Annus MirabilisEinstein in 1905
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Zur Elektrodynamik bewegter Körper

Special relativity: from clock operations to electrodynamics

[p. 917]§ 10. Dynamik des (langsam beschleunigten) Elektrons.

§ 10.§ 10Dynamikdynamicsdesof the(langsamslowlybeschleunigten)acceleratedElektrons.electron
[p. 917]
InineinemanelektromagnetischenelectromagneticFeldefieldbewegelet ... move[supposition]sich↳[supposition]einapunktförmiges,point-likemitwitheineranelektrischenelectricLadungchargeε\varepsilonversehenesprovidedTeilchenparticle(imin what followsfolgenden↳„Elektron“electrongenannt),calledüberaboutdessenwhoseBewegungsgesetzlaw of motionwirwenuronlyfolgendesthe followingannehmen:assume
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. bewege sich (let ... move) · [konjunktiv-i]: sich bewegen in Konjunktiv I: bewege sich, ‘let (a particle) move’, the supposed electron
[p. 917]
Ruhtif ... is at restdastheElektronelectroninateinerabestimmtengivenEpoche,epochsothenerfolgttakes placeinindemthenächstennextZeitteilcheninstant of timedietheBewegungmotiondesof theElektronselectronnachaccording todentheGleichungenequationswobeiwherexx,yy,zzdietheKoordinatencoordinatesdesof theElektrons,electronμ\mudietheMassemassdesof theElektronselectronbedeutet,denotesofernso long asdasselbeitlangsamslowlybewegtmovingist.is
[p. 917]
μd2xdt2=εXμd2ydt2=εYμd2zdt2=εZ,\begin{aligned} \mu \frac{d^2 x}{d t^2} &= \varepsilon X \\ \mu \frac{d^2 y}{d t^2} &= \varepsilon Y \\ \mu \frac{d^2 z}{d t^2} &= \varepsilon Z , \end{aligned}
Explain this equation
[p. 917]
Eslet ... have[supposition]besitze↳[supposition]nunnowzweitenssecondlydastheElektronelectroninateineragewissencertainZeitepocheepoch of timedietheGeschwindigkeitvelocityvv.
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. Es besitze (let ... have) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I of besitzen: es besitze, ‘let (the electron) have’, the second supposition
WirwesuchenseekdastheGesetz,lawnachaccording towelchemwhichsichmovesdastheElektronelectronimin theunmittelbarimmediatelydarauffollowingfolgenden↳Zeitteilcheninstant of timebewegt.↳
[pp. 917–918]
Ohnewithout affectingdietheAllgemeinheitgeneralityderof theBetrachtungconsiderationzu↳beeinflussen,↳könnenmayundandwollenwillwirweannehmen,assumedaßthatdastheElektronelectroninatdemtheMomente,momentwowhenwirweesitinsfix our attention onAuge↳fassen,↳sichis[supposition]imat theKoordinatensprungorigin of coordinatesbefinde↳[supposition]undandsichmoves[supposition]längsalongdertheXX-Achseaxisdesof theSystemssystemKKmitwithdertheGeschwindigkeitvelocityvvbewege.↳[supposition]
List the reasoning words in this sentence (2)
  1. sich befinde (is) · [konjunktiv-i]: sich befinden in Konjunktiv I: sich ... befinde, ‘is (at the origin)’, part of what is assumed
  2. sich bewege (moves) · [konjunktiv-i]: sich bewegen in Konjunktiv I: sich ... bewege, ‘moves’, part of what is assumed
Esit is evidentist↳danntheneinleuchtend,↳daßthatdastheElektronelectronimat thegenanntensaidMomentemoment(t=0t = 0)relativrelativezutoeinemalängsalongdertheXX-AchseaxismitwithderthekonstantenconstantGeschwindigkeitvelocityvvparallelbewegtenmoving parallel to itselfKoordinatensystemcoordinate systemkkruht.is at rest
[p. 918]
AusfromdertheobenabovegemachtenmadeVoraussetzungassumptioninin combination withVerbindung↳mit↳demtheRelativitätsprinzipprinciple of relativityistit is clearklar,↳daßthatsichmovesdastheElektronelectroninindertheunmittelbarimmediatelyfolgendenfollowingZeittime(fürforkleinesmallWertevaluesvonoftt)vomfromSystemsystemkkaus↳betrachtetregardednachaccording todentheGleichungenequationsbewegt:↳wobeiwheredietheZeichensymbolsξ\xi,η\eta,ζ\zeta,τ\tau,X′X',Y′Y',Z′Z'sichrefer toauf↳dastheSystemsystemkkbeziehen.↳
[p. 918]
μd2ξdτ2=εX′,μd2ηdτ2=εY′,μd2ζdτ2=εZ′,\begin{aligned} \mu \frac{d^2 \xi}{d \tau^2} &= \varepsilon X' , \\ \mu \frac{d^2 \eta}{d \tau^2} &= \varepsilon Y' , \\ \mu \frac{d^2 \zeta}{d \tau^2} &= \varepsilon Z' , \end{aligned}
