Parallel edition

On the Motion of Particles Suspended in Liquids at Rest, as Required by the Molecular-Kinetic Theory of Heat

By A. Einstein · Annalen der Physik (4) 17, 549–560 (1905).

Deutsch

[p. 549]§ 1. Über den suspendierten Teilchen zuzuschreibenden osmotischen Druck.

English

§ 1. On the osmotic pressure to be ascribed to the suspended particles.

Deutsch

[pp. 549–550]Im Teilvolumen $V^*$ einer Flüssigkeit vom Gesamtvolumen $V$ seien $z$ -Gramm-Moleküle eines Nichtelektrolyten gelöst. Ist das Volumen $V^*$ durch eine für das Lösungsmittel, nicht aber für die gelöste Substanz durchlässige Wand vom reinen Lösungsmittel getrennt, so wirkt auf diese Wand der sogenannte osmotische Druck, welcher bei genügend großen Werten von $V^*/z$ der Gleichung genügt: $p V^* = R T z.$ Osmotic pressureVolumeGas constantAbsolute temperatureSolute amountExplain this equation

English

In the partial volume $V^*$ of a liquid of total volume $V$ , let $z$ gram-molecules of a non-electrolyte be dissolved. If the volume $V^*$ is separated from the pure solvent by a wall that is permeable to the solvent but not to the dissolved substance, then this wall is acted on by the so-called osmotic pressure, which, for sufficiently large values of $V^*/z$ , satisfies the equation: $p V^* = R T z.$ Osmotic pressureVolumeGas constantAbsolute temperatureSolute amountExplain this equation

Deutsch

[p. 550]Sind hingegen statt der gelösten Substanz in dem Teilvolumen $V^*$ der Flüssigkeit kleine suspendierte Körper vorhanden, welche ebenfalls nicht durch die für das Lösungsmittel durchlässige Wand hindurchtreten können, so hat man nach der klassischen Theorie der Thermodynamik — wenigstens bei Vernachlässigung der uns hier nicht interessierenden Schwerkraft — nicht zu erwarten, daß auf die Wand eine Kraft wirke; denn die „freie Energie“ des Systems scheint nach der üblichen Auffassung nicht von der Lage der Wand und der suspendierten Körper abzuhängen, sondern nur von den Gesamtmassen und Qualitäten der suspendierten Substanz, der Flüssigkeit und der Wand, sowie von Druck und Temperatur. Es kämen allerdings für die Berechnung der freien Energie noch Energie und Entropie der Grenzflächen in Betracht (Kapillarkräfte); hiervon können wir jedoch absehen, indem bei den ins Auge zu fassenden Lagenänderungen der Wand und der suspendierten Körper Änderungen der Größe und Beschaffenheit der Berührungsflächen nicht eintreten mögen.

English

If, on the other hand, instead of the dissolved substance, small suspended bodies are present in the partial volume $V^*$ of the liquid, bodies that likewise cannot pass through the wall permeable to the solvent, then according to the classical theory of thermodynamics one is not to expect — at least when gravity, which does not interest us here, is neglected — that a force acts on the wall; for on the usual view the “free energy” of the system appears to depend not on the position of the wall and of the suspended bodies, but only on the total masses and the qualities of the suspended substance, of the liquid and of the wall, and on pressure and temperature. It is true that the energy and entropy of the boundary surfaces (capillary forces) would also come into consideration in calculating the free energy; we can, however, disregard these, since in the changes of position of the wall and of the suspended bodies that are to be considered, changes in the size and nature of the surfaces of contact are supposed not to occur.

Deutsch

[pp. 550–551]Vom Standpunkte der molekularkinetischen Wärmetheorie aus kommt man aber zu einer anderen Auffassung. Nach dieser Theorie unterscheidet sich ein gelöstes Molekül von einem suspendierten Körper lediglich durch die Größe, und man sieht nicht ein, warum einer Anzahl suspendierter Körper nicht derselbe osmotische Druck entsprechen sollte, wie der nämlichen Anzahl gelöster Moleküle. Man wird anzunehmen haben, daß die suspendierten Körper infolge der Molekularbewegung der Flüssigkeit eine wenn auch sehr langsame ungeordnete Bewegung in der Flüssigkeit ausführen; werden sie durch die Wand verhindert, das Volumen $V^*$ zu verlassen, so werden sie auf die Wand Kräfte ausüben, ebenso wie gelöste Moleküle. Sind also $n$ suspendierte Körper im Volumen $V^*$ , also $n/V^* = \nu$ in der Volumeneinheit vorhanden, und sind benachbarte unter ihnen genügend weit voneinander entfernt, so wird ihnen ein osmotischer Druck $p$ entsprechen von der Größe: $p = \frac{R T}{V^*} \frac{n}{N} = \frac{R T}{N} \cdot \nu,$ Osmotic pressureGas constantAbsolute temperatureVolumeParticle countAvogadro's numberNumber densityExplain this equation wobei $N$ die Anzahl der in einem Gramm-Molekül enthaltenen wirklichen Moleküle bedeutet. Im nächsten Paragraph soll gezeigt werden, daß die molekularkinetische Theorie der Wärme wirklich zu dieser erweiterten Auffassung des osmotischen Druckes führt.

English

From the standpoint of the molecular-kinetic theory of heat, however, one arrives at a different view. According to this theory a dissolved molecule differs from a suspended body only in size, and one does not see why a number of suspended bodies should not correspond to the same osmotic pressure as the same number of dissolved molecules. One will have to assume that the suspended bodies, as a consequence of the molecular motion of the liquid, carry out an irregular motion in the liquid, even if a very slow one; if they are prevented by the wall from leaving the volume $V^*$ , they will exert forces on the wall, just as dissolved molecules do. If, therefore, $n$ suspended bodies are present in the volume $V^*$ , that is, $n/V^* = \nu$ in unit volume, and if neighboring ones among them are sufficiently far apart, then there will correspond to them an osmotic pressure $p$ of magnitude: $p = \frac{R T}{V^*} \frac{n}{N} = \frac{R T}{N} \cdot \nu,$ Osmotic pressureGas constantAbsolute temperatureVolumeParticle countAvogadro's numberNumber densityExplain this equation where $N$ denotes the number of actual molecules contained in one gram-molecule. In the next section it is to be shown that the molecular-kinetic theory of heat does in fact lead to this extended view of osmotic pressure.

Deutsch

[p. 560]

Bern, Mai 1905.

English

Bern, May 1905.

Deutsch

[p. 560]

(Eingegangen 11. Mai 1905.)

English

(Received 11 May 1905.)

[p. 549]§ 1. Über den suspendierten Teilchen zuzuschreibenden osmotischen Druck.

§ 1. On the osmotic pressure to be ascribed to the suspended particles.Show the German source

§ 1. On the osmotic pressure to be ascribed to the suspended particles.