Parallel edition

On a Heuristic Point of View Concerning the Generation and Transformation of Light

By A. Einstein · Annalen der Physik (4) 17, 132–148 (1905).

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by A. Einstein

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[p. 137]§ 3. Über die Entropie der Strahlung.

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§ 3. On the entropy of radiation.

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[p. 137]Die folgende Betrachtung ist in einer berühmten Arbeit des Hrn. W. Wien enthalten und soll hier nur der Vollständigkeit halber Platz finden.

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The following consideration is contained in a famous paper by Mr. W. Wien and is given a place here only for the sake of completeness.

Deutsch

[pp. 137–138]Es liege eine Strahlung vor, welche das Volumen $v$ einnehme. Wir nehmen an, daß die wahrnehmbaren Eigenschaften der vorliegenden Strahlung vollkommen bestimmt seien, wenn die Strahlungsdichte $\varrho(\nu)$ für alle Frequenzen gegeben ist.^[1)] Da Strahlungen von verschiedenen Frequenzen als ohne Arbeitsleistung und ohne Wärmezufuhr voneinander trennbar anzusehen sind, so ist die Entropie der Strahlung in der Form $S = v \int_0^\infty \varphi(\varrho, \nu) d \nu$ Radiation entropyVolumeSpectral entropy densitySpectral energy densityFrequency of the lightExplain this equation darstellbar, wobei $\varphi$ eine Funktion der Variabeln $\varrho$ und $\nu$ bedeutet. Es kann $\varphi$ auf eine Funktion von nur einer Variabeln reduziert werden durch Formulierung der Aussage, daß durch adiabatische Kompression einer Strahlung zwischen spiegelnden Wänden, deren Entropie nicht geändert wird. Wir wollen jedoch hierauf nicht eintreten, sondern sogleich untersuchen, wie die Funktion $\varphi$ aus dem Strahlungsgesetz des schwarzen Körpers ermittelt werden kann.

English

Let there be given a radiation that occupies the volume $v$ . We assume that the perceptible properties of the radiation in question are completely determined when the radiation density $\varrho(\nu)$ is given for all frequencies.^[1)] Since radiations of different frequencies are to be regarded as separable from one another without the performance of work and without the supply of heat, the entropy of the radiation can be represented in the form $S = v \int_0^\infty \varphi(\varrho, \nu) d \nu$ Radiation entropyVolumeSpectral entropy densitySpectral energy densityFrequency of the lightExplain this equation where $\varphi$ denotes a function of the variables $\varrho$ and $\nu$ . $\varphi$ can be reduced to a function of only one variable by formulating the statement that the entropy of a radiation is not changed by its adiabatic compression between reflecting walls. We shall not go into this, however, but shall at once investigate how the function $\varphi$ can be determined from the radiation law of the black body.

Deutsch

[p. 138]Bei der „schwarzen Strahlung“ ist $\varrho$ eine solche Funktion von $\nu$ , daß die Entropie bei gegebener Energie ein Maximum ist, d. h. daß $\delta \int_0^\infty \varphi(\varrho, \nu) d \nu = 0,$ Spectral entropy densitySpectral energy densityFrequency of the lightExplain this equation wenn $\delta \int_0^\infty \varrho d \nu = 0.$ Spectral energy densityFrequency of the lightExplain this equation Hieraus folgt, daß für jede Wahl des $\delta \varrho$ als Funktion von $\nu$ $\int_0^\infty \left( \frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} - \lambda \right) \delta \varrho d \nu = 0,$ Spectral entropy densitySpectral energy densityLagrange multiplierFrequency of the lightExplain this equation wobei $\lambda$ von $\nu$ unabhängig ist. Bei der schwarzen Strahlung ist also $\partial \varphi / \partial \varrho$ von $\nu$ unabhängig.

English

In “black radiation”, $\varrho$ is such a function of $\nu$ that the entropy is a maximum for a given energy, i.e., that $\delta \int_0^\infty \varphi(\varrho, \nu) d \nu = 0,$ Spectral entropy densitySpectral energy densityFrequency of the lightExplain this equation if $\delta \int_0^\infty \varrho d \nu = 0.$ Spectral energy densityFrequency of the lightExplain this equation From this it follows that for every choice of $\delta \varrho$ as a function of $\nu$ $\int_0^\infty \left( \frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} - \lambda \right) \delta \varrho d \nu = 0,$ Spectral entropy densitySpectral energy densityLagrange multiplierFrequency of the lightExplain this equation where $\lambda$ is independent of $\nu$ . In black radiation, therefore, $\partial \varphi / \partial \varrho$ is independent of $\nu$ .

Deutsch

[pp. 138–139]Für die Temperaturzunahme einer schwarzen Strahlung vom Volumen $v = 1$ um $d T$ gilt die Gleichung: $d S = \int_{\nu = 0}^{\nu = \infty} \frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} d \varrho d \nu,$ Radiation entropyFrequency of the lightSpectral entropy densitySpectral energy densityExplain this equation oder, da $\partial \varphi / \partial \varrho$ von $\nu$ unabhängig ist: $d S = \frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} d E.$ Radiation entropySpectral entropy densitySpectral energy densityRadiation energy in the bandExplain this equation Da $d E$ gleich der zugeführten Wärme und der Vorgang umkehrbar ist, so gilt auch: $d S = \frac{1}{T} d E.$ Radiation entropyTemperature of the radiationRadiation energy in the bandExplain this equation Durch Vergleich erhält man: $\frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} = \frac{1}{T}.$ Spectral entropy densitySpectral energy densityTemperature of the radiationExplain this equation Dies ist das Gesetz der schwarzen Strahlung. Man kann also aus der Funktion $\varphi$ das Gesetz der schwarzen Strahlung und umgekehrt aus letzterem die Funktion $\varphi$ durch Integration bestimmen mit Rücksicht darauf, daß $\varphi$ für $\varrho = 0$ verschwindet.

English

For the increase in temperature of a black radiation of volume $v = 1$ by $d T$ , the following equation holds: $d S = \int_{\nu = 0}^{\nu = \infty} \frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} d \varrho d \nu,$ Radiation entropyFrequency of the lightSpectral entropy densitySpectral energy densityExplain this equation or, since $\partial \varphi / \partial \varrho$ is independent of $\nu$ : $d S = \frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} d E.$ Radiation entropySpectral entropy densitySpectral energy densityRadiation energy in the bandExplain this equation Since $d E$ is equal to the heat supplied and the process is reversible, we also have: $d S = \frac{1}{T} d E.$ Radiation entropyTemperature of the radiationRadiation energy in the bandExplain this equation By comparison one obtains: $\frac{\partial \varphi}{\partial \varrho} = \frac{1}{T}.$ Spectral entropy densitySpectral energy densityTemperature of the radiationExplain this equation This is the law of black radiation. One can therefore determine the law of black radiation from the function $\varphi$ and, conversely, the function $\varphi$ from the latter by integration, bearing in mind that $\varphi$ vanishes for $\varrho = 0$ .

Deutsch

[p. 148]

Bern, den 17. März 1905.

English

Bern, 17 March 1905.

Deutsch

[p. 148]

(Eingegangen 18. März 1905.)

English

(Received 18 March 1905.)

Fußnoten

Deutsch

1) Diese Annahme ist eine willkürliche. Man wird naturgemäß an dieser einfachsten Annahme so lange festhalten, als nicht das Experiment dazu zwingt, sie zu verlassen. ↩

English

[p. 137]§ 3. Über die Entropie der Strahlung.

§ 3. On the entropy of radiation.Show the German source

Fußnoten

§ 3. On the entropy of radiation.