[p. 892]I. Kinematischer Teil.

[p. 895]§ 2. Über die Relativität von Längen und Zeiten.

[p. 895]Align sentencesDie folgenden Überlegungen stützen sich auf das Relativitätsprinzip und auf das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, welche beiden Prinzipien wir folgendermaßen definieren.Show English translation
1. Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden.Show English translation
2. Jeder Lichtstrahl bewegt sich im „ruhenden“ Koordinatensystem mit der bestimmten Geschwindigkeit $V$, unabhängig davon, ob dieser Lichtstrahl von einem ruhenden oder bewegten Körper emittiert ist. Show English translationHierbei ist$$\text{Geschwindigkeit} = \frac{\text{Lichtweg}}{\text{Zeitdauer}} ,$$Explain this equation wobei „Zeitdauer“ im Sinne der Definition des § 1 aufzufassen ist. Show English translation

[pp. 895–896]Align sentencesEs sei ein ruhender starrer Stab gegeben; derselbe besitze, mit einem ebenfalls ruhenden Maßstabe gemessen, die Länge $l$. Show English translationWir denken uns nun die Stabachse in die $X$-Achse des ruhenden Koordinatensystems gelegt und dem Stabe hierauf eine gleichförmige Paralleltranslationsbewegung (Geschwindigkeit $v$) längs der $X$-Achse im Sinne der wachsenden $x$ erteilt. Show English translationWir fragen nun nach der Länge des bewegten Stabes, welche wir uns durch folgende zwei Operationen ermittelt denken:Show English translation
a) Der Beobachter bewegt sich samt dem vorher genannten Maßstabe mit dem auszumessenden Stabe und mißt direkt durch Anlegen des Maßstabes die Länge des Stabes, ebenso, wie wenn sich auszumessender Stab, Beobachter und Maßstab in Ruhe befänden.Show English translation
b) Der Beobachter ermittelt mittels im ruhenden Systeme aufgestellter, gemäß § 1 synchroner, ruhender Uhren, in welchen Punkten des ruhenden Systems sich Anfang und Ende des auszumessenden Stabes zu einer bestimmten Zeit $t$ befinden.Show English translation
Die Entfernung dieser beiden Punkte, gemessen mit dem schon benutzten, in diesem Falle ruhenden Maßstabe ist ebenfalls eine Länge, welche man als „Länge des Stabes“ bezeichnen kann. Show English translation

[p. 896]Align sentencesNach dem Relativitätsprinzip muß die bei der Operation a) zu findende Länge, welche wir „die Länge des Stabes im bewegten System“ nennen wollen, gleich der Länge $l$ des ruhenden Stabes sein. Show English translation

[p. 896]Align sentencesDie bei der Operation b) zu findende Länge, welche wir „die Länge des (bewegten) Stabes im ruhenden System“ nennen wollen, werden wir unter Zugrundelegung unserer beiden Prinzipien bestimmen und finden, daß sie von $l$ verschieden ist. Show English translation

[p. 896]Align sentencesDie allgemein gebrauchte Kinematik nimmt stillschweigend an, daß die durch die beiden erwähnten Operationen bestimmten Längen einander genau gleich seien, oder mit anderen Worten, daß ein bewegter starrer Körper in der Zeitepoche $t$ in geometrischer Beziehung vollständig durch denselben Körper, wenn er in bestimmter Lage ruht, ersetzbar sei. Show English translation

[p. 896]Align sentencesWir denken uns ferner an den beiden Stabenden ($A$ und $B$) Uhren angebracht, welche mit den Uhren des ruhenden Systems synchron sind, d. h. deren Angaben jeweilen der „Zeit des ruhenden Systems“ an den Orten, an welchen sie sich gerade befinden, entsprechen; diese Uhren sind also „synchron im ruhenden System“. Show English translation

[pp. 896–897]Align sentencesWir denken uns ferner, daß sich bei jeder Uhr ein mit ihr bewegter Beobachter befinde, und daß diese Beobachter auf die beiden Uhren das im § 1 aufgestellte Kriterium für den synchronen Gang zweier Uhren anwenden. Show English translationZur Zeit^[1)] $t_A$ gehe ein Lichtstrahl von $A$ aus, werde zur Zeit $t_B$ in $B$ reflektiert und gelange zur Zeit $t'_A$ nach $A$ zurück. Show English translationUnter Berücksichtigung des Prinzipes von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit finden wir:$$t_B - t_A = \frac{r_{AB}}{V - v}$$$t_B$Time in the stationary system$t_A$Time in the stationary system$r_{AB}$Length of the moving rod$V$Speed of light$v$Speed of the moving systemExplain this equation und$$t'_A - t_B = \frac{r_{AB}}{V + v} ,$$$t_A^{\prime }$Time in the stationary system$t_B$Time in the stationary system$r_{AB}$Length of the moving rod$V$Speed of light$v$Speed of the moving systemExplain this equation wobei $r_{AB}$ die Länge des bewegten Stabes — im ruhenden System gemessen — bedeutet. Show English translationMit dem bewegten Stabe bewegte Beobachter würden also die beiden Uhren nicht synchron gehend finden, während im ruhenden System befindliche Beobachter die Uhren als synchron laufend erklären würden. Show English translation

[p. 897]Align sentencesWir sehen also, daß wir dem Begriffe der Gleichzeitigkeit keine absolute Bedeutung beimessen dürfen, sondern daß zwei Ereignisse, welche, von einem Koordinatensystem aus betrachtet, gleichzeitig sind, von einem relativ zu diesem System bewegten System aus betrachtet, nicht mehr als gleichzeitige Ereignisse aufzufassen sind. Show English translation

[p. 907]II. Eektrodynamischer Teil.