Annus MirabilisEinstein in 1905
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Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?

Mass and energy: two accounts, one subtraction

IstisdietheTrägheitinertiaeinesof aKörpersbodyvononseinemitsEnergieinhaltenergy contentabhängig?dependent
vonbyA.A.Einstein.Einstein
[p. 639]
DietheResultateresultseinerof anjüngstrecentlyinindiesentheseAnnalenAnnalenvonbymirmepubliziertenpublishedelektrodynamischenelectrodynamicUntersuchunginvestigationführenleadzutoeinerasehrveryinteressanteninterestingFolgerung,conclusiondiewhichhierhereabgeleitetderivedwerdenbesoll.is to
[p. 639]
IchIlegtetook as a basisdorttheredietheMaxwell-HertzschenMaxwell-HertzGleichungenequationsfürfordentheleerenemptyRaumspacenebsttogether withdemtheMaxwellschenMaxwell'sAusdruckexpressionfürfordietheelektromagnetischeelectromagneticEnergieenergydesof theRaumesspacezugrunde↳undandaußerdembesidesdasthePrinzip:principle
[p. 639]
DietheGesetze,lawsnachaccording todenenwhichsichchangedietheZuständestatesderof thephysikalischenphysicalSystemesystemsändern,↳sindareunabhängigindependentdavon,of thisauftowelcheswhichvonofzweitworelativrelativelyzueinanderto each otheriningleichförmigeruniformParallel-Translationsbewegungparallel-translation motionbefindlichenbeingKoordinatensystemencoordinate systemsdiesetheseZustandsänderungenchanges of statebezogenreferredwerdenare(Relativitätsprinzip).principle of relativity
[p. 639]
GestütztrelyingaufondiesetheseGrundlagenfoundationsleitetederivedichIunteramonganderemother thingsdasthenachfolgendefollowingResultatresultab↳(l. c.loc. cit.§ 8):§ 8
[p. 639]
EinaSystemsystemvonofebenenplaneLichtwellenlight wavesbesitze,possess[supposition]auftodastheKoordinatensystemcoordinate system(x,y,z)(x, y, z)bezogen,referreddietheEnergieenergyll;dietheStrahlrichtungray direction(Wellennormale)wave normalbildemake[supposition]dentheWinkelangleφ\varphimitwithderthexx-Achseaxisdesof theSystems.system
List the reasoning words in this sentence (2)
  1. besitze (possess) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: a supposition, 'let ... possess'
  2. bilde (make) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: a supposition, 'let ... make'
Führtintroducesmanoneeinaneues,newgegenrelative todastheSystemsystem(x,y,z)(x, y, z)iningleichförmigeruniformParalleltranslationparallel translationbegriffenesengagedKoordinatensystemcoordinate system(ξ,η,ζ)(\xi, \eta, \zeta)ein,↳dessenwhoseUrsprungoriginsichmovesmitwithdertheGeschwindigkeitvelocityvvlängsalongderthexx-Achseaxisbewegt,↳sothenbesitztpossessesdiethegenanntesaidLichtmengequantity of light—imin theSystemsystem(ξ,η,ζ)(\xi, \eta, \zeta)gemessenmeasured—dietheEnergie:energywobeiwhereVVdietheLichtgeschwindigkeitvelocity of lightbedeutet.denotes
[p. 639]
l∗=l1−vVcos⁡φ1−(vV)2,l^* = l \frac{1 - \frac{v}{V} \cos \varphi}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{V}\right)^2}},
Explain this equation
VonofdiesemthisResultatresultmachenmake usewirweimin thefolgendenfollowingGebrauch.↳
[p. 640]
Eslet there be[supposition]befinde↳[supposition]sich↳[supposition]nunnowimin theSystemsystem(x,y,z)(x, y, z)einaruhenderrestingKörper,bodydessenwhoseEnergieenergy—auftodastheSystemsystem(x,y,z)(x, y, z)bezogenreferred—E0E_0sei.be[supposition]
List the reasoning words in this sentence (2)
  1. Es befinde sich (let there be) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: es befinde sich, a supposition, 'let there be'
  2. sei (be) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: a supposition, 'let ... be'
RelativrelativezutodemthewieasobenabovemitwithdertheGeschwindigkeitvelocityvvbewegtenmovedSystemsystem(ξ,η,ζ)(\xi, \eta, \zeta)seibe[supposition]dietheEnergieenergydesof theKörpersbodyH0H_0.
