[p. 892]I. Kinematischer Teil.

[p. 907]II. Eektrodynamischer Teil.

[p. 913]§ 8. Transformation der Energie der Lichtstrahlen. Theorie des auf vollkommene Spiegel ausgeübten Strahlungsdruckes.

[p. 913]Align sentencesDa $A^2/8\pi$ gleich der Lichtenergie pro Volumeneinheit ist, so haben wir nach dem Relativitätsprinzip $A'^2/8\pi$ als die Lichtenergie im bewegten System zu betrachten. Show English translationEs wäre daher $A'^2/A^2$ das Verhältnis der „bewegt gemessenen“ und „ruhend gemessenen“ Energie eines bestimmten Lichtkomplexes, wenn das Volumen eines Lichtkomplexes in $K$ gemessen und in $k$ gemessen das gleiche wäre. Show English translationDies ist jedoch nicht der Fall. Show English translationSind $a$, $b$, $c$ die Richtungskosinus der Wellennormalen des Lichtes im ruhenden System, so wandert durch die Oberflächenelemente der mit Lichtgeschwindigkeit bewegten Kugelfläche$$(x - V a t)^2 + (y - V b t)^2 + (z - V c t)^2 = R^2$$$x$Position in the stationary system$V$Speed of light$a$Direction cosine (stationary system)$t$Time in the stationary system$y$Position in the stationary system$b$Direction cosine (stationary system)$z$Position in the stationary system$c$Direction cosine (stationary system)$R$Light-sphere radiusExplain this equation keine Energie hindurch; wir können daher sagen, daß diese Fläche dauernd denselben Lichtkomplex umschließt. Show English translationWir fragen nach der Energiemenge, welche diese Fläche im System $k$ betrachtet umschließt, d. h. nach der Energie des Lichtkomplexes relativ zum System $k$. Show English translation

[pp. 913–914]Align sentencesDie Kugelfläche ist — im bewegten System betrachtet — eine Ellipsoidfläche, welche zur Zeit $\tau = 0$ die Gleichung besitzt:$$\left( \beta \xi - a \beta \frac{v}{V} \xi \right)^2 + \left( \eta - b \beta \frac{v}{V} \xi \right)^2 + \left( \zeta - c \beta \frac{v}{V} \xi \right)^2 = R^2 .$$$\beta$Lorentz factor$\xi$Position in the moving system$a$Direction cosine (stationary system)$v$Speed of the moving system$V$Speed of light$\eta$Position in the moving system$b$Direction cosine (stationary system)$\zeta$Position in the moving system$c$Direction cosine (stationary system)$R$Light-sphere radiusExplain this equation Show English translationNennt man $S$ das Volumen der Kugel, $S'$ dasjenige dieses Ellipsoides, so ist, wie eine einfache Rechnung zeigt:$$\frac{S'}{S} = \frac{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}}{1 - \frac{v}{V} \cos \varphi} .$$$S^{\prime }$Volume of the light packet, moving system$S$Volume of the light packet, stationary system$v$Speed of the moving system$V$Speed of light$\phi$Angle to the motion, stationary systemExplain this equation Show English translationNennt man also $E$ die im ruhenden System gemessene, $E'$ die im bewegten System gemessene Lichtenergie, welche von der betrachteten Fläche umschlossen wird, so erhält man:$$\frac{E'}{E} = \frac{\frac{A'^2}{8\pi} S'}{\frac{A^2}{8\pi} S} = \frac{1 - \frac{v}{V} \cos \varphi}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}} ,$$$E^{\prime }$Energy of the light packet, moving system$E$Energy of the light packet, stationary system$A^{\prime }$Light amplitude (moving system)$S^{\prime }$Volume of the light packet, moving system$A$Light amplitude (stationary system)$S$Volume of the light packet, stationary system$v$Speed of the moving system$V$Speed of light$\phi$Angle to the motion, stationary systemExplain this equation welche Formel für $\varphi = 0$ in die einfachere übergeht:$$\frac{E'}{E} = \sqrt{\frac{1 - \frac{v}{V}}{1 + \frac{v}{V}}} .$$$E^{\prime }$Energy of the light packet, moving system$E$Energy of the light packet, stationary system$v$Speed of the moving system$V$Speed of lightExplain this equation Show English translation

[p. 914]Align sentencesEs ist bemerkenswert, daß die Energie und die Frequenz eines Lichtkomplexes sich nach demselben Gesetze mit dem Bewegungszustande des Beobachters ändern. Show English translation

[p. 914]Align sentencesEs sei nun die Koordinatenebene $\xi = 0$ eine vollkommen spiegelnde Fläche, an welcher die im letzten Paragraph betrachteten ebenen Wellen reflektiert werden. Show English translationWir fragen nach dem auf die spiegelnde Fläche ausgeübten Lichtdruck und nach der Richtung, Frequenz und Intensität des Lichtes nach der Reflexion. Show English translation

