Annus MirabilisEinstein in 1905
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Zur Elektrodynamik bewegter Körper

Special relativity: from clock operations to electrodynamics

[p. 913]§ 8. Transformation der Energie der Lichtstrahlen. Theorie des auf vollkommene Spiegel ausgeübten Strahlungsdruckes.

§ 8.§ 8Transformationtransformationderof theEnergieenergyderof theLichtstrahlen.light raysTheorietheorydesof theaufonvollkommeneperfectSpiegelmirrorsausgeübtenexertedStrahlungsdruckes.radiation pressure
[p. 913]
DasinceA2/8πA^2/8\pigleichequalderto theLichtenergielight energyproperVolumeneinheitunit volumeist,issothenhabenhave to regardwirwenachaccording todemtheRelativitätsprinzipprinciple of relativityA′2/8πA'^2/8\pialsasdietheLichtenergielight energyimin thebewegtenmovingSystemsystemzu↳betrachten.↳
Esitwärewould be[hypothetical]daherthereforeA′2/A2A'^2/A^2dastheVerhältnisratioderof the„bewegtin motiongemessenen“measuredundand„ruhendat restgemessenen“measuredEnergieenergyeinesof abestimmtengivenLichtkomplexes,light complexwennifdastheVolumenvolumeeinesof aLichtkomplexeslight complexininKKgemessenmeasuredundandininkkgemessenmeasureddasthegleichesamewäre.were[hypothetical]
List the reasoning words in this sentence (2)
  1. wäre (would be) · [konjunktiv-ii]: Konjunktiv II: wäre, ‘would be’, a conclusion that holds only under the condition that follows, which s8-p1-s3 denies
  2. wäre (were) · [konjunktiv-ii]: Konjunktiv II: wäre, ‘if the volume were the same’, a condition contrary to fact
Diesthisistisjedochhowevernichtnotderthe caseFall.↳
Sindif ... areaa,bb,ccdietheRichtungskosinusdirection cosinesderof theWellennormalenwave normaldesof theLichteslightimin theruhendenstationarySystem,systemsothenwandertpasses throughdurchthroughdietheOberflächenelementesurface elementsderof themitwithLichtgeschwindigkeitthe velocity of lightbewegtenmovingKugelflächespherical surfacekeinenoEnergieenergyhindurch;↳wirwekönnencandaherthereforesagen,saydaßthatdiesethisFlächesurfacedauerndpermanentlydenselbenthe sameLichtkomplexlight complexumschließt.encloses
WirwefragenasknachfordertheEnergiemenge,quantity of energywelchewhichdiesethisFlächesurfaceimin theSystemsystemkkbetrachtetregardedumschließt,enclosesd. h.that isnachfordertheEnergieenergydesof theLichtkomplexeslight complexrelativrelativezumto theSystemsystemkk.
[pp. 913–914]
DietheKugelflächespherical surfaceistis—imin thebewegtenmovingSystemsystembetrachtetregarded—eineanEllipsoidfläche,ellipsoidal surfacewelchewhichzurat theZeittimeτ=0\tau = 0dietheGleichungequationbesitzt:has
[p. 913]
(βξ−aβvVξ)2+(η−bβvVξ)2+(ζ−cβvVξ)2=R2.\left( \beta \xi - a \beta \frac{v}{V} \xi \right)^2 + \left( \eta - b \beta \frac{v}{V} \xi \right)^2 + \left( \zeta - c \beta \frac{v}{V} \xi \right)^2 = R^2 .
Explain this equation
Nenntif one callsman↳SSdastheVolumenvolumederof theKugel,sphereS′S'dasjenigethatdiesesof thisEllipsoides,ellipsoidsothenist,iswieaseineaeinfachesimpleRechnungcalculationzeigt:shows
[p. 913]
S′S=1−(vV)21−vVcos⁡φ.\frac{S'}{S} = \frac{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}}{1 - \frac{v}{V} \cos \varphi} .