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. sei (be) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: a supposition, 'let ... be'
[pp. 640–641]
DieserthisKörperbodysendeemit[supposition]inineineramitwithderthexx-AchseaxisdentheWinkelangleφ\varphibildendenmakingRichtungdirectionebeneplaneLichtwellenlight wavesvonofdertheEnergieenergyL/2L/2(relativrelativezuto(x,y,z)(x, y, z)gemessen)measuredundandgleichzeitigat the same timeeineangleichequallygroßelargeLichtmengequantity of lightnachtowarddertheentgegengesetztenoppositeRichtung.direction
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. sende (emit) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: a supposition, 'let ... emit'
Hierbeiin thisbleibtremainsdertheKörperbodyinatRuherestinwith respect tobezug↳auf↳dastheSystemsystem(x,y,z)(x, y, z).
FürfordiesenthisVorgangprocessmußmustdastheEnergieprinzipenergy principlegeltenholdundand indeedzwar↳(nachaccording todemthePrinzipprinciplederof theRelativität)relativityinwith respect tobezug↳auf↳beidebothKoordinatensysteme.coordinate systems
NennencallwirweE1E_1bez.resp.H1H_1dietheEnergieenergydesof theKörpersbodynachafterdertheLichtaussendungemission of lightrelativrelativezumto theSystemsystem(x,y,z)(x, y, z)bez.resp.(ξ,η,ζ)(\xi, \eta, \zeta)gemessen,measuredsothenerhaltenwe obtainwir↳mitwithBenutzungusederof theobenaboveangegebenengivenRelation:relation
[p. 640]
H0=H1+[L21−vVcos⁡φ1−(vV)2+L21+vVcos⁡φ1−(vV)2]=H1+L1−(vV)2.\begin{aligned} H_0 &= H_1 + \left[ \frac{L}{2} \frac{1 - \frac{v}{V} \cos \varphi}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{V}\right)^2}} + \frac{L}{2} \frac{1 + \frac{v}{V} \cos \varphi}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{V}\right)^2}} \right] \\ &= H_1 + \frac{L}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{V}\right)^2}}. \end{aligned}
Explain this equation
DurchbySubtraktionsubtractionerhältone obtainsman↳ausfromdiesentheseGleichungen:equations
[p. 640]
(H0−E0)−(H1−E1)=L{11−(vV)2−1}.(H_0 - E_0) - (H_1 - E_1) = L \left\{ \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{V}\right)^2}} - 1 \right\}.
Explain this equation
DiethebeidentwoinindiesemthisAusdruckexpressionauftretendenoccurringDifferenzendifferencesvonofdertheFormformH−EH - EhabenhaveeinfachesimplephysikalischephysicalBedeutungen.meanings
HHundandEEsindareEnergiewerteenergy valuesdesselbenof the sameKörpers,bodybezogenreferredauftozweitworelativrelativelyzueinanderto each otherbewegtemovingKoordinatensysteme,coordinate systemswobeiwherebydertheKörperbodyinindemtheeinenoneSystemsystem(Systemsystem(x,y,z)(x, y, z))ruht.rests
Esit is clearist↳alsothereforeklar,↳daßthatdietheDifferenzdifferenceH−EH - EsichdiffervonfromderthekinetischenkineticEnergieenergyKKdesof theKörpersbodyinwith respect tobezug↳auf↳dastheandereotherSystemsystem(Systemsystem(ξ,η,ζ)(\xi, \eta, \zeta))nuronlydurchbyeineanadditiveadditiveKonstanteconstantCCunterscheiden↳kann,canwelchewhichvonondertheWahlchoicederof thewillkürlichenarbitraryadditivenadditiveKonstantenconstantsderof theEnergienenergiesHHundandEEabhängt.depends
Wirwekönnencanalsothereforesetzen:setdasinceCCsichchangeswährendduringdertheLichtaussendungemission of lightnichtnotändert.↳
Wirwe obtainerhalten↳also:therefore
[p. 641]
K0−K1=L{11−(vV)2−1}.K_0 - K_1 = L \left\{ \frac{1}{\sqrt{1 - \left(\frac{v}{V}\right)^2}} - 1 \right\}.
