Annus MirabilisEinstein in 1905
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Zur Elektrodynamik bewegter Körper

Special relativity: from clock operations to electrodynamics

[p. 907]II. Eektrodynamischer Teil.

II.IIEektrodynamischerelectrodynamicalTeil.part

[p. 907]§ 6. Transformation der Maxwell-Hertzschen Gleichungen für den leeren Raum. Über die Natur der bei Bewegung in einem Magnetfeld auftretenden elektromotorischen Kräfte.

§ 6.§ 6Transformationtransformationderof theMaxwell-HertzschenMaxwell-HertzGleichungenequationsfürfordentheleerenemptyRaum.spaceÜberondietheNaturnaturederof thebeiwithBewegungmotioninineinemaMagnetfeldmagnetic fieldauftretendenoccurringelektromotorischenelectromotiveKräfte.forces
[p. 907]
DietheMaxwell-HertzschenMaxwell-HertzGleichungenequationsfürfordentheleerenemptyRaumspacemögenlet ... be valid[supposition]gültig↳[supposition]sein↳[supposition]fürfordastheruhendestationarySystemsystemKK,soso thatdaß↳geltenlet ... hold[supposition]möge:↳[supposition]wobeiwhere(X,Y,Z)(X, Y, Z)dentheVektorvectorderof theelektrischen,electric(L,M,N)(L, M, N)denthatderof themagnetischenmagneticKraftforcebedeutet.denotes
List the reasoning words in this sentence (2)
  1. mögen gültig sein (let ... be valid) · [konjunktiv-i]: mögen, Konjunktiv I in form: the Maxwell-Hertz equations are taken to hold in K, the starting assumption of Part II
  2. gelten möge (let ... hold) · [konjunktiv-i]: gelten möge, ‘let (the equations) hold’: the display that follows is assumed for K, not derived
[p. 907]
1V∂X∂t=∂N∂y−∂M∂z,1V∂L∂t=∂Y∂z−∂Z∂y,1V∂Y∂t=∂L∂z−∂N∂x,1V∂M∂t=∂Z∂x−∂X∂z,1V∂Z∂t=∂M∂x−∂L∂y,1V∂N∂t=∂X∂y−∂Y∂x,\begin{aligned} \frac{1}{V} \frac{\partial X}{\partial t} &= \frac{\partial N}{\partial y} - \frac{\partial M}{\partial z} , &\qquad \frac{1}{V} \frac{\partial L}{\partial t} &= \frac{\partial Y}{\partial z} - \frac{\partial Z}{\partial y} , \\ \frac{1}{V} \frac{\partial Y}{\partial t} &= \frac{\partial L}{\partial z} - \frac{\partial N}{\partial x} , &\qquad \frac{1}{V} \frac{\partial M}{\partial t} &= \frac{\partial Z}{\partial x} - \frac{\partial X}{\partial z} , \\ \frac{1}{V} \frac{\partial Z}{\partial t} &= \frac{\partial M}{\partial x} - \frac{\partial L}{\partial y} , &\qquad \frac{1}{V} \frac{\partial N}{\partial t} &= \frac{\partial X}{\partial y} - \frac{\partial Y}{\partial x} , \end{aligned}
Explain this equation
[pp. 907–908]
Wendenif ... applywirweauftodiesetheseGleichungenequationsdietheinin§ 3§ 3entwickeltedevelopedTransformationtransformationan,↳indemby referringwirwedietheelektromagnetischenelectromagneticVorgängeprocessesauftodasthedortthereeingeführte,introducedmitwithdertheGeschwindigkeitvelocityvvbewegtemovingKoordinatensystemcoordinate systembeziehen,↳sothenerhaltenobtainwirwedietheGleichungen:equationswobeiwhere
[pp. 907–908]
1V∂X∂τ=∂β(N−vVY)∂η−∂β(M+vVZ)∂ζ,1V∂β(Y−vVN)∂τ=∂L∂ζ−∂β(N−vVY)∂ξ,1V∂β(Z+vVM)∂τ=∂β(M+vVZ)∂ξ−∂L∂η,1V∂L∂τ=∂β(Y−vVN)∂ζ−∂β(Z+vVM)∂η,1V∂β(M+vVZ)∂τ=∂β(Z+vVM)∂ξ−∂X∂ζ,1V∂β(N−vVY)∂τ=∂X∂η−∂β(Y−vVN)∂ξ,\begin{aligned} \frac{1}{V} \frac{\partial X}{\partial \tau} &= \frac{\partial \beta \left( N - \frac{v}{V} Y \right)}{\partial \eta} - \frac{\partial \beta \left( M + \frac{v}{V} Z \right)}{\partial \zeta} , \\ \frac{1}{V} \frac{\partial \beta \left( Y - \frac{v}{V} N \right)}{\partial \tau} &= \frac{\partial L}{\partial \zeta} - \frac{\partial \beta \left( N - \frac{v}{V} Y \right)}{\partial \xi} , \\ \frac{1}{V} \frac{\partial \beta \left( Z + \frac{v}{V} M \right)}{\partial \tau} &= \frac{\partial \beta \left( M + \frac{v}{V} Z \right)}{\partial \xi} - \frac{\partial L}{\partial \eta} , \\ \frac{1}{V} \frac{\partial L}{\partial \tau} &= \frac{\partial \beta \left( Y - \frac{v}{V} N \right)}{\partial \zeta} - \frac{\partial \beta \left( Z + \frac{v}{V} M \right)}{\partial \eta} , \\ \frac{1}{V} \frac{\partial \beta \left( M + \frac{v}{V} Z \right)}{\partial \tau} &= \frac{\partial \beta \left( Z + \frac{v}{V} M \right)}{\partial \xi} - \frac{\partial X}{\partial \zeta} , \\ \frac{1}{V} \frac{\partial \beta \left( N - \frac{v}{V} Y \right)}{\partial \tau} &= \frac{\partial X}{\partial \eta} - \frac{\partial \beta \left( Y - \frac{v}{V} N \right)}{\partial \xi} , \end{aligned}
Explain this equation
[p. 908]
β=11−(vV)2.\beta = \frac{1}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}} .
Explain this equation
[p. 908]
DastheRelativitätsprinzipprinciple of relativityfordertrequiresnun,nowdaßthatdietheMaxwell-HertzschenMaxwell-HertzGleichungenequationsfürfordentheleerenemptyRaumspaceauchalsoimin theSystemsystemkkgelten,holdwennifsietheyimin theSystemsystemKKgelten,holdd. h.that isdaßthatfürfordietheimin thebewegtenmovingSystemsystemkkdurchbyihretheirponderomotorischenponderomotiveWirkungenactionsaufonelektrischeelectricbez.ormagnetischemagneticMassenmassesdefiniertendefinedVektorenvectorsderof theelektrischenelectricundandmagnetischenmagneticKraftforce((X′,Y′Z′)(X', Y' Z')undand(L′,M′,N′)(L', M', N'))desof thebewegtenmovingSystemssystemkkdietheGleichungenequationsgelten:hold
[p. 908]
1V∂X′∂τ=∂N′∂η−∂M′∂ζ,1V∂L′∂τ=∂Y′∂ζ−∂Z′∂η,1V∂Y′∂τ=∂L′∂ζ−∂N′∂ξ,1V∂M′∂τ=∂Z′∂ξ−∂X′∂ζ,1V∂Z′∂τ=∂M′∂ξ−∂L′∂η,1V∂N′∂τ=∂X′∂η−∂Y′∂ξ.\begin{aligned} \frac{1}{V} \frac{\partial X'}{\partial \tau} &= \frac{\partial N'}{\partial \eta} - \frac{\partial M'}{\partial \zeta} , &\qquad \frac{1}{V} \frac{\partial L'}{\partial \tau} &= \frac{\partial Y'}{\partial \zeta} - \frac{\partial Z'}{\partial \eta} , \\ \frac{1}{V} \frac{\partial Y'}{\partial \tau} &= \frac{\partial L'}{\partial \zeta} - \frac{\partial N'}{\partial \xi} , &\qquad \frac{1}{V} \frac{\partial M'}{\partial \tau} &= \frac{\partial Z'}{\partial \xi} - \frac{\partial X'}{\partial \zeta} , \\ \frac{1}{V} \frac{\partial Z'}{\partial \tau} &= \frac{\partial M'}{\partial \xi} - \frac{\partial L'}{\partial \eta} , &\qquad \frac{1}{V} \frac{\partial N'}{\partial \tau} &= \frac{\partial X'}{\partial \eta} - \frac{\partial Y'}{\partial \xi} . \end{aligned}
Explain this equation
[p. 908]
OffenbarevidentlymüssenmustnunnowdiethebeidentwofürfordastheSystemsystemkkgefundenenfoundGleichungssystemesystems of equationsgenauexactlydasselbethe sameausdrücken,expressdasincebeidebothGleichungssystemesystems of equationsdento theMaxwell-HertzschenMaxwell-HertzGleichungenequationsfürfordastheSystemsystemKKäquivalentequivalentsind.are
DasincedietheGleichungenequationsbeiderof the twoSystemesystemsfernerfurtherbisexcept forauf↳diethedietheVektorenvectorsdarstellendenrepresentingSymbolesymbolsübereinstimmen,agreesothenfolgt,followsdaßthatdietheinindentheGleichungssystemensystems of equationsanatentsprechendencorrespondingStellenplacesauftretendenoccurringFunktionenfunctionsbisup toauf↳einenafürforalleallFunktionenfunctionsdesof theeinenoneGleichungssystemssystem of equationsgemeinsamen,commonvonofξ\xi,η\eta,ζ\zetaundandτ\tauunabhängigen,independenteventuellpossiblyvononvvabhängigendependentFaktorfactorψ(v)\psi(v)übereinstimmenagreemüssen.must
