Parallel edition

On the Electrodynamics of Moving Bodies

By A. Einstein · Annalen der Physik (4) 17, 891–921 (1905).

Deutsch

English

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English

by A. Einstein

Deutsch

[p. 892]I. Kinematischer Teil.

English

I. Kinematical Part.

Deutsch

[p. 892]§ 1. Definition der Gleichzeitigkeit.

English

§ 1. Definition of Simultaneity.

Deutsch

[p. 892]Es liege ein Koordinatensystem vor, in welchem die Newtonschen mechanischen Gleichungen gelten. Wir nennen dies Koordinatensystem zur sprachlichen Unterscheidung von später einzuführenden Koordinatensystemen und zur Präzisierung der Vorstellung das „ruhende System“.

English

Let there be given a coordinate system in which Newton’s mechanical equations hold. To distinguish it in words from coordinate systems to be introduced later, and to make the idea precise, we call this coordinate system the “stationary system”.

Deutsch

[p. 892]Ruht ein materieller Punkt relativ zu diesem Koordinatensystem, so kann seine Lage relativ zu letzterem durch starre Maßstäbe unter Benutzung der Methoden der euklidischen Geometrie bestimmt und in kartesischen Koordinaten ausgedrückt werden.

English

If a material point is at rest relative to this coordinate system, its position relative to the latter can be determined by rigid measuring rods, using the methods of Euclidean geometry, and expressed in Cartesian coordinates.

Deutsch

[pp. 892–893]Wollen wir die Bewegung eines materiellen Punktes beschreiben, so geben wir die Werte seiner Koordinaten in Funktion der Zeit. Es ist nun wohl im Auge zu behalten, daß eine derartige mathematische Beschreibung erst dann einen physikalischen Sinn hat, wenn man sich vorher darüber klar geworden ist, was hier unter „Zeit“ verstanden wird. Wir haben zu berücksichtigen, daß alle unsere Urteile, in welchen die Zeit eine Rolle spielt, immer Urteile über gleichzeitige Ereignisse sind. Wenn ich z. B. sage: „Jener Zug kommt hier um 7 Uhr an,“ so heißt dies etwa: „Das Zeigen des kleinen Zeigers meiner Uhr auf 7 und das Ankommen des Zuges sind gleichzeitige Ereignisse.“^[1)]

English

If we wish to describe the motion of a material point, we give the values of its coordinates as functions of time. Now it must be borne well in mind that a mathematical description of this kind has a physical meaning only when one has first become clear about what is to be understood here by “time”. We have to take into account that all our judgements in which time plays a part are always judgements about simultaneous events. If, for example, I say: “That train arrives here at 7 o’clock,” this means roughly: “The pointing of the small hand of my clock to 7 and the arrival of the train are simultaneous events.”^[1)]

Deutsch

[p. 893]Es könnte scheinen, daß alle die Definition der „Zeit“ betreffenden Schwierigkeiten dadurch überwunden werden könnten, daß ich an Stelle der „Zeit“ die „Stellung des kleinen Zeigers meiner Uhr“ setze. Eine solche Definition genügt in der Tat, wenn es sich darum handelt, eine Zeit zu definieren ausschließlich für den Ort, an welchem sich die Uhr eben befindet; die Definition genügt aber nicht mehr, sobald es sich darum handelt, an verschiedenen Orten stattfindende Ereignisreihen miteinander zeitlich zu verknüpfen, oder — was auf dasselbe hinausläuft — Ereignisse zeitlich zu werten, welche in von der Uhr entfernten Orten stattfinden.

English

It might seem that all the difficulties concerning the definition of “time” could be overcome by my putting “the position of the small hand of my clock” in place of “time”. Such a definition does indeed suffice when it is a matter of defining a time exclusively for the place at which the clock is located; but the definition no longer suffices as soon as it is a matter of connecting with one another, with respect to time, series of events that occur at different places, or — what amounts to the same thing — of evaluating, with respect to time, events that occur at places remote from the clock.

