Annus MirabilisEinstein in 1905
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Zur Elektrodynamik bewegter Körper

Special relativity: from clock operations to electrodynamics

[p. 910]§ 7. Theorie des Doppelerschen Prinzips und der Aberration.

§ 7.§ 7Theorietheorydesof theDoppelerschenDoppler'sPrinzipsprincipleundandderofAberration.aberration
[p. 910]
Imin theSystemesystemKKbefindelet there be[supposition]sich↳[supposition]sehrveryfernefarvomfrom theKoordinatenursprungorigin of coordinateseineaQuellesourceelektrodynamischerof electrodynamicWellen,waveswelchewhichinineinemadentheKoordinatenursprungorigin of coordinatesenthaltendencontainingRaumteilpart of spacemitto a sufficient approximationgenügender↳Annäherung↳durchbydietheGleichungenequationsdargestelltrepresentedsei:is[supposition]
List the reasoning words in this sentence (2)
  1. befinde sich (let there be) · [konjunktiv-i]: sich befinden in Konjunktiv I: befinde sich, ‘let there be (a source)’, the supposed set-up
  2. sei (is) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: dargestellt sei, ‘(which) is represented’, part of the supposed source
Hierbeiheresindare(X0,Y0,Z0)(X_0, Y_0, Z_0)undand(L0,M0,N0)(L_0, M_0, N_0)dietheVektoren,vectorswelchewhichdietheAmplitudeamplitudedesof theWellenzugeswave trainbestimmen,determineaa,bb,ccdietheRichtungskosinusdirection cosinesderof theWellennormalen.wave normal
[pp. 910–911]
WirwefragenasknachaboutdertheBeschaffenheitnaturedieserof theseWellen,waveswennwhendieselbentheyvonbyeinemaninindemthebewegtenmovingSystemsystemkkruhendenat restBeobachterobserveruntersuchtexaminedwerden.are
—DurchbyAnwendungapplicationderof theinin§ 6§ 6gefundenenfoundTransformationsgleichungentransformation equationsfürfordietheelektrischenelectricundandmagnetischenmagneticKräfteforcesundandderof theinin§ 3§ 3gefundenenfoundTransformationsgleichungentransformation equationsfürfordietheKoordinatencoordinatesundanddietheZeittimeerhaltenobtainwirweunmittelbar:directlywobeiwheregesetztis putist.↳
[p. 911]
X′=X0sin⁡Φ′,L′=L0sin⁡Φ′,Y′=β(Y0−vVN0)sin⁡Φ′,M′=β(M0+vVZ0)sin⁡Φ′,Z′=β(Z0+vVM0)sin⁡Φ′,N′=β(N0−vVY0)sin⁡Φ′,Φ′=ω′(τ−a′ξ+b′η+c′ζV),\begin{aligned} X' &= X_0 \sin \Phi' , &\qquad L' &= L_0 \sin \Phi' , \\ Y' &= \beta \left( Y_0 - \frac{v}{V} N_0 \right) \sin \Phi' , &\qquad M' &= \beta \left( M_0 + \frac{v}{V} Z_0 \right) \sin \Phi' , \\ Z' &= \beta \left( Z_0 + \frac{v}{V} M_0 \right) \sin \Phi' , &\qquad N' &= \beta \left( N_0 - \frac{v}{V} Y_0 \right) \sin \Phi' , \\ \Phi' &= \omega' \left( \tau - \frac{a' \xi + b' \eta + c' \zeta}{V} \right) , \end{aligned}
Explain this equation
[pp. 911–912]
AusfromdertheGleichungequationfürforω′\omega'folgt:followsIstif ... moveseinanBeobachterobserverrelativrelativezutoeineranunendlichinfinitelyfernendistantLichtquellelight sourcevonofdertheFrequenzfrequencyν\numitwithdertheGeschwindigkeitvelocityvvderartin such a waybewegt,↳daßthatdietheVerbindungslinieline joining„Lichtquelle–light sourceBeobachter“observermitwithdertheauftoeinarelativrelativezurto theLichtquellelight sourceruhendesat restKoordinatensystemcoordinate systembezogenenreferredGeschwindigkeitvelocitydesof theBeobachtersobserverdentheWinkelangleφ\varphibildet,makessothenistis givendiethevonbydemtheBeobachterobserverwahrgenommeneperceivedFrequenzfrequencyν′\nu'desof theLichteslightdurchbydietheGleichungequationgegeben:↳