Explain this equation
Nenntif one callsman↳alsothereforeEEdietheimin theruhendenstationarySystemsystemgemessene,measuredE′E'dietheimin thebewegtenmovingSystemsystemgemessenemeasuredLichtenergie,light energywelchewhichvonbyderthebetrachtetenconsideredFlächesurfaceumschlossenenclosedwird,issothenerhältobtainsman:onewelchewhichFormelformulafürforφ=0\varphi = 0inpasses over intodietheeinfacheresimplerübergeht:↳
[p. 913]
E′E=A′28πS′A28πS=1−vVcos⁡φ1−(vV)2,\frac{E'}{E} = \frac{\frac{A'^2}{8\pi} S'}{\frac{A^2}{8\pi} S} = \frac{1 - \frac{v}{V} \cos \varphi}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}} ,
Explain this equation
[p. 914]
E′E=1−vV1+vV.\frac{E'}{E} = \sqrt{\frac{1 - \frac{v}{V}}{1 + \frac{v}{V}}} .
Explain this equation
[p. 914]
Esitistisbemerkenswert,remarkabledaßthatdietheEnergieenergyundanddietheFrequenzfrequencyeinesof aLichtkomplexeslight complexsichvarynachaccording todemselbenthe sameGesetzelawmitwithdemtheBewegungszustandestate of motiondesof theBeobachtersobserverändern.↳
[p. 914]
Eslet ... be[supposition]sei↳[supposition]nunnowdietheKoordinatenebenecoordinate planeξ=0\xi = 0eineavollkommenperfectlyspiegelndereflectingFläche,surfaceanatwelcherwhichdietheimin theletztenlastParagraphsectionbetrachtetenconsideredebenenplaneWellenwavesreflektiertreflectedwerden.are
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. Es sei (let ... be) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: es sei, ‘let (the coordinate plane) be’ a perfect mirror, the supposed set-up
WirwefragenasknachfordemtheaufondiethespiegelndereflectingFlächesurfaceausgeübtenexertedLichtdrucklight pressureundandnachfordertheRichtung,directionFrequenzfrequencyundandIntensitätintensitydesof theLichteslightnachafterdertheReflexion.reflection
[pp. 914–915]
DastheeinfallendeincidentLichtlightseilet ... be defined[supposition]durchbydietheGrößenquantitiesAA,cos⁡φ\cos \varphi,ν\nu(auftodastheSystemsystemKKbezogen)referreddefiniert.↳[supposition]
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. sei definiert (let ... be defined) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: sei ... definiert, ‘let (the incident light) be defined’, the supposed incoming wave
Vonfromkkaus↳betrachtetregardedsindaredietheentsprechendencorrespondingGrößen:quantities
[p. 914]
A′=A1−vVcos⁡φ1−(vV)2,A' = A \frac{1 - \frac{v}{V} \cos \varphi}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}} ,
Explain this equation
[p. 914]
cos⁡φ′=cos⁡φ−vV1−vVcos⁡φ,\cos \varphi' = \frac{\cos \varphi - \frac{v}{V}}{1 - \frac{v}{V} \cos \varphi} ,
Explain this equation
[p. 914]
ν′=ν1−vVcos⁡φ1−(vV)2.\nu' = \nu \frac{1 - \frac{v}{V} \cos \varphi}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}} .