Explain this equation
Setzenif we stipulatewir↳nochfurtherfest,↳daßthatfürfort=x=y=z=0t = x = y = z = 0τ=ξ=η=ζ=0\tau = \xi = \eta = \zeta = 0seinbesoll,is tosothengeltenholddietheTransformationsgleichungentransformation equationsderof§§ 3§§ 3undand6,6soso thatdaß↳gilt:holds
[p. 918]
τ=β(t−vV2x),ξ=β(x−vt),X′=X,η=y,Y′=β(Y−vVN),ζ=z,Z′=β(Z+vVM).\begin{aligned} \tau &= \beta \left( t - \frac{v}{V^2} x \right) , \\ \xi &= \beta (x - v t) , &\qquad X' &= X , \\ \eta &= y , &\qquad Y' &= \beta \left( Y - \frac{v}{V} N \right) , \\ \zeta &= z , &\qquad Z' &= \beta \left( Z + \frac{v}{V} M \right) . \end{aligned}
Explain this equation
[p. 918]
Mitwith the helpHilfe↳dieserof theseGleichungenequationstransformierentransformwirwedietheobigenaboveBewegungsgleichungenequations of motionvomfrom theSystemsystemkkauftodastheSystemsystemKKundanderhalten:obtain
[p. 918]
{d2xdt2=εμ1β3X,d2ydt2=εμ1β(Y−vVN),d2zdt2=εμ1β(Z+vVM).\left\{ \begin{aligned} \frac{d^2 x}{d t^2} &= \frac{\varepsilon}{\mu} \frac{1}{\beta^3} X , \\ \frac{d^2 y}{d t^2} &= \frac{\varepsilon}{\mu} \frac{1}{\beta} \left( Y - \frac{v}{V} N \right) , \\ \frac{d^2 z}{d t^2} &= \frac{\varepsilon}{\mu} \frac{1}{\beta} \left( Z + \frac{v}{V} M \right) . \end{aligned} \right.
Explain this equation
(A)
[pp. 918–919]
Wirwefragenask fornunnowinfollowingAnlehnung↳an↳dietheüblicheusualBetrachtungsweiseway of consideringnach↳derthe„longitudinalen“longitudinalundand„transversalen“transverseMassemassdesof thebewegtenmovingElektrons.electron
WirweschreibenwritedietheGleichungenequations(A)(A)inindertheFormformundandbemerkenremarkzunächst,firstdaßthatεX′\varepsilon X',εY′\varepsilon Y',εZ′\varepsilon Z'dietheKomponentencomponentsderof theaufondastheElektronelectronwirkendenactingponderomotorischenponderomotiveKraftforcesind,areundnamelyzwar↳inineinemainatdiesemthisMomentmomentmitwithdemtheElektronelectronmitwithgleicherthe sameGeschwindigkeitvelocitywieasdiesesitbewegtenmovingSystemsystembetrachtet.regarded
[p. 919]
μβ3d2xdt2=εX=εX′,μβ2d2ydt2=εβ(Y−vVN)=εY′,μβ3d2zdt2=εβ(Z+vVM)=εZ′\begin{aligned} \mu \beta^3 \frac{d^2 x}{d t^2} &= \varepsilon X = \varepsilon X' , \\ \mu \beta^2 \frac{d^2 y}{d t^2} &= \varepsilon \beta \left( Y - \frac{v}{V} N \right) = \varepsilon Y' , \\ \mu \beta^3 \frac{d^2 z}{d t^2} &= \varepsilon \beta \left( Z + \frac{v}{V} M \right) = \varepsilon Z' \end{aligned}
Explain this equation
So printed. Read: μ β² d²z/dt² = ε β (Z + (v/V) M) = ε Z'. The display that rewrites equations (A) prints three rows, and the z row's coefficient carries β³ where the paper's own steps give β². The record in the correction log
(DiesethisKraftforcekönntecould[hypothetical]beispielsweisefor examplemitwitheineraimin theletztenlatterSystemsystemruhendenat restFederwagespring balancegemessenmeasuredwerden.)be
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. könnte (could) · [konjunktiv-ii]: Konjunktiv II: könnte ... gemessen werden, ‘could be measured’, a possible measurement, not one reported
WennifwirwenunnowdiesethisKraftforceschlechtwegsimply„dietheaufondastheElektronelectronwirkendeactingKraft“forcenennencallundanddietheGleichungequationaufrechterhalten,maintainundandwennifwirwefernerfurtherfestsetzen,stipulatedaßthatdietheBeschleunigungenaccelerationsimin theruhendenstationarySystemsystemKKgemessenmeasuredwerdenbesollen,are tosothenerhaltenobtainwirweausfromobigenthe aboveGleichungen:equations
[p. 919]
Massenzahl×Beschleunigungszahl=Kraftzahl\text{Massenzahl} \times \text{Beschleunigungszahl} = \text{Kraftzahl}
Explain this equation
[p. 919]
Longitudinale Masse=μ(1−(vV)2)3,\text{Longitudinale Masse} = \frac{\mu}{\left( \sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2} \right)^3} ,
Explain this equation
[p. 919]
Transversale Masse=μ1−(vV)2.\text{Transversale Masse} = \frac{\mu}{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2} .