Explain this equation
DiethekinetischekineticEnergieenergydesof theKörpersbodyinwith respect tobezug↳auf↳(ξ,η,ζ)(\xi, \eta, \zeta)nimmtdecreasesinfolgeas a result ofdertheLichtaussendungemission of lightab,↳undand indeedzwar↳umbyeinenanvonofdentheQualitätenqualitiesdesof theKörpersbodyunabhängigenindependentBetrag.amount
DietheDifferenzdifferenceK0−K1K_0 - K_1hängtdependsfernerfurthervonondertheGeschwindigkeitvelocityebensoin the same wayab↳wieasdiethekinetischekineticEnergieenergydesof theElektronselectron(l. c.loc. cit.§ 10).§ 10
[p. 641]
UnterneglectingVernachlässigung↳vonofGrößenquantitiesvierterfourthundandhöhererhigherOrdnungorderkönnencanwirwesetzen:set
AusfromdieserthisGleichungequationfolgtfollowsunmittelbar:immediately
[p. 641]
Gibtgives offeinaKörperbodydietheEnergieenergyLLininFormformvonofStrahlungradiationab,↳sothenverkleinertdiminishessich↳seineitsMassemassumbyL/V2L/V^2.
Hierbeiin thisistisesitoffenbarevidentlyunwesentlich,immaterialdaßthatdiethedemfrom theKörperbodyentzogenewithdrawnEnergieenergygeradepreciselyinintoEnergieenergyderof theStrahlungradiationübergeht,passes oversoso thatdaß↳wirwezutodertheallgemeinerenmore generalFolgerungconclusiongeführtledwerden:are
[p. 641]
DietheMassemasseinesof aKörpersbodyistiseinaMaßmeasurefürfordessenitsEnergieinhalt;energy contentändertchangessich↳dietheEnergieenergyumbyLL,sothenändertchangessich↳dietheMassemassinindemselbenthe sameSinnesenseumbyL/9⋅1020L/9 \cdot 10^{20},wennifdietheEnergieenergyininErgergsundanddietheMassemassininGrammengramsgemessenmeasuredwird.is
[p. 641]
Esitistisnichtnot ruled outausgeschlossen,↳daßthatbeiwithKörpern,bodiesderenwhoseEnergieinhaltenergy contentintohohema highMaßedegreeveränderlichvariableistis(z. B.e.g.beiwithdentheRadiumsalzen),radium saltseineaPrüfungtestderof theTheorietheorygelingensucceedwird.will
[p. 641]
WennifdietheTheorietheorydentheTatsachenfactsentspricht,corresponds tosothenüberträgttransfersdietheStrahlungradiationTrägheitinertiazwischenbetweendentheemittierendenemittingundandabsorbierendenabsorbingKörpern.bodies
Bern,BernSeptemberSeptember1905.1905
(Eingegangenreceived27.27thSeptemberSeptember1905.)1905

Footnotes

  1. 1)
    A.A.Einstein,EinsteinAnn.Annalend.of thePhys.Physics17.17p.page891.8911905.1905
  2. 2)
    DasthedorttherebenutzteusedPrinzipprinciplederof theKonstanzconstancyderof theLichtgeschwindigkeitvelocity of lightistisnatürlichof courseinindentheMaxwellschenMaxwell'sGleichungenequationsenthalten.contained