Esholdgelten↳alsothereforedietheBeziehungen:relations
[p. 908]
X′=ψ(v)X,L′=ψ(v)L,Y′=ψ(v)β(Y−vVN),M′=ψ(v)β(M+vVZ),Z′=ψ(v)β(Z+vVM),N′=ψ(v)β(N−vVY).\begin{aligned} X' &= \psi(v) X , &\qquad L' &= \psi(v) L , \\ Y' &= \psi(v) \beta \left( Y - \frac{v}{V} N \right) , &\qquad M' &= \psi(v) \beta \left( M + \frac{v}{V} Z \right) , \\ Z' &= \psi(v) \beta \left( Z + \frac{v}{V} M \right) , &\qquad N' &= \psi(v) \beta \left( N - \frac{v}{V} Y \right) . \end{aligned}
Explain this equation
[p. 909]
Bildetif one formsman↳nunnowdietheUmkehrunginversediesesof thisGleichungssystems,system of equationserstensfirstdurchbyAuflösensolvingderthesoebenjusterhaltenenobtainedGleichungen,equationszweitensseconddurchbyAnwendungapplicationderof theGleichungenequationsauftodietheinverseinverseTransformationtransformation(vonfromkkauftoKK),welchewhichdurchbydietheGeschwindigkeitvelocity−v-vcharakterisiertcharacterizedist,issothenfolgt,followsindemby taking into accountmanoneberücksichtigt,↳daßthatdiethebeidentwosothuserhaltenenobtainedGleichungssystemesystems of equationsidentischidenticalseinbemüssen:must
[p. 909]
φ(v)⋅φ(−v)=1.\varphi(v) \cdot \varphi(-v) = 1 .
Explain this equation
FernerfurtherfolgtfollowsausfromSymmetriegründenreasons of symmetryeswe haveist↳alsothereforeundandunsereourGleichungenequationsnehmentakedietheFormforman:↳
[p. 909]
X′=X,L′=L,Y′=β(Y−vVN),M′=β(M+vVZ),Z′=β(Z+vVM),N′=β(N−vVY).\begin{aligned} X' &= X , &\qquad L' &= L , \\ Y' &= \beta \left( Y - \frac{v}{V} N \right) , &\qquad M' &= \beta \left( M + \frac{v}{V} Z \right) , \\ Z' &= \beta \left( Z + \frac{v}{V} M \right) , &\qquad N' &= \beta \left( N - \frac{v}{V} Y \right) . \end{aligned}
Explain this equation
Zurfor theInterpretationinterpretationdieserof theseGleichungenequationsbemerkenremarkwirwefolgendes.the following
Esthere isliegt↳eineapunktförmigepoint-likeElektrizitätsmengequantity of electricityvor,↳welchewhichimin theruhendenstationarySystemsystemKKgemessenmeasuredvonofdertheGrößemagnitude„eins“onesei,is[supposition]d. h.that isimin theruhendenstationarySystemsystemruhendat restaufoneineangleicheequalElektrizitätsmengequantity of electricityimat aAbstanddistance11cmcmdietheKraftforce11Dyndyneausübe.exerts[supposition]
List the reasoning words in this sentence (2)
  1. sei (is) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: sei, a supposed property of the charge, ‘(which) is of magnitude one’
  2. ausübe (exerts) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: ausübe, still the supposed charge, ‘(which) exerts’
Nachaccording todemtheRelativitätsprinzipprinciple of relativityistisdiesethiselektrischeelectricMassemassauchalsoimin thebewegtenmovingSystemsystemgemessenmeasuredvonofdertheGrößemagnitude„eins“.one
Ruhtif ... is at restdiesethisElektrizitätsmengequantity of electricityrelativrelativezumto theruhendenstationarySystem,systemsothenistisdefinitionsgemäßby definitiondertheVektorvector(X,Y,Z)(X, Y, Z)gleichequalderto theaufonsieitwirkendenactingKraft.force
