Annus MirabilisEinstein in 1905
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Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt

Light quanta: from entropy to an energy scale

[p. 139]§ 4. Grenzgesetz für die Entropie der monochromatischen Strahlung bei geringer Strahlungsdichte.

§ 4.§ 4Grenzgesetzlimiting lawfürfordietheEntropieentropyderof themonochromatischenmonochromaticStrahlungradiationbeiatgeringerlowStrahlungsdichte.radiation density
[p. 139]
Ausfromdenthebisherigenso farBeobachtungenobservationsüberofdiethe„schwarzeblack radiationStrahlung“↳gehtfollowszwarto be surehervor,↳daßthatdastheursprünglichoriginallyvonbyHrn.Mr.W.W.WienWienfürfordiethe„schwarzeblack radiationStrahlung“↳aufgestellteset upGesetzlawnichtnotgenauexactlygültigvalidist.is
DasselbeitwurdewasaberbutfürforgroßelargeWertevaluesvonofν/T\nu/TsehrveryvollkommencompletelydurchbydastheExperimentexperimentbestätigt.confirmed
Wirwelegentake as the basisdiesethisFormelformulaunserenourRechnungencalculationszugrunde,↳behaltenbear in mindaberbutim↳Sinne,↳daßthatunsereourResultateresultsnuronlyinnerhalbwithingewissercertainGrenzenlimitsgelten.hold
[p. 139]
AusfromdieserthisFormelformulaergibtthere followssich↳zunächst:firstundandweiterfurtherunterusingBenutzung↳dertheinindemthevorigenprecedingParagraphensectiongefundenenfoundBeziehung:relation
[p. 139]
1T=−1βνlg⁡ϱαν3\frac{1}{T} = -\frac{1}{\beta \nu} \lg \frac{\varrho}{\alpha \nu^3}
Explain this equation
[p. 139]
φ(ϱ,ν)=−ϱβν{lg⁡ϱαν3−1}.\varphi(\varrho, \nu) = -\frac{\varrho}{\beta \nu} \left\{ \lg \frac{\varrho}{\alpha \nu^3} - 1 \right\}.
Explain this equation
Esthereseilet be given[supposition]nunnoweineaStrahlungradiationvonofdertheEnergieenergyEEgegeben,↳[supposition]derenwhoseFrequenzfrequencyzwischenbetweenν\nuundandν+dν\nu + d \nuliegt.lies
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. sei gegeben (let be given) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: es sei ... gegeben, ‘let there be given’: a situation supposed for the argument
DietheStrahlungradiationnehmelet occupy[supposition]dastheVolumenvolumevvein.↳[supposition]
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. nehme ein (let occupy) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I of einnehmen, split: nehme ... ein, ‘let (the radiation) occupy’: supposed, not reported
DietheEntropieentropydieserof thisStrahlungradiationist:is
[p. 139]
S=vφ(ϱ,ν)dν=−Eβν{lg⁡Evαν3dν−1}.S = v \varphi(\varrho, \nu) d \nu = -\frac{E}{\beta \nu} \left\{ \lg \frac{E}{v \alpha \nu^3 d \nu} - 1 \right\}.
Explain this equation
Beschränkenconfinewirweunsourselvesdarauf,todietheAbhängigkeitdependencederof theEntropieentropyvonondemthevonbydertheStrahlungradiationeingenommenenoccupiedVolumenvolumezutountersuchen,investigateundandbezeichnendenotewirwedietheEntropieentropyderof theStrahlungradiationmitbyS0S_0,fallswhendieselbeitdastheVolumenvolumev0v_0besitzt,hassothenerhaltenobtainwir:we
[p. 139]
S−S0=Eβνlg⁡(vv0).S - S_0 = \frac{E}{\beta \nu} \lg \left( \frac{v}{v_0} \right).
Explain this equation
[pp. 139–140]
DiesethisGleichungequationzeigt,showsdaßthatdietheEntropieentropyeinerof amonochromatischenmonochromaticStrahlungradiationvonofgenügendsufficientlykleinersmallDichtedensitynachaccording todemthegleichensameGesetzelawmitwithdemtheVolumenvolumevariiertvarieswieasdietheEntropieentropyeinesof anidealenidealGasesgasoderordiethateinerof averdünntendiluteLösung.solution
DiethesoebenjustgefundenefoundGleichungequationsollis toimin what followsfolgenden↳interpretiertinterpretedwerdenbeunteron the basis ofZugrundelegung↳desthevonbyHrn.Mr.BoltzmannBoltzmanninintodiethePhysikphysicseingeführtenintroducedPrinzips,principlenachaccording towelchemwhichdietheEntropieentropyeinesof aSystemssystemeineaFunktionfunctionderof theWahrscheinlichkeitprobabilityseinesof itsZustandesstateist.is