Annus MirabilisEinstein in 1905
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Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen

Brownian motion: from wandering to a measurable law

[p. 554]§ 3. Theorie der Diffusion kleiner suspendierter Kugeln.

§ 3.§ 3Theorietheoryderof theDiffusiondiffusionkleinerof smallsuspendiertersuspendedKugeln.spheres
[p. 554]
InineineraFlüssigkeitliquidseienlet ... be[supposition]suspendiertesuspendedTeilchenparticlesregellosirregularlyverteilt.distributed
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. seien (let ... be) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: a supposition, 'let suspended particles be distributed'
WirwewollenshalldenthedynamischendynamicGleichgewichtszustandstate of equilibriumderselbentheiruntersucheninvestigateunterunder the assumptiondertheVoraussetzung,assumptiondaßthataufondietheeinzelnenindividualTeilchenparticleseineaKraftforceKKwirkt,actswelchewhichvomon theOrte,positionnichtnotaberbutvonondertheZeittimeabhängt.depends
Derfor the sake of simplicityEinfachheitsimplicityhalberfor the sake ofwerdelet it be assumed[supposition]angenommen,assumed[supposition]daßthatdietheKraftforceüberalleverywheredietheRichtungdirectionderof theXX-Achseaxishabe.has[supposition]
List the reasoning words in this sentence (2)
  1. werde angenommen (let it be assumed) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I of the passive: a stipulation, 'let it be assumed'
  2. habe (has) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: inside the stipulation, 'that the force has the direction of the X-axis'
[p. 554]
Eslet ... be[supposition]sei↳[supposition]ν\nudietheAnzahlnumberderof thesuspendiertensuspendedTeilchenparticlesproperVolumeneinheit,unit volumesothenistisimin theFallecasedesofthermodynamischenthermodynamicGleichgewichtesequilibriumν\nueineasolchesuchFunktionfunctionvonofxx,daßthatfürforeineanbeliebigearbitraryvirtuellevirtualVerrückungdisplacementδx\delta xderof thesuspendiertensuspendedSubstanzsubstancedietheVariationvariationderof thefreienfreeEnergieenergyverschwindet.vanishes
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. Es sei (let ... be) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: es sei, a supposition, 'let nu be'
Manonehathasalso:therefore
[p. 554]
δF=δE−TδS=0.\delta F = \delta E - T \delta S = 0.
Explain this equation
Eslet it be assumed[supposition]werde↳[supposition]angenommen,assumed[supposition]daßthatdietheFlüssigkeitliquidsenkrechtperpendicularzurto theXX-AchseaxisdentheQuerschnittcross-section11habehas[supposition]undanddurchbydietheEbenenplanesx=0x = 0undandx=lx = lbegrenztboundedsei.is[supposition]
List the reasoning words in this sentence (3)
  1. Es werde angenommen (let it be assumed) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I of the passive: a stipulation, 'let it be assumed'
  2. habe (has) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: inside the stipulation, 'that the liquid has cross-section 1'
  3. sei (is) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: inside the stipulation, 'and is bounded by the planes'
Manonehathasdann:thenundand
[p. 554]
δE=−∫0lKνδxdx\delta E = -\int_0^l K \nu \delta x d x
Explain this equation
[p. 554]
δS=∫0lRνN∂δx∂xdx=−RN∫0l∂ν∂xδxdx.\delta S = \int_0^l R \frac{\nu}{N} \frac{\partial \delta x}{\partial x} d x = -\frac{R}{N} \int_0^l \frac{\partial \nu}{\partial x} \delta x d x.
