Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt

[p. 137]§ 3. Über die Entropie der Strahlung.

[p. 137]Align sentencesDie folgende Betrachtung ist in einer berühmten Arbeit des Hrn. W. Wien enthalten und soll hier nur der Vollständigkeit halber Platz finden. Show English translation

[pp. 137–138]Align sentencesEs liege eine Strahlung vor, welche das Volumen $v$ einnehme. Show English translationWir nehmen an, daß die wahrnehmbaren Eigenschaften der vorliegenden Strahlung vollkommen bestimmt seien, wenn die Strahlungsdichte $\varrho(\nu)$ für alle Frequenzen gegeben ist.^[1)] Show English translationDa Strahlungen von verschiedenen Frequenzen als ohne Arbeitsleistung und ohne Wärmezufuhr voneinander trennbar anzusehen sind, so ist die Entropie der Strahlung in der Form$$S = v \int_0^\infty \varphi(\varrho, \nu) d \nu$$$S$Radiation entropy$v$Volume$\phi$Spectral entropy density$\varrho$Spectral energy density$\nu$Frequency of the lightExplain this equation darstellbar, wobei $\varphi$ eine Funktion der Variabeln $\varrho$ und $\nu$ bedeutet. Show English translationEs kann $\varphi$ auf eine Funktion von nur einer Variabeln reduziert werden durch Formulierung der Aussage, daß durch adiabatische Kompression einer Strahlung zwischen spiegelnden Wänden, deren Entropie nicht geändert wird. Show English translationWir wollen jedoch hierauf nicht eintreten, sondern sogleich untersuchen, wie die Funktion $\varphi$ aus dem Strahlungsgesetz des schwarzen Körpers ermittelt werden kann. Show English translation

[p. 138]Align sentencesBei der „schwarzen Strahlung“ ist $\varrho$ eine solche Funktion von $\nu$, daß die Entropie bei gegebener Energie ein Maximum ist, d. h. daß$$\delta \int_0^\infty \varphi(\varrho, \nu) d \nu = 0,$$$\phi$Spectral entropy density$\varrho$Spectral energy density$\nu$Frequency of the lightExplain this equation wenn$$\delta \int_0^\infty \varrho d \nu = 0.$$$\varrho$Spectral energy density$\nu$Frequency of the lightExplain this equation Show English translationHieraus folgt, daß für jede Wahl des $\delta \varrho$ als Funktion von $\nu$$$\int_0^\infty \left( \frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} - \lambda \right) \delta \varrho d \nu = 0,$$$\phi$Spectral entropy density$\varrho$Spectral energy density$\lambda$Lagrange multiplier$\nu$Frequency of the lightExplain this equation wobei $\lambda$ von $\nu$ unabhängig ist. Show English translationBei der schwarzen Strahlung ist also $\partial \varphi / \partial \varrho$ von $\nu$ unabhängig. Show English translation

[pp. 138–139]Align sentencesFür die Temperaturzunahme einer schwarzen Strahlung vom Volumen $v = 1$ um $d T$ gilt die Gleichung:$$d S = \int_{\nu = 0}^{\nu = \infty} \frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} d \varrho d \nu,$$$S$Radiation entropy$\nu$Frequency of the light$\phi$Spectral entropy density$\varrho$Spectral energy densityExplain this equation oder, da $\partial \varphi / \partial \varrho$ von $\nu$ unabhängig ist:$$d S = \frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} d E.$$$S$Radiation entropy$\phi$Spectral entropy density$\varrho$Spectral energy density$E$Radiation energy in the bandExplain this equation Show English translationDa $d E$ gleich der zugeführten Wärme und der Vorgang umkehrbar ist, so gilt auch:$$d S = \frac{1}{T} d E.$$$S$Radiation entropy$T$Temperature of the radiation$E$Radiation energy in the bandExplain this equation Show English translationDurch Vergleich erhält man:$$\frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} = \frac{1}{T}.$$$\phi$Spectral entropy density$\varrho$Spectral energy density$T$Temperature of the radiationExplain this equation Show English translationDies ist das Gesetz der schwarzen Strahlung. Show English translationMan kann also aus der Funktion $\varphi$ das Gesetz der schwarzen Strahlung und umgekehrt aus letzterem die Funktion $\varphi$ durch Integration bestimmen mit Rücksicht darauf, daß $\varphi$ für $\varrho = 0$ verschwindet. Show English translation