Deutsch

[p. 893]Wir könnten uns allerdings damit begnügen, die Ereignisse dadurch zeitlich zu werten, daß ein samt der Uhr im Koordinatenursprung befindlicher Beobachter jedem von einem zu wertenden Ereignis Zeugnis gebenden, durch den leeren Raum zu ihm gelangenden Lichtzeichen die entsprechende Uhrzeigerstellung zuordnet. Eine solche Zuordnung bringt aber den Übelstand mit sich, daß sie vom Standpunkte des mit der Uhr versehenen Beobachters nicht unabhängig ist, wie wir durch die Erfahrung wissen. Zu einer weit praktischeren Festsetzung gelangen wir durch folgende Betrachtung.

English

We could, it is true, content ourselves with evaluating events with respect to time by having an observer, located together with the clock at the origin of coordinates, assign the corresponding position of the clock’s hands to each light signal that gives evidence of an event to be evaluated and reaches him through empty space. But such an assignment has the drawback that it is not independent of the standpoint of the observer provided with the clock, as we know from experience. We arrive at a far more practical stipulation through the following consideration.

Deutsch

[pp. 893–894]Befindet sich im Punkte $A$ des Raumes eine Uhr, so kann ein in $A$ befindlicher Beobachter die Ereignisse in der unmittelbaren Umgebung von $A$ zeitlich werten durch Aufsuchen der mit diesen Ereignissen gleichzeitigen Uhrzeigerstellungen. Befindet sich auch im Punkte $B$ des Raumes eine Uhr — wir wollen hinzufügen, „eine Uhr von genau derselben Beschaffenheit wie die in $A$ befindliche“ — so ist auch eine zeitliche Wertung der Ereignisse in der unmittelbaren Umgebung von $B$ durch einen in $B$ befindlichen Beobachter möglich. Es ist aber ohne weitere Festsetzung nicht möglich, ein Ereignis in $A$ mit einem Ereignis in $B$ zeitlich zu vergleichen; wir haben bisher nur eine „ $A$ -Zeit“ und eine „ $B$ -Zeit“, aber keine für $A$ und $B$ gemeinsame „Zeit“ definiert. Die letztere Zeit kann nun definiert werden, indem man durch Definition festsetzt, daß die „Zeit“, welche das Licht braucht, um von $A$ nach $B$ zu gelangen, gleich ist der „Zeit“, welche es braucht, um von $B$ nach $A$ zu gelangen. Es gehe nämlich ein Lichtstrahl zur „ $A$ -Zeit“ $t_A$ von $A$ nach $B$ ab, werde zur „ $B$ -Zeit“ $t_B$ in $B$ gegen $A$ zu reflektiert und gelange zur „ $A$ -Zeit“ $t'_A$ nach $A$ zurück. Die beiden Uhren laufen definitionsgemäß synchron, wenn $t_B - t_A = t'_A - t_B .$ Time in the stationary systemTime in the stationary systemTime in the stationary systemExplain this equation

English

If there is a clock at the point $A$ of space, an observer located at $A$ can evaluate, with respect to time, the events in the immediate vicinity of $A$ by finding the positions of the clock’s hands that are simultaneous with these events. If there is also a clock at the point $B$ of space — we wish to add, “a clock of exactly the same constitution as the one located at $A$ ” — then an evaluation, with respect to time, of the events in the immediate vicinity of $B$ by an observer located at $B$ is also possible. But without a further stipulation it is not possible to compare, with respect to time, an event at $A$ with an event at $B$ ; so far we have defined only an “ $A$ -time” and a “ $B$ -time”, but no “time” common to $A$ and $B$ . The latter time can now be defined by stipulating by definition that the “time” which light requires to travel from $A$ to $B$ is equal to the “time” which it requires to travel from $B$ to $A$ . For let a ray of light start at the “ $A$ -time” $t_A$ from $A$ towards $B$ , let it be reflected at the “ $B$ -time” $t_B$ at $B$ towards $A$ , and let it arrive back at the “ $A$ -time” $t'_A$ at $A$ . The two clocks run synchronously by definition if $t_B - t_A = t'_A - t_B .$ Time in the stationary systemTime in the stationary systemTime in the stationary systemExplain this equation

Deutsch

[p. 894]Wir nehmen an, daß diese Definition des Synchronismus in widerspruchsfreier Weise möglich sei, und zwar für beliebig viele Punkte, daß also allgemein die Beziehungen gelten:
1. Wenn die Uhr in $B$ synchron mit der Uhr in $A$ läuft, so läuft die Uhr in $A$ synchron mit der Uhr in $B$ .
2. Wenn die Uhr in $A$ sowohl mit der Uhr in $B$ als auch mit der Uhr in $C$ synchron läuft, so laufen auch die Uhren in $B$ und $C$ synchron relativ zueinander.

