Annus MirabilisEinstein in 1905
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Zur Elektrodynamik bewegter Körper

Special relativity: from clock operations to electrodynamics

[p. 895]§ 2. Über die Relativität von Längen und Zeiten.

§ 2.§ 2ÜberondietheRelativitätrelativityvonofLängenlengthsundandZeiten.times
[p. 895]
DiethefolgendenfollowingÜberlegungenconsiderationsstützenare based onsich↳auf↳dastheRelativitätsprinzipprinciple of relativityundandaufondasthePrinzipprinciplederof theKonstanzconstancyderof theLichtgeschwindigkeit,velocity of lightwelchewhichbeidentwoPrinzipienprincipleswirwefolgendermaßenas followsdefinieren.define
1.1.DietheGesetze,lawsnachaccording todenenwhichsichchangedietheZuständestatesderof thephysikalischenphysicalSystemesystemsändern,↳sindareunabhängigindependentdavon,of itauftowelcheswhichvonofzweitworelativrelativezueinanderto each otheriningleichförmigeruniformTranslationsbewegungtranslational motionbefindlichenbeingKoordinatensystemencoordinate systemsdiesetheseZustandsänderungenchanges of statebezogenreferredwerden.are
2.2.JedereveryLichtstrahlray of lightbewegtmovessich↳imin the„ruhenden“stationaryKoordinatensystemcoordinate systemmitwithderthebestimmtendefiniteGeschwindigkeitvelocityVV,unabhängigindependentlydavon,of itobwhetherdieserthisLichtstrahlray of lightvonbyeinemaruhendenstationaryoderorbewegtenmovingKörperbodyemittiertemittedist.is
Hierbeihereistiswobeiwhere„Zeitdauer“time intervalimin theSinnesensederof theDefinitiondefinitiondesof§ 1§ 1aufzufassenis to be understoodist.↳
[p. 895]
Geschwindigkeit=LichtwegZeitdauer,\text{Geschwindigkeit} = \frac{\text{Lichtweg}}{\text{Zeitdauer}} ,
Explain this equation
[pp. 895–896]
Eslet there be given[supposition]sei↳[supposition]einaruhenderstationarystarrerrigidStabrodgegeben;↳[supposition]derselbeitbesitze,let it possess[supposition]mitwitheinemaebenfallslikewiseruhendenstationaryMaßstabemeasuring rodgemessen,measureddietheLängelengthll.
List the reasoning words in this sentence (2)
  1. Es sei gegeben (let there be given) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: es sei ... gegeben, ‘let ... be given’, the supposition the argument starts from
  2. besitze (let it possess) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: besitze, ‘let it have’, a stipulated supposition
Wirwe imaginedenken↳uns↳nunnowdietheStabachseaxis of the rodinalongdietheXX-Achseaxisdesof theruhendenstationaryKoordinatensystemscoordinate systemgelegtlaidundanddemto theStaberodhierauftheneineagleichförmigeuniformParalleltranslationsbewegungmotion of parallel translation(Geschwindigkeitvelocityvv)längsalongdertheXX-Achseaxisimin theSinnedirectionderof thewachsendenincreasingxxerteilt.imparted
WirwefragenasknunnownachaboutdertheLängelengthdesof thebewegtenmovingStabes,rodwelchewhichwirwe imagineuns↳durchbyfolgendethe followingzweitwoOperationenoperationsermitteltascertaineddenken:↳
a)a)DertheBeobachterobserverbewegtmovessich↳samttogether withdemthevorherpreviouslygenanntenmentionedMaßstabemeasuring rodmitwithdemtheauszumessendento be measuredStaberodundandmißtmeasuresdirektdirectlydurchbyAnlegenapplyingdestheMaßstabesmeasuring roddietheLängelengthdesof theStabes,rodebenso,justwieaswennifsichwere at rest[hypothetical]auszumessenderto be measuredStab,rodBeobachterobserverundandMaßstabmeasuring rodin↳[hypothetical]Ruhe↳[hypothetical]befänden.↳[hypothetical]
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. sich in Ruhe befänden (were at rest) · [konjunktiv-ii]: sich in Ruhe befinden, ‘to be at rest’, in Konjunktiv II after wie wenn: ‘as if ... were at rest’, a comparison, not a fact
b)b)DertheBeobachterobserverermitteltascertainsmittelsby means ofimin theruhendenstationarySystemesystemaufgestellter,set upgemäßaccording to§ 1§ 1synchroner,synchronousruhenderat restUhren,clocksinatwelchenwhichPunktenpointsdesof theruhendenstationarySystemssystemsichare locatedAnfangbeginningundandEndeenddesof theauszumessendento be measuredStabesrodzuateinerabestimmtendefiniteZeittimettbefinden.↳
DietheEntfernungdistancedieserof thesebeidentwoPunkte,pointsgemessenmeasuredmitwithdemtheschonalreadybenutzten,usedinindiesemthisFallecaseruhendenat restMaßstabemeasuring rodistisebenfallslikewiseeineaLänge,lengthwelchewhichmanonealsas„Längelengthdesof theStabes“rodbezeichnencallkann.can
[p. 896]
Nachaccording todemtheRelativitätsprinzipprinciple of relativitymußmustdiethebeiindertheOperationoperationa)a)zuto befindendefoundLänge,lengthwelchewhichwirwe„dietheLängelengthdesof theStabesrodimin thebewegtenmovingSystem“systemnennencallwollen,shallgleichequalderto theLängelengthlldesof theruhendenstationaryStabesrodsein.be
[p. 896]
