Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen

[p. 559]§ 5. Formel für die mittlere Verschiebung suspendierter Teilchen. Eine neue Methode zur Bestimmung der wahren Größe der Atome.

[p. 559]Align sentencesIn § 3 haben wir für den Diffusionskoeffizienten $D$ eines in einer Flüssigkeit in Form von kleinen Kugeln vom Radius $P$ suspendierten Stoffes den Wert gefunden:$$D = \frac{R T}{N} \frac{1}{6 \pi k P}.$$$D$Diffusion coefficient$R$Gas constant$T$Absolute temperature$N$Avogadro's number$k$Dynamic viscosity$P$Particle radiusExplain this equation Show English translationFerner fanden wir in § 4 für den Mittelwert der Verschiebungen der Teilchen in Richtung der $X$-Achse in der Zeit $t$:$$\lambda_x = \sqrt{2 D t}.$$${\lambda }_x$Coordinate RMS displacement$D$Diffusion coefficient$t$Observation intervalExplain this equation Show English translationDurch Eliminieren von $D$ erhalten wir:$$\lambda_x = \sqrt{t} \cdot \sqrt{\frac{R T}{N} \frac{1}{3 \pi k P}}.$$${\lambda }_x$Coordinate RMS displacement$t$Observation interval$R$Gas constant$T$Absolute temperature$N$Avogadro's number$k$Dynamic viscosity$P$Particle radiusExplain this equation Show English translationDiese Gleichung läßt erkennen, wie $\lambda_x$ von $T$, $k$ und $P$ abhängen muß. Show English translation

[p. 559]Align sentencesWir wollen berechnen, wie groß $\lambda_x$ für eine Sekunde ist, wenn $N$ gemäß den Resultaten der kinetischen Gastheorie $6 \cdot 10^{23}$ gesetzt wird; es sei als Flüssigkeit Wasser von 17° C. gewählt ($k = 1{,}35 \cdot 10^{-2}$) und der Teilchendurchmesser sei 0,001 mm. Show English translationMan erhält:$$\lambda_x = 8 \cdot 10^{-5} \, \text{cm} = 0{,}8 \, \text{Mikron}.$$${\lambda }_x$Coordinate RMS displacementExplain this equation Show English translationDie mittlere Verschiebung in 1 Min. wäre also ca. 6 Mikron. Show English translation

[p. 560]Align sentencesUmgekehrt läßt sich die gefundene Beziehung zur Bestimmung von $N$ benutzen. Show English translationMan erhält:$$N = \frac{t}{\lambda_x^2} \cdot \frac{R T}{3 \pi k P}.$$$N$Estimated Avogadro number$t$Observation interval${\lambda }_x$Coordinate RMS displacement$R$Gas constant$T$Absolute temperature$k$Dynamic viscosity$P$Particle radiusExplain this equation Show English translation

[p. 560]Align sentencesMöge es bald einem Forscher gelingen, die hier aufgeworfene, für die Theorie der Wärme wichtige Frage zu entscheiden! Show English translation