[pp. 914–915]Align sentencesDas einfallende Licht sei durch die Größen $A$, $\cos \varphi$, $\nu$ (auf das System $K$ bezogen) definiert. Show English translationVon $k$ aus betrachtet sind die entsprechenden Größen:$$A' = A \frac{1 - \frac{v}{V} \cos \varphi}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}} ,$$$A^{\prime }$Light amplitude (moving system)$A$Light amplitude (stationary system)$v$Speed of the moving system$V$Speed of light$\phi$Angle to the motion, stationary systemExplain this equation$$\cos \varphi' = \frac{\cos \varphi - \frac{v}{V}}{1 - \frac{v}{V} \cos \varphi} ,$$${\phi }^{\prime }$Angle to the motion, moving system$\phi$Angle to the motion, stationary system$v$Speed of the moving system$V$Speed of lightExplain this equation$$\nu' = \nu \frac{1 - \frac{v}{V} \cos \varphi}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}} .$$${\nu }^{\prime }$Frequency, moving system$\nu$Frequency, stationary system$v$Speed of the moving system$V$Speed of light$\phi$Angle to the motion, stationary systemExplain this equation Show English translationFür das reflektierte Licht erhalten wir, wenn wir den Vorgang auf das System $k$ beziehen:$$\begin{aligned} A'' &= A' , \\ \cos \varphi'' &= - \cos \varphi' , \\ \nu'' &= \nu' . \end{aligned}$$$A^{\prime \prime }$Reflected light amplitude (moving system)$A^{\prime }$Light amplitude (moving system)${\phi }^{\prime \prime }$Reflected propagation angle (moving system)${\phi }^{\prime }$Angle to the motion, moving system${\nu }^{\prime \prime }$Reflected light frequency (moving system)${\nu }^{\prime }$Frequency, moving systemExplain this equation Show English translationEndlich erhält man durch Rücktransformieren aufs ruhende System $K$ für das reflektierte Licht:$$A''' = A'' \frac{1 + \frac{v}{V} \cos \varphi''}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}} = A \frac{1 - 2 \frac{v}{V} \cos \varphi + \left( \frac{v}{V} \right)^2}{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2} ,$$$A^{\prime \prime \prime }$Reflected light amplitude (stationary system)$A^{\prime \prime }$Reflected light amplitude (moving system)$v$Speed of the moving system$V$Speed of light${\phi }^{\prime \prime }$Reflected propagation angle (moving system)$A$Light amplitude (stationary system)$\phi$Angle to the motion, stationary systemExplain this equation$$\cos \varphi''' = \frac{\cos \varphi'' + \frac{v}{V}}{1 + \frac{v}{V} \cos \varphi''} = - \frac{\left( 1 + \left( \frac{v}{V} \right)^2 \right) \cos \varphi - 2 \frac{v}{V}}{1 - 2 \frac{v}{V} \cos \varphi + \left( \frac{v}{V} \right)^2} ,$$${\phi }^{\prime \prime \prime }$Reflected propagation angle (stationary system)${\phi }^{\prime \prime }$Reflected propagation angle (moving system)$v$Speed of the moving system$V$Speed of light$\phi$Angle to the motion, stationary systemExplain this equation$$\nu''' = \nu'' \frac{1 + \frac{v}{V} \cos \varphi''}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}} = \nu \frac{1 - 2 \frac{v}{V} \cos \varphi + \left( \frac{v}{V} \right)^2}{\left( 1 - \frac{v}{V} \right)^2} .$$${\nu }^{\prime \prime \prime }$Reflected frequency${\nu }^{\prime \prime }$Reflected light frequency (moving system)$v$Speed of the moving system$V$Speed of light${\phi }^{\prime \prime }$Reflected propagation angle (moving system)$\nu$Frequency, stationary system$\phi$Angle to the motion, stationary systemExplain this equationSo printed. Read: ν''' = ν'' (1 + (v/V) cos φ'') / √(1 - (v/V)²) = ν (1 - 2 (v/V) cos φ + (v/V)²) / (1 - (v/V)²). The last member's denominator is printed as the square of (1 - v/V), where the paper's own steps give 1 - (v/V)². The record in the correction log Show English translation

[p. 915]Align sentencesDie auf die Flächeneinheit des Spiegels pro Zeiteinheit auftreffende (im ruhenden System gemessene) Energie ist offenbar $A^2/8\pi (V \cos \varphi - v)$. Show English translationDie von der Flächeneinheit des Spiegels in der Zeiteinheit sich entfernende Energie ist $A'''^2/8\pi (- V \cos \varphi''' + v)$. Show English translationDie Differenz dieser beiden Ausdrücke ist nach dem Energieprinzip die vom Lichtdrucke in der Zeiteinheit geleistete Arbeit. Show English translationSetzt man die letztere gleich dem Produkt $P \cdot v$, wobei $P$ der Lichtdruck ist, so erhält man:$$P = 2 \frac{A^2}{8\pi} \frac{\left( \cos \varphi - \frac{v}{V} \right)^2}{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2} .$$$P$Radiation pressure on a mirror$A$Light amplitude (stationary system)$\phi$Angle to the motion, stationary system$v$Speed of the moving system$V$Speed of lightExplain this equation Show English translationIn erster Annäherung erhält man in Übereinstimmung mit der Erfahrung und mit anderen Theorien$$P = 2 \frac{A^2}{8\pi} \cos^2 \varphi .$$$P$Radiation pressure on a mirror$A$Light amplitude (stationary system)$\phi$Angle to the motion, stationary systemExplain this equation Show English translation

[p. 915]Align sentencesNach der hier benutzten Methode können alle Probleme der Optik bewegter Körper gelöst werden. Show English translationDas Wesentliche ist, daß die elektrische und magnetische Kraft des Lichtes, welches durch einen bewegten Körper beeinflußt wird, auf ein relativ zu dem Körper ruhendes Koordinatensystem transformiert werden. Show English translationDadurch wird jedes Problem der Optik bewegter Körper auf eine Reihe von Problemen der Optik ruhender Körper zurückgeführt. Show English translation