Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt

[p. 133]§ 1. Über eine die Theorie der „schwarzen Strahlung“ betreffende Schwierigkeit.

[pp. 133–134]Align sentencesWir stellen uns zunächst auf den Standpunkt der Maxwellschen Theorie und Elektronentheorie und betrachten folgenden Fall. Show English translationIn einem von vollkommen reflektierenden Wänden eingeschlossenen Raumes befinde sich eine Anzahl Gasmoleküle und Elektronen, welche freibeweglich sind und aufeinander konservative Kräfte ausüben, wenn sie einander sehr nahe kommen, d. h. miteinander wie Gasmoleküle nach der kinetischen Gastheorie zusammenstoßen können.^[1)] Show English translationEine Anzahl Elektronen sei ferner an voneinander weit entfernte Punkte des Raumes gekettet durch nach diesen Punkten gerichtete, den Elongationen proportionale Kräfte. Show English translationAuch diese Elektronen sollen mit den freien Molekülen und Elektronen in konservative Wechselwirkung treten, wenn ihnen letztere sehr nahe kommen. Show English translationWir nennen die an Raumpunkte geketteten Elektronen „Resonatoren“; sie senden elektromagnetische Wellen bestimmter Periode aus und absorbieren solche. Show English translation

[p. 134]Align sentencesNach der gegenwärtigen Ansicht über die Entstehung des Lichtes müßte die Strahlung im betrachteten Raume, welche unter Zugrundelegung der Maxwellschen Theorie für den Fall des dynamischen Gleichgewichtes gefunden wird, mit der „schwarzen Strahlung“ identisch sein — wenigstens wenn Resonatoren aller in Betracht zu ziehenden Frequenzen als vorhanden angesehen werden. Show English translation

[pp. 134–135]Align sentencesWir sehen vorläufig von der von den Resonatoren emittierten und absorbierten Strahlung ab und fragen nach der der Wechselwirkung (den Zusammenstößen) von Molekülen und Elektronen entsprechenden Bedingung für das dynamische Gleichgewicht. Show English translationDie kinetische Gastheorie liefert für letzteres die Bedingung, daß die mittlere lebendige Kraft eines Resonatorelektrons gleich der mittleren kinetischen Energie der fortschreitenden Bewegung eines Gasmoleküles sein muß. Show English translationZerlegen wir die Bewegung des Resonatorelektrons in drei aufeinander senkrechte Schwingungsbewegungen, so finden wir für den Mittelwert $\overline{E}$ der Energie einer solchen geradlinigen Schwingungsbewegung$$\overline{E} = \frac{R}{N} T,$$$\overline{E}$Mean resonator energy$R$Gas constant$N$Avogadro's number$T$Temperature of the radiationExplain this equation wobei $R$ die absolute Gaskonstante, $N$ die Anzahl der „wirklichen Moleküle“ in einem Grammäquivalent und $T$ die absolute Temperatur bedeutet. Show English translationDie Energie $\overline{E}$ ist nämlich wegen der Gleichheit der zeitlichen Mittelwerte von kinetischer und potentieller Energie des Resonators $2/3$ mal so groß wie die lebendige Kraft eines freien, einatomigen Gasmoleküles. Show English translationWürde nun durch irgend eine Ursache — in unserem Falle durch Strahlungsvorgänge — bewirkt, daß die Energie eines Resonators einen größeren oder kleineren zeitlichen Mittelwert als $\overline{E}$ besitzt, so würden die Zusammenstöße mit den freien Elektronen und Molekülen zu einer im Mittel von Null verschiedenen Energieabgabe an das Gas bez. Energieaufnahme von dem Gas führen. Show English translationEs ist also in dem von uns betrachteten Falle dynamisches Gleichgewicht nur dann möglich, wenn jeder Resonator die mittlere Energie $\overline{E}$ besitzt. Show English translation

[p. 135]Align sentencesEine ähnliche Überlegung machen wir jetzt bezüglich der Wechselwirkung der Resonatoren und der im Raume vorhandenen Strahlung. Show English translationHr. Planck hat für diesen Fall die Bedingung des dynamischen Gleichgewichtes abgeleitet^[1)] unter der Voraussetzung, daß die Strahlung als ein denkbar ungeordnetster Prozeß^[2)] betrachtet werden kann. Show English translationEr fand:$$\overline{E}_\nu = \frac{L^3}{8 \pi \nu^2} \varrho_\nu.$$${\overline{E}}_{\nu }$Mean resonator energy at a given frequency$L$Speed of light$\nu$Frequency of the light${\varrho }_{\nu }$Spectral energy densityExplain this equation Show English translation$\overline{E}_\nu$ ist hierbei die mittlere Energie eines Resonators von der Eigenfrequenz $\nu$ (pro Schwingungskomponente), $L$ die Lichtgeschwindigkeit, $\nu$ die Frequenz und $\varrho_\nu d \nu$ die Energie pro Volumeinheit desjenigen Teiles der Strahlung, dessen Schwingungszahl zwischen $\nu$ und $\nu + d \nu$ liegt. Show English translation

[p. 136]Align sentencesSoll die Strahlungsenergie von der Frequenz $\nu$ nicht beständig im Ganzen weder vermindert noch vermehrt werden, so muß gelten:$$\frac{R}{N} T = \overline{E} = \overline{E}_\nu = \frac{L^3}{8 \pi \nu^2} \varrho_\nu,$$$R$Gas constant$N$Avogadro's number$T$Temperature of the radiation$\overline{E}$Mean resonator energy${\overline{E}}_{\nu }$Mean resonator energy at a given frequency$L$Speed of light$\nu$Frequency of the light${\varrho }_{\nu }$Spectral energy densityExplain this equation$$\varrho_\nu = \frac{R}{N} \frac{8 \pi \nu^2}{L^3} T.$$${\varrho }_{\nu }$Spectral energy density$R$Gas constant$N$Avogadro's number$\nu$Frequency of the light$L$Speed of light$T$Temperature of the radiationExplain this equation Show English translationDiese als Bedingung des dynamischen Gleichgewichtes gefundene Beziehung entbehrt nicht nur der Übereinstimmung mit der Erfahrung, sondern sie besagt auch, daß in unserem Bilde von einer bestimmten Energieverteilung zwischen Äther und Materie nicht die Rede sein kann. Show English translationJe weiter nämlich der Schwingungszahlenbereich der Resonatoren gewählt wird, desto größer wird die Strahlungsenergie des Raumes, und wir erhalten in der Grenze$$\int_0^\infty \varrho_\nu d \nu = \frac{R}{N} \frac{8 \pi}{L^3} T \int_0^\infty \nu^2 d \nu = \infty.$$${\varrho }_{\nu }$Spectral energy density$\nu$Frequency of the light$R$Gas constant$N$Avogadro's number$L$Speed of light$T$Temperature of the radiationExplain this equation Show English translation