§ 2. Über die [[SPERR]]Planck[[/SPERR]]sche Bestimmung der Elementarquanta.

Wir wollen im folgenden zeigen, daß die von Hrn. [[SPERR]]Planck[[/SPERR]] gegebene Bestimmung der Elementarquanta von der von ihm aufgestellten Theorie der „schwarzen Strahlung“ bis zu einem gewissen Grade unabhängig ist.

\varrho_\nu = \frac{\alpha \nu^3}{e^{\frac{\beta \nu}{T}} - 1},

\alpha = 6{,}10 \cdot 10^{-56},

\beta = 4{,}866 \cdot 10^{-11}.

\varrho_\nu = \frac{\alpha}{\beta} \nu^2 T.

Die allen bisherigen Erfahrungen genügende [[SPERR]]Planck[[/SPERR]]sche Formel[[FN-MARK 1)]] für $\varrho_\nu$ lautet $$ \varrho_\nu = \frac{\alpha \nu^3}{e^{\frac{\beta \nu}{T}} - 1}, $$ wobei $$ \alpha = 6{,}10 \cdot 10^{-56}, $$ $$ \beta = 4{,}866 \cdot 10^{-11}. $$ Für große Werte von $T/\nu$, d. h. für große Wellenlängen und Strahlungsdichten geht diese Formel in der Grenze in folgende über: $$ \varrho_\nu = \frac{\alpha}{\beta} \nu^2 T. $$

\frac{R}{N} \frac{8 \pi}{L^3} = \frac{\alpha}{\beta}

N = \frac{\beta}{\alpha} \frac{8 \pi R}{L^3} = 6{,}17 \cdot 10^{23},

Man erkennt, daß diese Formel mit der in § 1 aus der [[SPERR]]Maxwell[[/SPERR]]schen und der Elektronentheorie entwickelten übereinstimmt. Durch Gleichsetzung der Koeffizienten beider Formeln erhält man: $$ \frac{R}{N} \frac{8 \pi}{L^3} = \frac{\alpha}{\beta} $$ oder $$ N = \frac{\beta}{\alpha} \frac{8 \pi R}{L^3} = 6{,}17 \cdot 10^{23}, $$ d. h. ein Atom Wasserstoff wiegt $1/N$ Gramm $= 1{,}62 \cdot 10^{-24}$ g. Dies ist genau der von Hrn. [[SPERR]]Planck[[/SPERR]] gefundene Wert, welcher mit den auf anderen Wegen gefundenen Werten für diese Größe befriedigend übereinstimmt.

Wir gelangen daher zu dem Schlusse: Je größer die Energiedichte und die Wellenlänge einer Strahlung ist, als um so brauchbarer erweisen sich die von uns benutzten theoretischen Grundlagen; für kleine Wellenlängen und kleine Strahlungsdichten aber versagen dieselben vollständig.

Im folgenden soll die „schwarze Strahlung“ im Anschluß an die Erfahrung ohne Zugrundelegung eines Bildes über die Erzeugung und Ausbreitung der Strahlung betrachtet werden.