English

We assume that this definition of synchronism is possible without contradiction, and indeed for arbitrarily many points, and that therefore the following relations hold in general:
1. If the clock at $B$ runs synchronously with the clock at $A$ , then the clock at $A$ runs synchronously with the clock at $B$ .
2. If the clock at $A$ runs synchronously both with the clock at $B$ and with the clock at $C$ , then the clocks at $B$ and $C$ also run synchronously relative to each other.

Deutsch

[p. 894]Wir haben so unter Zuhilfenahme gewisser (gedachter) physikalischer Erfahrungen festgelegt, was unter synchron laufenden, an verschiedenen Orten befindlichen, ruhenden Uhren zu verstehen ist und damit offenbar eine Definition von „gleichzeitig“ und „Zeit“ gewonnen. Die „Zeit“ eines Ereignisses ist die mit dem Ereignis gleichzeitige Angabe einer am Orte des Ereignisses befindlichen, ruhenden Uhr, welche mit einer bestimmten, ruhenden Uhr, und zwar für alle Zeitbestimmungen mit der nämlichen Uhr, synchron läuft.

English

In this way, with the help of certain (imagined) physical experiences, we have established what is to be understood by synchronously running clocks at rest that are located at different places, and have thereby evidently obtained a definition of “simultaneous” and “time”. The “time” of an event is the reading, simultaneous with the event, of a clock at rest located at the place of the event, which runs synchronously with a specified clock at rest, and indeed with the same clock for all determinations of time.

Deutsch

[p. 894]Wir setzen noch der Erfahrung gemäß fest, daß die Größe $\frac{2 \overline{AB}}{t'_A - t_A} = V$ Distance between two eventsTime in the stationary systemTime in the stationary systemSpeed of lightExplain this equation eine universelle Konstante (die Lichtgeschwindigkeit im leeren Raume) sei.

English

In accordance with experience we further stipulate that the quantity $\frac{2 \overline{AB}}{t'_A - t_A} = V$ Distance between two eventsTime in the stationary systemTime in the stationary systemSpeed of lightExplain this equation is a universal constant (the velocity of light in empty space).

Deutsch

[pp. 894–895]Wesentlich ist, daß wir die Zeit mittels im ruhenden System ruhender Uhren definiert haben; wir nennen die eben definierte Zeit wegen dieser Zugehörigkeit zum ruhenden System „die Zeit des ruhenden Systems“.

English

It is essential that we have defined time by means of clocks at rest in the stationary system; because of this association with the stationary system we call the time just defined “the time of the stationary system”.

Deutsch

[p. 907]II. Eektrodynamischer Teil.

English

II. Electrodynamical Part.

Deutsch

[p. 921]

Zum Schlusse bemerke ich, daß mir beim Arbeiten an dem hier behandelten Probleme mein Freund und Kollege M. Besso treu zur Seite stand und daß ich demselben manche wertvolle Anregung verdanke.

English

In conclusion I remark that in working on the problem treated here my friend and colleague M. Besso stood loyally by my side, and that I owe him several valuable suggestions.

Deutsch

[p. 921]

Bern, Juni 1905.

English

Bern, June 1905.

Deutsch

[p. 921]

(Eingegangen 30. Juni 1905.)

English

(Received 30 June 1905.)

Fußnoten

Deutsch

1) Die Ungenauigkeit, welche in dem Begriffe der Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse an (annähernd) demselben Orte steckt und gleichfalls durch eine Abstraktion überbrückt werden muß, soll hier nicht erörtert werden. ↩

English

[p. 892]I. Kinematischer Teil.

I. Kinematical Part.Show the German source

[p. 892]§ 1. Definition der Gleichzeitigkeit.

§ 1. Definition of Simultaneity.Show the German source

[p. 907]II. Eektrodynamischer Teil.

II. Electrodynamical Part.Show the German source

Fußnoten

I. Kinematical Part.

§ 1. Definition of Simultaneity.

II. Electrodynamical Part.