§ 3. Über die Entropie der Strahlung.

Die folgende Betrachtung ist in einer berühmten Arbeit des Hrn. W. [[SPERR]]Wien[[/SPERR]] enthalten und soll hier nur der Vollständigkeit halber Platz finden.

S = v \int_0^\infty \varphi(\varrho, \nu) d \nu

Es liege eine Strahlung vor, welche das Volumen $v$ einnehme. Wir nehmen an, daß die wahrnehmbaren Eigenschaften der vorliegenden Strahlung vollkommen bestimmt seien, wenn die Strahlungsdichte $\varrho(\nu)$ für alle Frequenzen gegeben ist.[[FN-MARK 1)]] Da Strahlungen von verschiedenen Frequenzen als ohne Arbeitsleistung und ohne Wärmezufuhr voneinander trennbar anzusehen sind, so ist die Entropie der Strahlung in der Form $$ S = v \int_0^\infty \varphi(\varrho, \nu) d \nu $$ darstellbar, wobei $\varphi$ eine Funktion der Variabeln $\varrho$ und $\nu$[[CONTINUES]]

bedeutet. Es kann $\varphi$ auf eine Funktion von nur einer Variabeln reduziert werden durch Formulierung der Aussage, daß durch adiabatische Kompression einer Strahlung zwischen spiegelnden Wänden, deren Entropie nicht geändert wird. Wir wollen jedoch hierauf nicht eintreten, sondern sogleich untersuchen, wie die Funktion $\varphi$ aus dem Strahlungsgesetz des schwarzen Körpers ermittelt werden kann.

\delta \int_0^\infty \varphi(\varrho, \nu) d \nu = 0,

\delta \int_0^\infty \varrho d \nu = 0.

\int_0^\infty \left( \frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} - \lambda \right) \delta \varrho d \nu = 0,

Bei der „schwarzen Strahlung“ ist $\varphi$ eine solche Funktion von $\nu$, daß die Entropie bei gegebener Energie ein Maximum ist, d. h. daß $$ \delta \int_0^\infty \varphi(\varrho, \nu) d \nu = 0, $$ wenn $$ \delta \int_0^\infty \varrho d \nu = 0. $$ Hieraus folgt, daß für jede Wahl des $\delta \varrho$ als Funktion von $\nu$ $$ \int_0^\infty \left( \frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} - \lambda \right) \delta \varrho d \nu = 0, $$ wobei $\lambda$ von $\nu$ unabhängig ist. Bei der schwarzen Strahlung ist also $\partial \varphi / \partial \varrho$ von $\nu$ unabhängig.

d S = \int_{\nu = 0}^{\nu = \infty} \frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} d \varrho d \nu,

d S = \frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} d E.

d S = \frac{1}{T} d E.

\frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} = \frac{1}{T}.

Für die Temperaturzunahme einer schwarzen Strahlung vom Volumen $v = 1$ um $d T$ gilt die Gleichung: $$ d S = \int_{\nu = 0}^{\nu = \infty} \frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} d \varrho d \nu, $$ oder, da $\partial \varphi / \partial \varrho$ von $\nu$ unabhängig ist: $$ d S = \frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} d E. $$ Da $d E$ gleich der zugeführten Wärme und der Vorgang umkehrbar ist, so gilt auch: $$ d S = \frac{1}{T} d E. $$ Durch Vergleich erhält man: $$ \frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} = \frac{1}{T}. $$ Dies ist das Gesetz der schwarzen Strahlung. Man kann also[[CONTINUES]]

aus der Funktion $\varphi$ das Gesetz der schwarzen Strahlung und umgekehrt aus letzterem die Funktion $\varphi$ durch Integration bestimmen mit Rücksicht darauf, daß $\varphi$ für $\varrho = 0$ verschwindet.