§ 5. Formel für die mittlere Verschiebung suspendierter Teilchen. Eine neue Methode zur Bestimmung der wahren Größe der Atome.

D = \frac{R T}{N} \frac{1}{6 \pi k P}.

In § 3 haben wir für den Diffusionskoeffizienten $D$ eines in einer Flüssigkeit in Form von kleinen Kugeln vom Radius $P$ suspendierten Stoffes den Wert gefunden: $$ D = \frac{R T}{N} \frac{1}{6 \pi k P}. $$

\lambda_x = \sqrt{2 D t}.

Ferner fanden wir in § 4 für den Mittelwert der Verschiebungen der Teilchen in Richtung der $X$-Achse in der Zeit $t$: $$ \lambda_x = \sqrt{2 D t}. $$

\lambda_x = \sqrt{t} \cdot \sqrt{\frac{R T}{N} \frac{1}{3 \pi k P}}.

Durch Eliminieren von $D$ erhalten wir: $$ \lambda_x = \sqrt{t} \cdot \sqrt{\frac{R T}{N} \frac{1}{3 \pi k P}}. $$

Diese Gleichung läßt erkennen, wie $\lambda_x$ von $T$, $k$ und $P$ abhängen muß.

\lambda_x = 8 \cdot 10^{-5} \, \text{cm} = 0{,}8 \, \text{Mikron}.

Wir wollen berechnen, wie groß $\lambda_x$ für eine Sekunde ist, wenn $N$ gemäß den Resultaten der kinetischen Gastheorie $6 \cdot 10^{23}$ gesetzt wird; es sei als Flüssigkeit Wasser von 17° C. gewählt ($k = 1{,}35 \cdot 10^{-2}$) und der Teilchendurchmesser sei 0,001 mm. Man erhält: $$ \lambda_x = 8 \cdot 10^{-5} \, \text{cm} = 0{,}8 \, \text{Mikron}. $$

Die mittlere Verschiebung in 1 Min. wäre also ca. 6 Mikron.

N = \frac{t}{\lambda_x^2} \cdot \frac{R T}{3 \pi k P}.

Umgekehrt läßt sich die gefundene Beziehung zur Bestimmung von $N$ benutzen. Man erhält: $$ N = \frac{t}{\lambda_x^2} \cdot \frac{R T}{3 \pi k P}. $$

Möge es bald einem Forscher gelingen, die hier aufgeworfene, für die Theorie der Wärme wichtige Frage zu entscheiden!