Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen

[p. 554]§ 3. Theorie der Diffusion kleiner suspendierter Kugeln.

[p. 554]Align sentencesIn einer Flüssigkeit seien suspendierte Teilchen regellos verteilt. Show English translationWir wollen den dynamischen Gleichgewichtszustand derselben untersuchen unter der Voraussetzung, daß auf die einzelnen Teilchen eine Kraft $K$ wirkt, welche vom Orte, nicht aber von der Zeit abhängt. Show English translationDer Einfachheit halber werde angenommen, daß die Kraft überall die Richtung der $X$-Achse habe. Show English translation

[p. 554]Align sentencesEs sei $\nu$ die Anzahl der suspendierten Teilchen pro Volumeneinheit, so ist im Falle des thermodynamischen Gleichgewichtes $\nu$ eine solche Funktion von $x$, daß für eine beliebige virtuelle Verrückung $\delta x$ der suspendierten Substanz die Variation der freien Energie verschwindet. Show English translationMan hat also:$$\delta F = \delta E - T \delta S = 0.$$$F$Free energy$E$System energy$T$Absolute temperature$S$EntropyExplain this equation Show English translationEs werde angenommen, daß die Flüssigkeit senkrecht zur $X$-Achse den Querschnitt 1 habe und durch die Ebenen $x = 0$ und $x = l$ begrenzt sei. Show English translationMan hat dann:$$\delta E = -\int_0^l K \nu \delta x d x$$$E$System energy$l$Column length$K$External force per particle$\nu$Number densityExplain this equation und$$\delta S = \int_0^l R \frac{\nu}{N} \frac{\partial \delta x}{\partial x} d x = -\frac{R}{N} \int_0^l \frac{\partial \nu}{\partial x} \delta x d x.$$$S$Entropy$l$Column length$R$Gas constant$\nu$Number density$N$Avogadro's numberExplain this equation Show English translationDie gesuchte Gleichgewichtsbedingung ist also:$$-K \nu + \frac{R T}{N} \frac{\partial \nu}{\partial x} = 0$$$K$External force per particle$\nu$Number density$R$Gas constant$T$Absolute temperature$N$Avogadro's numberExplain this equation oder$$K \nu - \frac{\partial p}{\partial x} = 0.$$$K$External force per particle$\nu$Number density$p$Osmotic pressureExplain this equation Show English translationDie letzte Gleichung sagt aus, daß der Kraft $K$ durch osmotische Druckkräfte das Gleichgewicht geleistet wird. Show English translation

[pp. 554–555]Align sentencesDie Gleichung (1) benutzen wir, um den Diffusionskoeffizienten der suspendierten Substanz zu ermitteln. Show English translationWir können den eben betrachteten dynamischen Gleichgewichtszustand als die Superposition zweier in umgekehrtem Sinne verlaufender Prozesse auffassen, nämlich
1. einer Bewegung der suspendierten Substanz unter der Wirkung der auf jedes einzelne suspendierte Teilchen wirkenden Kraft $K$,
2. eines Diffusionsvorganges, welcher als Folge der ungeordneten Bewegungen der Teilchen infolge der Molekularbewegung der Wärme aufzufassen ist. Show English translation

[p. 555]Align sentencesHaben die suspendierten Teilchen Kugelform (Kugelradius $P$) und besitzt die Flüssigkeit den Reibungskoeffizienten $k$, so erteilt die Kraft $K$ dem einzelnen Teilchen die Geschwindigkeit^[1)]$$\frac{K}{6 \pi k P},$$$K$External force per particle$k$Dynamic viscosity$P$Particle radiusExplain this equation und es treten durch die Querschnittseinheit pro Zeiteinheit$$\frac{\nu K}{6 \pi k P}$$$\nu$Number density$K$External force per particle$k$Dynamic viscosity$P$Particle radiusExplain this equation Teilchen hindurch. Show English translation

[p. 555]Align sentencesBezeichnet ferner $D$ den Diffusionskoeffizienten der suspendierten Substanz und $\mu$ die Masse eines Teilchens, so treten pro Zeiteinheit infolge der Diffusion$$-D \frac{\partial (\mu \nu)}{\partial x} \quad \text{Gramm}$$$D$Diffusion coefficient$\mu$Particle mass$\nu$Number densityExplain this equation oder$$-D \frac{\partial \nu}{\partial x}$$$D$Diffusion coefficient$\nu$Number densityExplain this equation Teilchen durch die Querschnittseinheit. Show English translationDa dynamisches Gleichgewicht herrschen soll, so muß sein:$$\frac{\nu K}{6 \pi k P} - D \frac{\partial \nu}{\partial x} = 0.$$$\nu$Number density$K$External force per particle$k$Dynamic viscosity$P$Particle radius$D$Diffusion coefficientExplain this equation Show English translation

[pp. 555–556]Align sentencesAus den beiden für das dynamische Gleichgewicht gefundenen Bedingungen (1) und (2) kann man den Diffusionskoeffizienten berechnen. Show English translationMan erhält:$$D = \frac{R T}{N} \frac{1}{6 \pi k P}.$$$D$Diffusion coefficient$R$Gas constant$T$Absolute temperature$N$Avogadro's number$k$Dynamic viscosity$P$Particle radiusExplain this equation Show English translationDer Diffusionskoeffizient der suspendierten Substanz hängt also außer von universellen Konstanten und der absoluten Temperatur nur vom Reibungskoeffizienten der Flüssigkeit und von der Größe der suspendierten Teilchen ab. Show English translation