Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt

[p. 139]§ 4. Grenzgesetz für die Entropie der monochromatischen Strahlung bei geringer Strahlungsdichte.

[p. 139]Align sentencesAus den bisherigen Beobachtungen über die „schwarze Strahlung“ geht zwar hervor, daß das ursprünglich von Hrn. W. Wien für die „schwarze Strahlung“ aufgestellte Gesetz$$\varrho = \alpha \nu^3 e^{-\beta \frac{\nu}{T}}$$$\varrho$Spectral energy density$\alpha$Spectral constant A$\nu$Frequency of the light$\beta$Spectral constant B$T$Temperature of the radiationExplain this equation nicht genau gültig ist. Show English translationDasselbe wurde aber für große Werte von $\nu/T$ sehr vollkommen durch das Experiment bestätigt. Show English translationWir legen diese Formel unseren Rechnungen zugrunde, behalten aber im Sinne, daß unsere Resultate nur innerhalb gewisser Grenzen gelten. Show English translation

[p. 139]Align sentencesAus dieser Formel ergibt sich zunächst:$$\frac{1}{T} = -\frac{1}{\beta \nu} \lg \frac{\varrho}{\alpha \nu^3}$$$T$Temperature of the radiation$\beta$Spectral constant B$\nu$Frequency of the light$\varrho$Spectral energy density$\alpha$Spectral constant AExplain this equation und weiter unter Benutzung der in dem vorigen Paragraphen gefundenen Beziehung:$$\varphi(\varrho, \nu) = -\frac{\varrho}{\beta \nu} \left\{ \lg \frac{\varrho}{\alpha \nu^3} - 1 \right\}.$$$\phi$Spectral entropy density$\varrho$Spectral energy density$\nu$Frequency of the light$\beta$Spectral constant B$\alpha$Spectral constant AExplain this equation Show English translationEs sei nun eine Strahlung von der Energie $E$ gegeben, deren Frequenz zwischen $\nu$ und $\nu + d \nu$ liegt. Show English translationDie Strahlung nehme das Volumen $v$ ein. Show English translationDie Entropie dieser Strahlung ist:$$S = v \varphi(\varrho, \nu) d \nu = -\frac{E}{\beta \nu} \left\{ \lg \frac{E}{v \alpha \nu^3 d \nu} - 1 \right\}.$$$S$Radiation entropy$v$Volume$\phi$Spectral entropy density$\varrho$Spectral energy density$\nu$Frequency of the light$E$Radiation energy in the band$\beta$Spectral constant B$\alpha$Spectral constant AExplain this equation Show English translationBeschränken wir uns darauf, die Abhängigkeit der Entropie von dem von der Strahlung eingenommenen Volumen zu untersuchen, und bezeichnen wir die Entropie der Strahlung mit $S_0$, falls dieselbe das Volumen $v_0$ besitzt, so erhalten wir:$$S - S_0 = \frac{E}{\beta \nu} \lg \left( \frac{v}{v_0} \right).$$$S$Radiation entropy$S_0$Radiation entropy$E$Radiation energy in the band$\beta$Spectral constant B$\nu$Frequency of the light$v$Volume$v_0$VolumeExplain this equation Show English translation

[pp. 139–140]Align sentencesDiese Gleichung zeigt, daß die Entropie einer monochromatischen Strahlung von genügend kleiner Dichte nach dem gleichen Gesetze mit dem Volumen variiert wie die Entropie eines idealen Gases oder die einer verdünnten Lösung. Show English translationDie soeben gefundene Gleichung soll im folgenden interpretiert werden unter Zugrundelegung des von Hrn. Boltzmann in die Physik eingeführten Prinzips, nach welchem die Entropie eines Systems eine Funktion der Wahrscheinlichkeit seines Zustandes ist. Show English translation