[p. 892]I. Kinematischer Teil.

[p. 907]II. Eektrodynamischer Teil.

[p. 916]§ 9. Transformation der Maxwell-Hertzschen Gleichungen mit Berücksichtigung der Konvektionsströme.

[p. 916]Align sentencesWir gehen aus von den Gleichungen:$$\begin{aligned} \frac{1}{V} \left\{ u_x \varrho + \frac{\partial X}{\partial t} \right\} &= \frac{\partial N}{\partial y} - \frac{\partial M}{\partial z} , &\qquad \frac{1}{V} \frac{\partial L}{\partial t} &= \frac{\partial Y}{\partial z} - \frac{\partial Z}{\partial y} , \\ \frac{1}{V} \left\{ u_y \varrho + \frac{\partial Y}{\partial t} \right\} &= \frac{\partial L}{\partial z} - \frac{\partial N}{\partial x} , &\qquad \frac{1}{V} \frac{\partial M}{\partial t} &= \frac{\partial Z}{\partial x} - \frac{\partial X}{\partial z} , \\ \frac{1}{V} \left\{ u_z \varrho + \frac{\partial Z}{\partial t} \right\} &= \frac{\partial M}{\partial x} - \frac{\partial L}{\partial y} , &\qquad \frac{1}{V} \frac{\partial N}{\partial t} &= \frac{\partial X}{\partial y} - \frac{\partial Y}{\partial x} , \end{aligned}$$$V$Speed of light$u_x$Charge velocity (stationary system)$\varrho$Charge density, stationary system$X$Electric field, stationary system$t$Time in the stationary system$N$Magnetic field, stationary system$y$Position in the stationary system$M$Magnetic field, stationary system$z$Position in the stationary system$L$Magnetic field, stationary system$Y$Electric field, stationary system$Z$Electric field, stationary system$u_y$Charge velocity (stationary system)$x$Position in the stationary system$u_z$Charge velocity (stationary system)Explain this equation wobei$$\varrho = \frac{\partial X}{\partial x} + \frac{\partial Y}{\partial y} + \frac{\partial Z}{\partial z}$$$\varrho$Charge density, stationary system$X$Electric field, stationary system$x$Position in the stationary system$Y$Electric field, stationary system$y$Position in the stationary system$Z$Electric field, stationary system$z$Position in the stationary systemExplain this equation die $4\pi$-fache Dichte der Elektrizität und $(u_x, u_y, u_z)$ den Geschwindigkeitsvektor der Elektrizität bedeutet. Show English translationDenkt man sich die elektrischen Massen unveränderlich an kleine, starre Körper (Ionen, Elektronen) gebunden, so sind diese Gleichungen die elektromagnetische Grundlage der Lorentzschen Elektrodynamik und Optik bewegter Körper. Show English translation

[pp. 916–917]Align sentencesTransformiert man diese Gleichungen, welche im System $K$ gelten mögen, mit Hilfe der Transformationsgleichungen von § 3 und § 6 auf das System $k$, so erhält man die Gleichungen:$$\begin{aligned} \frac{1}{V} \left\{ u_\xi \varrho' + \frac{\partial X'}{\partial \tau} \right\} &= \frac{\partial N'}{\partial \eta} - \frac{\partial M'}{\partial \zeta} , &\qquad \frac{\partial L'}{\partial \tau} &= \frac{\partial Y'}{\partial \zeta} - \frac{\partial Z'}{\partial \eta} , \\ \frac{1}{V} \left\{ u_\eta \varrho' + \frac{\partial Y'}{\partial \tau} \right\} &= \frac{\partial L'}{\partial \zeta} - \frac{\partial N'}{\partial \xi} , &\qquad \frac{\partial M'}{\partial \tau} &= \frac{\partial Z'}{\partial \xi} - \frac{\partial X'}{\partial \zeta} , \\ \frac{1}{V} \left\{ u_\zeta \varrho' + \frac{\partial Z'}{\partial \tau} \right\} &= \frac{\partial M'}{\partial \xi} - \frac{\partial L'}{\partial \eta} , &\qquad \frac{\partial N'}{\partial \tau} &= \frac{\partial X'}{\partial \eta} - \frac{\partial Y'}{\partial \xi} , \end{aligned}$$$V$Speed of light$u_{\xi }$Charge velocity (moving system)${\varrho }^{\prime }$Charge density, moving system$X^{\prime }$Electric field, moving system$\tau$Time in the moving system$N^{\prime }$Magnetic field, moving system$\eta$Position in the moving system$M^{\prime }$Magnetic field, moving system$\zeta$Position in the moving system$L^{\prime }$Magnetic field, moving system$Y^{\prime }$Electric field, moving system$Z^{\prime }$Electric field, moving system$u_{\eta }$Charge velocity (moving system)$\xi$Position in the moving system$u_{\zeta }$Charge velocity (moving system)Explain this equationSo printed. Read: (1/V) dL'/dτ = dY'/dζ - dZ'/dη , (1/V) dM'/dτ = dZ'/dξ - dX'/dζ , (1/V) dN'/dτ = dX'/dη - dY'/dξ. In the transformed system of section 9, the three right-hand equations (the magnetic ones) are printed without the factor 1/V before the time derivative. The record in the correction log wobei$$\begin{aligned} \frac{u_x - v}{1 - \frac{u_x v}{V^2}} &= u_\xi , \\ \frac{u_y}{\beta \left( 1 - \frac{u_x v}{V^2} \right)} &= u_\eta , &\qquad \varrho' = \frac{\partial X'}{\partial \xi} + \frac{\partial Y'}{\partial \eta} + \frac{\partial Z'}{\partial \zeta} = \beta \left( 1 - \frac{v u_x}{V^2} \right) \varrho . \\ \frac{u_z}{\beta \left( 1 - \frac{u_x v}{V^2} \right)} &= u_\zeta . \end{aligned}$$$u_x$Charge velocity (stationary system)$v$Speed of the moving system$V$Speed of light$u_{\xi }$Charge velocity (moving system)$u_y$Charge velocity (stationary system)$\beta$Lorentz factor$u_{\eta }$Charge velocity (moving system)${\varrho }^{\prime }$Charge density, moving system$X^{\prime }$Electric field, moving system$\xi$Position in the moving system$Y^{\prime }$Electric field, moving system$\eta$Position in the moving system$Z^{\prime }$Electric field, moving system$\zeta$Position in the moving system$\varrho$Charge density, stationary system$u_z$Charge velocity (stationary system)$u_{\zeta }$Charge velocity (moving system)Explain this equation Show English translationDa — wie aus dem Additionstheorem der Geschwindigkeiten (§ 5) folgt — der Vektor $(u_\xi, u_\eta, u_\zeta)$ nichts anderes ist als die Geschwindigkeit der elektrischen Massen im System $k$ gemessen, so ist damit gezeigt, daß unter Zugrundelegung unserer kinematischen Prinzipien die elektrodynamische Grundlage der Lorentzschen Theorie der Elektrodynamik bewegter Körper dem Relativitätsprinzip entspricht. Show English translation

[p. 917]Align sentencesEs möge noch kurz bemerkt werden, daß aus den entwickelten Gleichungen leicht der folgende wichtige Satz gefolgert werden kann: Bewegt sich ein elektrisch geladener Körper beliebig im Raume und ändert sich hierbei seine Ladung nicht, von einem mit dem Körper bewegten Koordinatensystem aus betrachtet, so bleibt seine Ladung auch — von dem „ruhenden“ System $K$ aus betrachtet — konstant. Show English translation