Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt

[p. 142]§ 6. Interpretation des Ausdruckes für die Abhängigkeit der Entropie der monochromatischen Strahlung vom Volumen nach dem Boltzmannschen Prinzip.

[pp. 142–143]Align sentencesWir haben in § 4 für die Abhängigkeit der Entropie der monochromatischen Strahlung vom Volumen den Ausdruck gefunden:$$S - S_0 = \frac{E}{\beta \nu} \lg \left( \frac{v}{v_0} \right).$$$S$Radiation entropy$S_0$Radiation entropy$E$Radiation energy in the band$\beta$Spectral constant B$\nu$Frequency of the light$v$Volume$v_0$VolumeExplain this equation Show English translationSchreibt man diese Formel in der Gestalt:$$S - S_0 = \frac{R}{N} \lg \left[ \left( \frac{v}{v_0} \right)^{\frac{N}{R} \frac{E}{\beta \nu}} \right]$$$S$Radiation entropy$S_0$Radiation entropy$R$Gas constant$N$Avogadro's number$v$Volume$v_0$Volume$E$Radiation energy in the band$\beta$Spectral constant B$\nu$Frequency of the lightExplain this equation und vergleicht man sie mit der allgemeinen, das Boltzmannsche Prinzip ausdrückenden Formel$$S - S_0 = \frac{R}{N} \lg W ,$$$S$Radiation entropy$S_0$Radiation entropy$R$Gas constant$N$Avogadro's number$W$Probability of the configurationExplain this equation so gelangt man zu folgendem Schluß: Show English translation

[p. 143]Align sentencesIst monochromatische Strahlung von der Frequenz $\nu$ und der Energie $E$ in das Volumen $v_0$ (durch spiegelnde Wände) eingeschlossen, so ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß sich in einem beliebig herausgegriffenen Zeitmoment die ganze Strahlungsenergie in dem Teilvolumen $v$ des Volumens $v_0$ befindet:$$W = \left( \frac{v}{v_0} \right)^{\frac{N}{R} \frac{E}{\beta \nu}}.$$$W$Probability of the configuration$v$Volume$v_0$Volume$N$Avogadro's number$R$Gas constant$E$Radiation energy in the band$\beta$Spectral constant B$\nu$Frequency of the lightExplain this equation Show English translation

[p. 143]Align sentencesHieraus schließen wir weiter: Show English translation

[p. 143]Align sentencesMonochromatische Strahlung von geringer Dichte (innerhalb des Gültigkeitsbereiches der Wienschen Strahlungsformel) verhält sich in wärmetheoretischer Beziehung so, wie wenn sie aus voneinander unabhängigen Energiequanten von der Größe $R \beta \nu / N$ bestünde. Show English translation

[p. 143]Align sentencesWir wollen noch die mittlere Größe der Energiequanten der „schwarzen Strahlung“ mit der mittleren lebendigen Kraft der Schwerpunktsbewegung eines Moleküls bei der nämlichen Temperatur vergleichen. Show English translationLetztere ist $\frac{3}{2} (R/N) T$, während man für die mittlere Größe des Energiequantums unter Zugrundelegung der Wienschen Formel erhält:$$\frac{\int_0^\infty \alpha \nu^3 e^{-\frac{\beta \nu}{T}} d \nu}{\int_0^\infty \frac{N}{R \beta \nu} \alpha \nu^3 e^{-\frac{\beta \nu}{T}} d \nu} = 3 \frac{R}{N} T.$$$\alpha$Spectral constant A$\nu$Frequency of the light$\beta$Spectral constant B$T$Temperature of the radiation$N$Avogadro's number$R$Gas constantExplain this equation Show English translation

[pp. 143–144]Align sentencesWenn sich nun monochromatische Strahlung (von hinreichend kleiner Dichte) bezüglich der Abhängigkeit der Entropie vom Volumen wie ein diskontinuierliches Medium verhält, welches aus Energiequanten von der Größe $R \beta \nu / N$ besteht, so liegt es nahe, zu untersuchen, ob auch die Gesetze der Erzeugung und Verwandlung des Lichtes so beschaffen sind, wie wenn das Licht aus derartigen Energiequanten bestünde. Show English translationMit dieser Frage wollen wir uns im folgenden beschäftigen. Show English translation