Annus MirabilisEinstein in 1905
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Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen

Brownian motion: from wandering to a measurable law

[p. 549]§ 1. Über den suspendierten Teilchen zuzuschreibenden osmotischen Druck.

§ 1.§ 1ÜberondenthesuspendiertensuspendedTeilchenparticleszuzuschreibendento be ascribedosmotischenosmoticDruck.pressure
[pp. 549–550]
Imin theTeilvolumenpartial volumeV∗V^*einerof aFlüssigkeitliquidvomof theGesamtvolumentotal volumeVVseienlet ... be[supposition]zz-Gramm-Molekülegram-moleculeseinesof aNichtelektrolytennon-electrolytegelöst.dissolved
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  1. seien (let ... be) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: a supposition, 'let z gram-molecules be dissolved'
Istis separateddastheVolumenvolumeV∗V^*durchbyeineafürfordastheLösungsmittel,solventnichtnotaberbutfürfordiethegelöstedissolvedSubstanzsubstancedurchlässigepermeableWandwallvomfrom thereinenpureLösungsmittelsolventgetrennt,↳sothenwirktactsaufondiesethisWandwallderthesogenannteso-calledosmotischeosmoticDruck,pressurewelcherwhichbeiforgenügendsufficientlygroßenlargeWertenvaluesvonofV∗/zV^*/zdertheGleichungequationgenügt:satisfies
[p. 550]
Sindare presenthingegenon the other handstattinstead ofderthegelöstendissolvedSubstanzsubstanceinindemtheTeilvolumenpartial volumeV∗V^*derof theFlüssigkeitliquidkleinesmallsuspendiertesuspendedKörperbodiesvorhanden,↳welchewhichebenfallslikewisenichtnotdurchthroughdiethefürfordastheLösungsmittelsolventdurchlässigepermeableWandwallhindurchtretenpass throughkönnen,cansothenhathasmanonenachaccording todertheklassischenclassicalTheorietheoryderof theThermodynamikthermodynamics—wenigstensat leastbeiwithVernachlässigungneglectderof theunsushierherenichtnotinteressierendeninterestingSchwerkraftgravity—nichtnotzutoerwarten,expectdaßthataufondietheWandwalleineaKraftforcewirke;acts[supposition]dennfordiethe„freiefreeEnergie“energydesof theSystemssystemscheintappearsnachaccording todertheüblichenusualAuffassungviewnichtnotvonondertheLagepositionderof theWandwallundandderof thesuspendiertensuspendedKörperbodiesabzuhängen,to dependsondernbutnuronlyvonondentheGesamtmassentotal massesundandQualitätenqualitiesderof thesuspendiertensuspendedSubstanz,substancederof theFlüssigkeitliquidundandderof theWand,wallsowieas well asvononDruckpressureundandTemperatur.temperature
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  1. wirke (acts) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: what the classical theory would lead one to expect, reported, not asserted
Estherekämenwould come into consideration[hypothetical]allerdingsadmittedlyfürfordietheBerechnungcalculationderof thefreienfreeEnergieenergynochalsoEnergieenergyundandEntropieentropyderof theGrenzflächenboundary surfacesin↳[hypothetical]Betracht↳[hypothetical](Kapillarkräfte);capillary forceshiervonfrom thiskönnencanwirwejedochhoweverabsehen,disregardindemsincebeiindentheinsto be consideredAuge↳zu↳fassenden↳Lagenänderungenchanges of positionderof theWandwallundandderof thesuspendiertensuspendedKörperbodiesÄnderungenchangesderof theGrößesizeundandBeschaffenheitnaturederof theBerührungsflächensurfaces of contactnichtnoteintretenoccurmögen.are supposed to
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  1. kämen in Betracht (would come into consideration) · [konjunktiv-ii]: Konjunktiv II of in Betracht kommen: what would also count, granted and then set aside
[pp. 550–551]
Vomfrom theStandpunktestandpointderof themolekularkinetischenmolecular-kineticWärmetheorietheory of heataus↳kommtcomesmanoneaberhoweverzutoeineraanderendifferentAuffassung.view
Nachaccording todieserthisTheorietheoryunterscheidetdifferssich↳einagelöstesdissolvedMolekülmoleculevonfromeinemasuspendiertensuspendedKörperbodylediglichonlydurchbydietheGröße,sizeundandmanonesiehtseenichtnotein,↳warumwhyeineraAnzahlnumbersuspendierterof suspendedKörperbodiesnichtnotderselbethe sameosmotischeosmoticDruckpressureentsprechencorrespondsollte,should[hypothetical]wieasderto thenämlichensameAnzahlnumbergelösterof dissolvedMoleküle.molecules
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  1. sollte (should) · [konjunktiv-ii]: Konjunktiv II of sollen: a question about what should hold
Manonewirdwill have to assumeanzunehmen↳haben,↳daßthatdiethesuspendiertensuspendedKörperbodiesinfolgeas a consequence ofderof theMolekularbewegungmolecular motionderof theFlüssigkeitliquideineawenneven ifauch↳sehrverylangsameslowungeordnetedisorderedBewegungmotioninindertheFlüssigkeitliquidausführen;carry outwerdenare preventedsietheydurchbydietheWandwallverhindert,↳dastheVolumenvolumeV∗V^*zutoverlassen,leavesothenwerdenwillsietheyaufondietheWandwallKräfteforcesausüben,exertebensojustwieasgelöstedissolvedMoleküle.molecules
Sindare presentalsothereforennsuspendiertesuspendedKörperbodiesimin theVolumenvolumeV∗V^*,alsothat isn/V∗=νn/V^* = \nuinindertheVolumeneinheitunit volumevorhanden,↳undandsindare apartbenachbarteneighboringunteramongihnenthemgenügendsufficientlyweitfarvoneinanderfrom one anotherentfernt,↳sothenwirdwillihnento themeinanosmotischerosmoticDruckpressureppentsprechencorrespondvonofdertheGröße:magnitudewobeiwhereNNdietheAnzahlnumberderof theinineinemoneGramm-Molekülgram-moleculeenthaltenencontainedwirklichenactualMolekülemoleculesbedeutet.denotes
[p. 551]
p=RTV∗nN=RTN⋅ν,p = \frac{R T}{V^*} \frac{n}{N} = \frac{R T}{N} \cdot \nu,
Explain this equation
Imin thenächstennextParagraphsectionsollis togezeigtshownwerden,bedaßthatdiethemolekularkinetischemolecular-kineticTheorietheoryderof theWärmeheatwirklichactuallyzutodieserthiserweitertenextendedAuffassungviewdesof theosmotischenosmoticDruckespressureführt.leads