Annus MirabilisEinstein in 1905
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Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt

Light quanta: from entropy to an energy scale

[p. 142]§ 6. Interpretation des Ausdruckes für die Abhängigkeit der Entropie der monochromatischen Strahlung vom Volumen nach dem Boltzmannschen Prinzip.

§ 6.§ 6Interpretationinterpretationdesof theAusdruckesexpressionfürfordietheAbhängigkeitdependencederof theEntropieentropyderof themonochromatischenmonochromaticStrahlungradiationvomon theVolumenvolumenachaccording todemtheBoltzmannschenBoltzmann’sPrinzip.principle
[pp. 142–143]
Wirwehabenhaveinin§ 4§ 4fürfordietheAbhängigkeitdependencederof theEntropieentropyderof themonochromatischenmonochromaticStrahlungradiationvomon theVolumenvolumedentheAusdruckexpressiongefunden:found
[p. 142]
S−S0=Eβνlg⁡(vv0).S - S_0 = \frac{E}{\beta \nu} \lg \left( \frac{v}{v_0} \right).
Explain this equation
SchreibtwritesmanonediesethisFormelformulainindertheGestalt:formundandvergleichtcomparesmanonesieitmitwithdertheallgemeinen,generaldastheBoltzmannscheBoltzmann’sPrinzipprincipleausdrückendenexpressingFormelformulasothengelangtarrivesmanonezuatfolgendemthe followingSchluß:conclusion
[p. 142]
S−S0=RNlg⁡[(vv0)NREβν]S - S_0 = \frac{R}{N} \lg \left[ \left( \frac{v}{v_0} \right)^{\frac{N}{R} \frac{E}{\beta \nu}} \right]
Explain this equation
[p. 143]
IstismonochromatischemonochromaticStrahlungradiationvonofdertheFrequenzfrequencyν\nuundanddertheEnergieenergyEEinindastheVolumenvolumev0v_0(durchbyspiegelndereflectingWände)wallseingeschlossen,enclosedsothenistisdietheWahrscheinlichkeitprobabilitydafür,thatdaß↳sichis (located)inateinemanbeliebigarbitrarilyherausgegriffenenchosenZeitmomentinstant of timedietheganzewholeStrahlungsenergieradiation energyinindemtheTeilvolumenpartial volumevvdesof theVolumensvolumev0v_0befindet:↳
[p. 143]
Hierausfrom thisschließenconcludewirweweiter:further
[p. 143]
MonochromatischemonochromaticStrahlungradiationvonofgeringerlowDichtedensity(innerhalbwithindestheGültigkeitsbereichesrange of validityderofWienschenWien’sStrahlungsformel)radiation formulaverhältbehavessich↳ininwärmetheoretischerthermal-theoreticalBeziehungrespectso,as ifwie↳wenn↳sieitausofvoneinandermutuallyunabhängigenindependentEnergiequantenenergy quantavonofdertheGrößemagnitudeRβν/NR \beta \nu / Nbestünde.consisted[hypothetical]
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. bestünde (consisted) · [konjunktiv-ii]: Konjunktiv II: bestünde, ‘(as if it) consisted’: the unreal comparison; the radiation is not said to consist of quanta, only to behave as if it did
[p. 143]
WirwewollenshallnochalsodiethemittleremeanGrößemagnitudederof theEnergiequantenenergy quantaderof the„schwarzenblack radiationStrahlung“↳mitwithderthemittlerenmeanlebendigenvis vivaKraft↳derof theSchwerpunktsbewegungcenter-of-mass motioneinesof aMolekülsmoleculebeiatderthenämlichensameTemperaturtemperaturevergleichen.compare
Letzterethe latteristis32(R/N)T\frac{3}{2} (R/N) T,währendwhilemanonefürfordiethemittleremeanGrößemagnitudedesof theEnergiequantumsenergy quantumunteron the basis ofZugrundelegung↳der↳WienschenWien’sFormelformulaerhält:obtains
[p. 143]
∫0∞αν3e−βνTdν∫0∞NRβναν3e−βνTdν=3RNT.\frac{\int_0^\infty \alpha \nu^3 e^{-\frac{\beta \nu}{T}} d \nu}{\int_0^\infty \frac{N}{R \beta \nu} \alpha \nu^3 e^{-\frac{\beta \nu}{T}} d \nu} = 3 \frac{R}{N} T.
Explain this equation
[pp. 143–144]
WennifsichbehavesnunnowmonochromatischemonochromaticStrahlungradiation(vonofhinreichendsufficientlykleinersmallDichte)densitybezüglichas regardsdertheAbhängigkeitdependencederof theEntropieentropyvomon theVolumenvolumewielikeeinadiskontinuierlichesdiscontinuousMediummediumverhält,↳welcheswhichausofEnergiequantenenergy quantavonofdertheGrößemagnitudeRβν/NR \beta \nu / Nbesteht,consistssothenliegtit is naturales↳nahe,↳zutountersuchen,investigateobwhetherauchalsodietheGesetzelawsderof theErzeugunggenerationundandVerwandlungtransformationdesofLichteslightsosuchbeschaffen↳sind,arewieas ifwenn↳dastheLichtlightausofderartigensuchEnergiequantenenergy quantabestünde.consisted[hypothetical]
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. bestünde (consisted) · [konjunktiv-ii]: Konjunktiv II: bestünde, ‘(as if light) consisted’: the unreal comparison again; the question is whether light behaves so
MitwithdieserthisFragequestionwollenshallwirweunsoccupy ourselvesimin what followsfolgenden↳beschäftigen.↳