Explain this equation
[p. 919]
Natürlichnaturallywürdewould obtain[hypothetical]manonebeiwithanderera differentDefinitiondefinitionderofKraftforceundandderofBeschleunigungaccelerationandereotherZahlennumbersfürfordietheMassenmasseserhalten;↳[hypothetical]manone sees from thisersieht↳daraus,↳daßthatmanonebeiindertheVergleichungcomparisonverschiedenerof differentTheorientheoriesderof theBewegungmotiondesof theElektronselectronsehrveryvorsichtigcautiouslyverfahrenproceedmuß.must
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. würde erhalten (would obtain) · [konjunktiv-ii]: Konjunktiv II: würde ... erhalten, ‘would obtain’, the result of definitions not adopted here
[p. 919]
Wirwebemerken,remarkdaßthatdiesetheseResultateresultsüberaboutdietheMassemassauchalsofürfordietheponderabelnponderablemateriellenmaterialPunktepointsgilt;holddennforeinaponderablerponderablemateriellermaterialPunktpointkanncandurchbyZufügenaddingeineranbeliebigarbitrarilykleinensmallelektrischenelectricLadungchargezuintoeinemanElektronelectron(inin our senseunserem↳Sinne)↳gemachtmadewerden.be
[pp. 919–920]
WirwebestimmendeterminediethekinetischekineticEnergieenergydesof theElektrons.electron
Bewegtif ... movessich↳einanElektronelectronvomfromKoordinatenursprungorigin of coordinatesdesof theSystemssystemKKaus↳mitwithdertheAnfangsgeschwindigkeitinitial velocity00beständigsteadilyaufalongdertheXX-AchseaxisunterunderdertheWirkungactioneinerof anelektrostatischenelectrostaticKraftforceXX,sothenistit is clearklar,↳daßthatdiethedemfrom theelektrostatischenelectrostaticFeldefieldentzogenewithdrawnEnergieenergydentheWertvalue∫εXdx\int \varepsilon X d xhat.has
DasincedastheElektronelectronlangsamslowlybeschleunigtacceleratedseinbesollis toundandinfolgedessenconsequentlykeinenoEnergieenergyininFormformvonofStrahlungradiationabgebengive offmöge,is to[supposition]sothenmußmustdiethedemfrom theelektrostatischenelectrostaticFeldefieldentzogenewithdrawnEnergieenergygleichequalderto theBewegungsenergieenergy of motionWWdesof theElektronselectrongesetztsetwerden.be
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. möge (is to) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: abgeben möge, ‘is to give off (no energy)’, a supposition, not a result
Manoneerhältobtainsdaher,thereforeindemin thatmanonebeachtet,notesdaßthatwährendduringdestheganzenwholebetrachtetenconsideredBewegungsvorgangesprocess of motiondietheerstefirstderof theGleichungenequations(A)(A)gilt:holds
[p. 920]
W=∫εXdx=∫0vβ3vdv=μV2{11−(vV)2−1}.W = \int \varepsilon X d x = \int_0^v \beta^3 v d v = \mu V^2 \left\{ \frac{1}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}} - 1 \right\} .