Explain this equation
DiethegesuchtesoughtGleichgewichtsbedingungequilibrium conditionistisalso:thereforeoderor
[p. 554]
−Kν+RTN∂ν∂x=0-K \nu + \frac{R T}{N} \frac{\partial \nu}{\partial x} = 0
Explain this equation
(1)
[p. 554]
Kν−∂p∂x=0.K \nu - \frac{\partial p}{\partial x} = 0.
Explain this equation
DietheletztelastGleichungequationsagtstatesaus,↳daßthatdertheKraftforceKKdurchbyosmotischeosmoticDruckkräftepressure forcesdasis held in equilibriumGleichgewichtequilibriumgeleistetheldwird.is
[pp. 554–555]
DietheGleichungequation(1)1benutzenusewir,weumin order to determinedentheDiffusionskoeffizientendiffusion coefficientderof thesuspendiertensuspendedSubstanzsubstancezu↳ermitteln.determine
WirwekönnencandentheebenjustbetrachtetenconsidereddynamischendynamicGleichgewichtszustandstate of equilibriumalsasdietheSuperpositionsuperpositionzweierof twoininumgekehrtemoppositeSinnedirectionverlaufenderrunningProzesseprocessesauffassen,regardnämlichnamely1.1.eineraBewegungmotionderof thesuspendiertensuspendedSubstanzsubstanceunterunderdertheWirkungactionderof theaufonjedeseacheinzelneindividualsuspendiertesuspendedTeilchenparticlewirkendenactingKraftforceKK,2.2.einesaDiffusionsvorganges,process of diffusionwelcherwhichalsasFolgeconsequencederof theungeordnetendisorderedBewegungenmotionsderof theTeilchenparticlesinfolgedue todertheMolekularbewegungmolecular motionderofWärmeheataufzufassento be regardedist.is
[p. 555]
HabenhavediethesuspendiertensuspendedTeilchenparticlesKugelformspherical form(Kugelradiussphere radiusPP)undandbesitzthasdietheFlüssigkeitliquiddentheReibungskoeffizientencoefficient of frictionkk,sothenerteiltimpartsdietheKraftforceKKdemto theeinzelnenindividualTeilchenparticledietheGeschwindigkeitvelocityundandesthere pass throughtreten↳durchthroughdietheQuerschnittseinheitunit of cross-sectionproperZeiteinheitunit timeTeilchenparticleshindurch.↳
[p. 555]
BezeichnetdenotesfernerfurtherDDdentheDiffusionskoeffizientendiffusion coefficientderof thesuspendiertensuspendedSubstanzsubstanceundandμ\mudietheMassemasseinesof aTeilchens,particlesothentretenpassproperZeiteinheitunit timeinfolgeas a result ofdertheDiffusiondiffusionoderorTeilchenparticlesdurchthroughdietheQuerschnittseinheit.unit of cross-section
[p. 555]
−D∂(μν)∂xGramm-D \frac{\partial (\mu \nu)}{\partial x} \quad \text{Gramm}
Explain this equation
[p. 555]
−D∂ν∂x-D \frac{\partial \nu}{\partial x}
Explain this equation
DasincedynamischesdynamicGleichgewichtequilibriumherrschenprevailsoll,is tososomußmustsein:be
[p. 555]
νK6πkP−D∂ν∂x=0.\frac{\nu K}{6 \pi k P} - D \frac{\partial \nu}{\partial x} = 0.
Explain this equation
(2)
[pp. 555–556]
AusfromdenthebeidentwofürfordasthedynamischedynamicGleichgewichtequilibriumgefundenenfoundBedingungenconditions(1)1undand(2)2kanncanmanonedentheDiffusionskoeffizientendiffusion coefficientberechnen.calculate
Manoneerhält:obtains
DertheDiffusionskoeffizientdiffusion coefficientderof thesuspendiertensuspendedSubstanzsubstancehängtdependsalsothereforeaußerapart fromvononuniversellenuniversalKonstantenconstantsundanddertheabsolutenabsoluteTemperaturtemperaturenuronlyvomon theReibungskoeffizientencoefficient of frictionderof theFlüssigkeitliquidundandvonondertheGrößesizederof thesuspendiertensuspendedTeilchenparticlesab.↳

Footnotes

  1. 1)
    Vgl.cf.z. B.e.g.G.G.Kirchhoff,KirchhoffVorlesungenlecturesüberonMechanik,mechanics26.26thVorlesunglecture§ 4.§ 4