Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt

[p. 136]§ 2. Über die Plancksche Bestimmung der Elementarquanta.

[p. 136]Align sentencesWir wollen im folgenden zeigen, daß die von Hrn. Planck gegebene Bestimmung der Elementarquanta von der von ihm aufgestellten Theorie der „schwarzen Strahlung“ bis zu einem gewissen Grade unabhängig ist. Show English translation

[pp. 136–137]Align sentencesDie allen bisherigen Erfahrungen genügende Plancksche Formel^[1)] für $\varrho_\nu$ lautet$$\varrho_\nu = \frac{\alpha \nu^3}{e^{\frac{\beta \nu}{T}} - 1},$$${\varrho }_{\nu }$Spectral energy density$\alpha$Spectral constant A$\nu$Frequency of the light$\beta$Spectral constant B$T$Temperature of the radiationExplain this equation wobei$$\alpha = 6{,}10 \cdot 10^{-56},$$$\alpha$Spectral constant AExplain this equation$$\beta = 4{,}866 \cdot 10^{-11}.$$$\beta$Spectral constant BExplain this equation Show English translationFür große Werte von $T/\nu$, d. h. für große Wellenlängen und Strahlungsdichten geht diese Formel in der Grenze in folgende über:$$\varrho_\nu = \frac{\alpha}{\beta} \nu^2 T.$$${\varrho }_{\nu }$Spectral energy density$\alpha$Spectral constant A$\beta$Spectral constant B$\nu$Frequency of the light$T$Temperature of the radiationExplain this equation Show English translationMan erkennt, daß diese Formel mit der in § 1 aus der Maxwellschen und der Elektronentheorie entwickelten übereinstimmt. Show English translationDurch Gleichsetzung der Koeffizienten beider Formeln erhält man:$$\frac{R}{N} \frac{8 \pi}{L^3} = \frac{\alpha}{\beta}$$$R$Gas constant$N$Avogadro's number$L$Speed of light$\alpha$Spectral constant A$\beta$Spectral constant BExplain this equation oder$$N = \frac{\beta}{\alpha} \frac{8 \pi R}{L^3} = 6{,}17 \cdot 10^{23},$$$N$Avogadro's number$\beta$Spectral constant B$\alpha$Spectral constant A$R$Gas constant$L$Speed of lightExplain this equation d. h. ein Atom Wasserstoff wiegt $1/N$ Gramm $= 1{,}62 \cdot 10^{-24}$ g. Show English translationDies ist genau der von Hrn. Planck gefundene Wert, welcher mit den auf anderen Wegen gefundenen Werten für diese Größe befriedigend übereinstimmt. Show English translation

[p. 137]Align sentencesWir gelangen daher zu dem Schlusse: Je größer die Energiedichte und die Wellenlänge einer Strahlung ist, als um so brauchbarer erweisen sich die von uns benutzten theoretischen Grundlagen; für kleine Wellenlängen und kleine Strahlungsdichten aber versagen dieselben vollständig. Show English translation

[p. 137]Align sentencesIm folgenden soll die „schwarze Strahlung“ im Anschluß an die Erfahrung ohne Zugrundelegung eines Bildes über die Erzeugung und Ausbreitung der Strahlung betrachtet werden. Show English translation