Ruhtif ... is at restdietheElektrizitätsmengequantity of electricitygegenüberrelative todemthebewegtenmovingSystemsystem(wenigstensat leastinatdemthebetreffendenin questionAugenblick),instantsothenistisdietheaufonsieitwirkende,actinginindemthebewegtenmovingSystemsystemgemessenemeasuredKraftforcegleichequaldemto theVektorvector(X′,Y′,Z′)(X', Y', Z').
Dietheerstenfirstdreithreederof theobigenaboveGleichungenequationslassencan be put into wordssich↳mithinconsequentlyaufinfolgendethe followingzweitwoWeisenwaysin↳Worte↳kleiden:↳
[pp. 909–910]
1.1.Istif ... moveseinapunktförmigerpoint-likeelektrischerelectricEinheitspolunit poleinineinemanelektromagnetischenelectromagneticFeldefieldbewegt,↳sothenwirktactsaufonihnitaußerbesidesdertheelektrischenelectricKraftforceeinean„elektromotorischeelectromotiveKraft“,forcewelchewhichunterneglectingVernachlässigung↳vonofmitbyderthezweitensecondundandhöherenhigherPotenzenpowersvonofv/Vv/VmultipliziertenmultipliedGliederntermsgleichis equalist↳demthemitbydertheLichtgeschwindigkeitvelocity of lightdividiertendividedVektorproduktvector productderof theBewegungsgeschwindigkeitvelocity of motiondesof theEinheitspolesunit poleundandderthemagnetischenmagneticKraft.force(AlteoldAusdrucksweise.)mode of expression
[p. 910]
2.2.Istif ... moveseinapunktförmigerpoint-likeelektrischerelectricEinheitspolunit poleinineinemanelektromagnetischenelectromagneticFeldefieldbewegt,↳sothenistisdietheaufonihnitwirkendeactingKraftforcegleichequalderto theanatdemtheOrteplacedesof theEinheitspolesunit polevorhandenenpresentelektrischenelectricKraft,forcewelchewhichmanonedurchbyTransformationtransformationdesof theFeldesfieldauftoeinarelativrelativezumto theelektrischenelectricEinheitspolunit poleruhendesat restKoordinatensystemcoordinate systemerhält.obtains(NeuenewAusdrucksweise.)mode of expression
[p. 910]
Analogessomething analogousgiltholdsüberfordiethe„magnetomotorischenmagnetomotiveKräfte“.forces
Manone seessieht,↳daßthatinindertheentwickeltendevelopedTheorietheorydietheelektromotorischeelectromotiveKraftforcenurplays only the partdie↳Rolle↳einesof anHilfsbegriffesauxiliary conceptspielt,↳welcherwhichseineitsEinführungintroductiondemto theUmstandecircumstanceverdankt,owesdaßthatdietheelektrischenelectricundandmagnetischenmagneticKräfteforceskeinenovonofdemtheBewegungszustandestate of motiondesof theKoordinatensystemscoordinate systemunabhängigeindependentExistenzexistencebesitzen.have
[p. 910]
Esit is clearist↳fernerfurtherklar,↳daßthatdietheinindertheEinleitungintroductionangeführtementionedAsymmetrieasymmetrybeiindertheBetrachtungconsiderationderof thedurchbyRelativbewegungrelative motioneinesof aMagnetenmagnetundandeinesof aLeitersconductorerzeugtenproducedStrömecurrentsverschwindet.disappears
AuchalsowerdenbecomedietheFragenquestionsnachaboutdemthe„Sitz“seatderof theelektrodynamischenelectrodynamicelektromotorischenelectromotiveKräfteforces(Unipolarmaschinen)unipolar machinesgegenstandslos.pointless

Footnotes

  1. 1)
    Istif ... isz. B.for exampleX=Y=Z=L=M=0X = Y = Z = L = M = 0undandN≠0N \neq 0,sothenistit is clearausforSymmetriegründenreasons of symmetryklar,↳daßthatbeionZeichenwechselchange of signvonofvvohnewithoutÄnderungchangedesof thenumerischennumericalWertesvalueauchalsoY′Y'seinitsVorzeichensignändernchangemuß,mustohnewithoutseinenitsnumerischennumericalWertvaluezutoändern.change