DiethebeiindertheOperationoperationb)b)zuto befindendefoundLänge,lengthwelchewhichwirwe„dietheLängelengthdesof the(bewegten)movingStabesrodimin theruhendenstationarySystem“systemnennencallwollen,shallwerdenwillwirweunteron the basis ofZugrundelegung↳unsererof ourbeidentwoPrinzipienprinciplesbestimmendetermineundandfinden,finddaßthatsieitvonfromllverschiedendifferentist.is
[p. 896]
DietheallgemeingenerallygebrauchteusedKinematikkinematicsnimmtassumesstillschweigendtacitlyan,↳daßthatdiethedurchbydiethebeidentwoerwähntenmentionedOperationenoperationsbestimmtendeterminedLängenlengthseinandereach othergenauexactlygleichequalseien,are[supposition]oderormitin other wordsanderen↳Worten,↳daßthateinabewegtermovingstarrerrigidKörperbodyinatdertheZeitepocheepochttiningeometrischergeometricalBeziehungrespectvollständigcompletelydurchbydenselbenthe sameKörper,bodywennwheneritininbestimmtera definiteLagepositionruht,is at restersetzbarreplaceablesei.is[supposition]
List the reasoning words in this sentence (2)
  1. seien (are) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: seien, reported assumption, ‘(that the lengths) are equal’, what kinematics assumes, not what Einstein asserts
  2. sei (is) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: sei, still the reported assumption of the kinematics in general use
[p. 896]
Wirwe imaginedenken↳uns↳fernerfurtheranatdenthebeidentwoStabendenends of the rod(AAundandBB)Uhrenclocksangebracht,placedwelchewhichmitwithdentheUhrenclocksdesof theruhendenstationarySystemssystemsynchronsynchronoussind,ared. h.that isderenwhoseAngabenreadingsjeweilenat any momentderto the„Zeittimedesof theruhendenstationarySystems“systemanatdentheOrten,placesanatwelchenwhichsietheysichhappen to begeradejustbefinden,↳entsprechen;corresponddiesetheseUhrenclockssindarealsotherefore„synchronsynchronousimin theruhendenstationarySystem“.system
[pp. 896–897]
Wirwe imaginedenken↳uns↳ferner,furtherdaßthatsichthere is[supposition]beiwithjedereachUhrclockeinanmitwithihritbewegtermovingBeobachterobserverbefinde,↳[supposition]undanddaßthatdiesetheseBeobachterobserversauftodiethebeidentwoUhrenclocksdastheimin§ 1§ 1aufgestellteestablishedKriteriumcriterionfürfordenthesynchronensynchronousGangrunningzweierof twoUhrenclocksanwenden.apply
List the reasoning words in this sentence (1)
  1. sich befinde (there is) · [konjunktiv-i]: sich befinden in Konjunktiv I: befinde, ‘(that) there is’, part of what we imagine
Zurat theZeittimetAt_Agehelet ... go out[supposition]einaLichtstrahlray of lightvonfromAAaus,↳[supposition]werdelet it be[supposition]zurat theZeittimetBt_BinatBBreflektiertreflectedundandgelangelet it arrive back[supposition]zurat theZeittimetA′t'_AnachtoAAzurück.↳[supposition]
List the reasoning words in this sentence (3)
  1. gehe aus (let ... go out) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I of ausgehen: ‘let (a ray of light) go out’, the same supposed procedure as in § 1
  2. werde (let it be) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: werde ... reflektiert, ‘let it be reflected’
  3. gelange zurück (let it arrive back) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I of zurückgelangen: ‘let it arrive back’
Untertaking into accountBerücksichtigung↳desof thePrinzipesprinciplevonofdertheKonstanzconstancyderof theLichtgeschwindigkeitvelocity of lightfindenfindwir:weundandwobeiwhererABr_{AB}dietheLängelengthdesof thebewegtenmovingStabesrod—imin theruhendenstationarySystemsystemgemessenmeasured—bedeutet.denotes
MitwithdemthebewegtenmovingStaberodbewegtemovingBeobachterobserverswürdenwould[hypothetical]alsothusdiethebeidentwoUhrenclocksnichtnotsynchronsynchronouslygehendrunningfinden,findwährendwhileimin theruhendenstationarySystemsystembefindlichelocatedBeobachterobserversdietheUhrenclocksalsassynchronsynchronouslylaufendrunningerklärendeclarewürden.would[hypothetical]
List the reasoning words in this sentence (2)
  1. würden (would) · [konjunktiv-ii]: Konjunktiv II: würden ... finden, ‘would find’, what these observers would conclude
  2. würden (would) · [konjunktiv-ii]: Konjunktiv II: würden ... erklären, ‘would declare’
[p. 897]
Wirwesehenseealso,thereforedaßthatwirwedemto theBegriffeconceptderofGleichzeitigkeitsimultaneitykeinenoabsoluteabsoluteBedeutungmeaningbeimessenattachdürfen,maysondernbut ratherdaßthatzweitwoEreignisse,eventswelche,whichvonfromeinemoneKoordinatensystemcoordinate systemaus↳betrachtet,viewedgleichzeitigsimultaneoussind,arevonfromeinemarelativrelativezutodiesemthisSystemsystembewegtenmovingSystemsystemaus↳betrachtet,viewednichtno longermehr↳alsasgleichzeitigesimultaneousEreignisseeventsaufzufassenare to be regardedsind.↳

Footnotes

  1. 1)
    „Zeit“timebedeutetmeanshierhere„Zeittimedesof theruhendenstationarySystems“systemundandzugleichat the same time„Zeigerstellungposition of the handsderof thebewegtenmovingUhr,clockwelchewhichsichis locatedanatdemtheOrte,placevonunder discussiondem↳die↳Rede↳ist,↳befindet“.↳