Explain this equation
FürfordasthereflektiertereflectedLichtlighterhaltenobtainwir,wewennwhenwirwedentheVorgangprocessauftodastheSystemsystemkkbeziehen:refer
[p. 914]
A′′=A′,cos⁡φ′′=−cos⁡φ′,ν′′=ν′.\begin{aligned} A'' &= A' , \\ \cos \varphi'' &= - \cos \varphi' , \\ \nu'' &= \nu' . \end{aligned}
Explain this equation
EndlichfinallyerhältobtainsmanonedurchbyRücktransformierentransforming backaufsto theruhendestationarySystemsystemKKfürfordasthereflektiertereflectedLicht:light
[p. 915]
A′′′=A′′1+vVcos⁡φ′′1−(vV)2=A1−2vVcos⁡φ+(vV)21−(vV)2,A''' = A'' \frac{1 + \frac{v}{V} \cos \varphi''}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}} = A \frac{1 - 2 \frac{v}{V} \cos \varphi + \left( \frac{v}{V} \right)^2}{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2} ,
Explain this equation
[p. 915]
cos⁡φ′′′=cos⁡φ′′+vV1+vVcos⁡φ′′=−(1+(vV)2)cos⁡φ−2vV1−2vVcos⁡φ+(vV)2,\cos \varphi''' = \frac{\cos \varphi'' + \frac{v}{V}}{1 + \frac{v}{V} \cos \varphi''} = - \frac{\left( 1 + \left( \frac{v}{V} \right)^2 \right) \cos \varphi - 2 \frac{v}{V}}{1 - 2 \frac{v}{V} \cos \varphi + \left( \frac{v}{V} \right)^2} ,
Explain this equation
[p. 915]
ν′′′=ν′′1+vVcos⁡φ′′1−(vV)2=ν1−2vVcos⁡φ+(vV)2(1−vV)2.\nu''' = \nu'' \frac{1 + \frac{v}{V} \cos \varphi''}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}} = \nu \frac{1 - 2 \frac{v}{V} \cos \varphi + \left( \frac{v}{V} \right)^2}{\left( 1 - \frac{v}{V} \right)^2} .
Explain this equation
So printed. Read: ν''' = ν'' (1 + (v/V) cos φ'') / √(1 - (v/V)²) = ν (1 - 2 (v/V) cos φ + (v/V)²) / (1 - (v/V)²). The last member's denominator is printed as the square of (1 - v/V), where the paper's own steps give 1 - (v/V)². The record in the correction log
[p. 915]
DietheaufondietheFlächeneinheitunit areadesof theSpiegelsmirrorproperZeiteinheitunit timeauftreffendeincident(imin theruhendenstationarySystemsystemgemessene)measuredEnergieenergyistisoffenbarevidentlyA2/8π(Vcos⁡φ−v)A^2/8\pi (V \cos \varphi - v).
DiethevonfromdertheFlächeneinheitunit areadesof theSpiegelsmirrorinindertheZeiteinheitunit timesichleavingentfernende↳EnergieenergyistisA′′′2/8π(−Vcos⁡φ′′′+v)A'''^2/8\pi (- V \cos \varphi''' + v).
DietheDifferenzdifferencedieserof thesebeidentwoAusdrückeexpressionsistisnachaccording todemtheEnergieprinzipenergy principlediethevomby theLichtdruckelight pressureinindertheZeiteinheitunit timegeleistetedoneArbeit.work
Setztif one setsman↳dietheletzterelattergleichequaldemto theProduktproductP⋅vP \cdot v,wobeiwherePPdertheLichtdrucklight pressureist,issothenerhältobtainsman:one
[p. 915]
P=2A28π(cos⁡φ−vV)21−(vV)2.P = 2 \frac{A^2}{8\pi} \frac{\left( \cos \varphi - \frac{v}{V} \right)^2}{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2} .
Explain this equation
Into a first approximationerster↳Annäherung↳erhältobtainsmanoneinin agreement withÜbereinstimmung↳mit↳der↳ErfahrungexperienceundandmitwithanderenotherTheorientheories
[p. 915]
NachbyderthehierherebenutztenemployedMethodemethodkönnencanalleallProblemeproblemsderof theOptikopticsbewegterof movingKörperbodiesgelöstsolvedwerden.be
DastheWesentlicheessential pointist,isdaßthatdietheelektrischeelectricundandmagnetischemagneticKraftforcedesof theLichtes,lightwelcheswhichdurchbyeinenabewegtenmovingKörperbodybeeinflußtinfluencedwird,isauftoeinarelativrelativezutodemtheKörperbodyruhendesat restKoordinatensystemcoordinate systemtransformierttransformedwerden.are
Dadurchin this waywirdisjedeseveryProblemproblemderof theOptikopticsbewegterof movingKörperbodiesauftoeineaReiheseriesvonofProblemenproblemsderof theOptikopticsruhenderof bodies at restKörperbodieszurückgeführt.reduced