[p. 911]
ν′=ν1−cos⁡φvV1−(vV)2.\nu' = \nu \frac{1 - \cos \varphi \frac{v}{V}}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}} .
Explain this equation
DiesthisistisdastheDoppelerscheDoppler'sPrinzipprinciplefürforbeliebigearbitraryGeschwindigkeiten.velocities
Fürforφ=0\varphi = 0nimmttakesdietheGleichungequationdietheübersichtlicheperspicuousFormforman:↳
[p. 912]
ν′=ν1−vV1+vV.\nu' = \nu \sqrt{\frac{1 - \frac{v}{V}}{1 + \frac{v}{V}}} .
Explain this equation
Manone seessieht,↳daßthat—imcontrary toGegensatz↳zu↳dertheüblichenusualAuffassungview—fürforv=−∞v = -\infty,ν=∞\nu = \inftyist.is
[p. 912]
Nenntif one callsman↳φ′\varphi'dentheWinkelanglezwischenbetweenWellennormalewave normal(Strahlrichtung)direction of the rayimin thebewegtenmovingSystemsystemundanddertheVerbindungslinieline joining„Lichtquelle–light sourceBeobachter“,observersothennimmttakesdietheGleichungequationfürfora′a'dietheFormforman:↳
[p. 912]
cos⁡φ′=cos⁡φ−vV1−vVcos⁡φ.\cos \varphi' = \frac{\cos \varphi - \frac{v}{V}}{1 - \frac{v}{V} \cos \varphi} .
Explain this equation
DiesethisGleichungequationdrücktexpressesdastheAberrationsgesetzlaw of aberrationininseineritsallgemeinstenmost generalFormformaus.↳
Istif ... isφ=π/2\varphi = \pi/2,sothennimmttakesdietheGleichungequationdietheeinfachesimpleGestaltforman:↳
[p. 912]
Wirwehabenhave to findnunnownochstilldietheAmplitudeamplitudederof theWellen,waveswieasdieselbeitimin thebewegtenmovingSystemsystemerscheint,appearszu↳suchen.↳
Nenntif one callsman↳AAbez.orA′A'dietheAmplitudeamplitudederof theelektrischenelectricoderormagnetischenmagneticKraftforceimin theruhendenstationarybez.orimin thebewegtenmovingSystemsystemgemessen,measuredsothenerhältobtainsman:onewelchewhichGleichungequationfürforφ=0\varphi = 0inpasses over intodietheeinfacheresimplerübergeht:↳
[p. 912]
A′2=A2(1−vVcos⁡φ)21−(vV)2,A'^2 = A^2 \frac{\left( 1 - \frac{v}{V} \cos \varphi \right)^2}{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2} ,
Explain this equation
[p. 912]
A′2=A21−vV1+vV.A'^2 = A^2 \frac{1 - \frac{v}{V}}{1 + \frac{v}{V}} .
Explain this equation
[p. 912]
Esit followsfolgt↳ausfromdentheentwickeltendevelopedGleichungen,equationsdaßthatfürforeinenanBeobachter,observerderwhosichapproached[hypothetical]mitwithdertheGeschwindigkeitvelocityVVeinerto aLichtquellelight sourcenäherte,↳[hypothetical]diesethisLichtquellelight sourceunendlichinfinitelyintensivintenseerscheinenappearmüßte.would have to[hypothetical]
List the reasoning words in this sentence (2)
  1. sich näherte (approached) · [konjunktiv-ii]: sich nähern in Konjunktiv II: näherte, ‘(who) were approaching’ with the velocity V, a limiting case supposed, not a real observer
  2. müßte (would have to) · [konjunktiv-ii]: Konjunktiv II: müßte, ‘would have to’, the consequence for a case that cannot occur; archaic spelling of müsste