Explain this equation
So printed. Read: W = ∫ ε X dx = μ ∫₀^v β³ v dv = μ V² { 1/√(1-(v/V)²) - 1 }. The middle member omits the mass factor μ carried by the first equation of system (A) (d²x/dt² = (ε/μ) β⁻³ X), so as printed the middle member does not equal the outer two. The record in the correction log
[p. 920]
WWwirdbecomesalsothusfürforv=Vv = Vunendlichinfinitelygroß.great
Überlichtgeschwindigkeitenvelocities greater than that of lighthabenhave—wieasbeiinunserenourfrüherenearlierResultatenresults—keinenoExistenzmöglichkeit.possibility of existence
[p. 920]
AuchalsodieserthisAusdruckexpressionfürfordiethekinetischekineticEnergieenergymußmustdemaccording toobenaboveangeführtengivenArgumentargumentzufolge↳ebensolikewisefürforponderableponderableMassenmassesgelten.hold
[p. 920]
WirwewollenshallnunnowdietheausfromdemtheGleichungssystemsystem of equations(A)(A)resultierenden,resultingdemtoExperimenteexperimentzugänglichenaccessibleEigenschaftenpropertiesderof theBewegungmotiondesof theElektronselectronaufzählen.enumerate
[p. 920]
1.1.AusfromderthezweitensecondGleichungequationdesof theSystemssystem(A)(A)folgt,it followsdaßthateineanelektrischeelectricKraftforceYYundandeineamagnetischemagneticKraftforceNNdannwhengleichequallystarkstronglyablenkenddeflectingwirkenactaufoneinanmitwithdertheGeschwindigkeitvelocityvvbewegtesmovingElektron,electronwenn↳Y=N⋅v/VY = N \cdot v/V.
Manone sees, thereforeersieht↳also,↳daßthatdietheErmittelungdeterminationderof theGeschwindigkeitvelocitydesof theElektronselectronausfromdemtheVerhältnisratioderof themagnetischenmagneticAblenkbarkeitdeflectabilityAmA_mundanddertheelektrischenelectricAblenkbarkeitdeflectabilityAeA_enachaccording to our theoryunserer↳Theorie↳fürforbeliebigearbitraryGeschwindigkeitenvelocitiesmöglichpossibleistisdurchbyAnwendungapplicationdesof theGesetzes:law
[p. 920]
DiesethisBeziehungrelationistisdertoPrüfungtestdurchbydastheExperimentexperimentzugänglich,accessibledasincedietheGeschwindigkeitvelocitydesof theElektronselectronauchalsodirekt,directlyz. B.for examplemittelsby means ofraschrapidlyoszillierenderoscillatingelektrischerelectricundandmagnetischermagneticFelder,fieldsgemessenmeasuredwerdenbekann.can
[pp. 920–921]
2.2.AusfromdertheAbleitungderivationfürofdiethekinetischekineticEnergieenergydesof theElektronselectronfolgt,it followsdaßthatzwischenbetweenderthedurchlaufenentraversedPotentialdifferenzpotential differenceundanddertheerlangtenacquiredGeschwindigkeitvelocityvvdesof theElektronselectrondietheBeziehungrelationgeltenholdmuß:must
[p. 921]
P=∫Xdx=μεV2{11−(vV)2−1}.P = \int X d x = \frac{\mu}{\varepsilon} V^2 \left\{ \frac{1}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}} - 1 \right\} .
Explain this equation
[p. 921]
3.3.WirweberechnencalculatedentheKrümmungsradiusradius of curvatureRRderof theBahn,pathwennwheneineasenkrechtperpendicularzurto theGeschwindigkeitvelocitydesof theElektronselectronwirkendeactingmagnetischemagneticKraftforceNN(alsaseinzigethe onlyablenkendedeflectingKraft)forcevorhandenpresentist.is
Ausfromderthezweitensecondderof theGleichungenequations(A)(A)erhaltenobtainwir:weoderor
[p. 921]
−d2ydt2=v2R=εμvVN⋅1−(vV)2- \frac{d^2 y}{d t^2} = \frac{v^2}{R} = \frac{\varepsilon}{\mu} \frac{v}{V} N \cdot \sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}
Explain this equation
[p. 921]
R=V2με⋅vV1−(vV)2⋅1N.R = V^2 \frac{\mu}{\varepsilon} \cdot \frac{\frac{v}{V}}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}} \cdot \frac{1}{N} .
Explain this equation
[p. 921]
DiesethesedreithreeBeziehungenrelationssindareeinavollständigercompleteAusdruckexpressionfürofdietheGesetze,lawsnachaccording todenenwhichsichmovegemäßby the present theoryvorliegender↳Theorie↳dastheElektronelectronbewegen↳muß.must
Zumin conclusionSchlusse↳bemerkeremarkich,Idaßthatmirstood by my sidebeiminArbeitenworkinganondemthehierherebehandeltentreatedProblemeproblemmeinmyFreundfriendundandKollegecolleagueM.M.BessoBessotreuloyallyzur↳Seite↳stand↳undanddaßthatichIdemselbento himmanchemany awertvollevaluableAnregungsuggestionverdanke.owe
Bern,BernJuniJune1905.1905
(Eingegangenreceived30.30thJuniJune1905.)1905