Parallel edition

On the Electrodynamics of Moving Bodies

By A. Einstein · Annalen der Physik (4) 17, 891–921 (1905).

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by A. Einstein

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[p. 892]I. Kinematischer Teil.

English

I. Kinematical Part.

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[p. 895]§ 2. Über die Relativität von Längen und Zeiten.

English

§ 2. On the Relativity of Lengths and Times.

Deutsch

[p. 895]Die folgenden Überlegungen stützen sich auf das Relativitätsprinzip und auf das Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, welche beiden Prinzipien wir folgendermaßen definieren.
1. Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden.
2. Jeder Lichtstrahl bewegt sich im „ruhenden“ Koordinatensystem mit der bestimmten Geschwindigkeit $V$ , unabhängig davon, ob dieser Lichtstrahl von einem ruhenden oder bewegten Körper emittiert ist. Hierbei ist $\text{Geschwindigkeit} = \frac{\text{Lichtweg}}{\text{Zeitdauer}} ,$ Explain this equation wobei „Zeitdauer“ im Sinne der Definition des § 1 aufzufassen ist.

English

The following considerations are based on the principle of relativity and on the principle of the constancy of the velocity of light, which two principles we define as follows.
1. The laws according to which the states of physical systems change are independent of which of two coordinate systems in uniform translational motion relative to each other these changes of state are referred to.
2. Every ray of light moves in the “stationary” coordinate system with the definite velocity $V$ , independently of whether this ray of light is emitted by a stationary or by a moving body. Here [velocity = light path / time interval] $\text{Geschwindigkeit} = \frac{\text{Lichtweg}}{\text{Zeitdauer}} ,$ Explain this equation where “Zeitdauer” [time interval] is to be understood in the sense of the definition in § 1.

Deutsch

[pp. 895–896]Es sei ein ruhender starrer Stab gegeben; derselbe besitze, mit einem ebenfalls ruhenden Maßstabe gemessen, die Länge $l$ . Wir denken uns nun die Stabachse in die $X$ -Achse des ruhenden Koordinatensystems gelegt und dem Stabe hierauf eine gleichförmige Paralleltranslationsbewegung (Geschwindigkeit $v$ ) längs der $X$ -Achse im Sinne der wachsenden $x$ erteilt. Wir fragen nun nach der Länge des bewegten Stabes, welche wir uns durch folgende zwei Operationen ermittelt denken:
a) Der Beobachter bewegt sich samt dem vorher genannten Maßstabe mit dem auszumessenden Stabe und mißt direkt durch Anlegen des Maßstabes die Länge des Stabes, ebenso, wie wenn sich auszumessender Stab, Beobachter und Maßstab in Ruhe befänden.
b) Der Beobachter ermittelt mittels im ruhenden Systeme aufgestellter, gemäß § 1 synchroner, ruhender Uhren, in welchen Punkten des ruhenden Systems sich Anfang und Ende des auszumessenden Stabes zu einer bestimmten Zeit $t$ befinden.
Die Entfernung dieser beiden Punkte, gemessen mit dem schon benutzten, in diesem Falle ruhenden Maßstabe ist ebenfalls eine Länge, welche man als „Länge des Stabes“ bezeichnen kann.

English

Let a stationary rigid rod be given; let it possess, measured with a measuring rod that is likewise stationary, the length $l$ . We now imagine the axis of the rod laid along the $X$ -axis of the stationary coordinate system, and the rod then given a uniform motion of parallel translation (velocity $v$ ) along the $X$ -axis in the direction of increasing $x$ . We now inquire into the length of the moving rod, which we imagine to be ascertained by the following two operations:
a) The observer moves, together with the measuring rod just mentioned, with the rod to be measured, and measures the length of the rod directly by applying the measuring rod, just as if the rod to be measured, the observer and the measuring rod were at rest.
b) By means of clocks at rest set up in the stationary system and synchronous according to § 1, the observer ascertains at which points of the stationary system the beginning and the end of the rod to be measured are located at a definite time $t$ .
The distance between these two points, measured with the measuring rod already used, in this case at rest, is likewise a length, which may be called the “length of the rod”.

Deutsch

[p. 896]Nach dem Relativitätsprinzip muß die bei der Operation a) zu findende Länge, welche wir „die Länge des Stabes im bewegten System“ nennen wollen, gleich der Länge $l$ des ruhenden Stabes sein.

English

According to the principle of relativity, the length to be found by operation a), which we shall call “the length of the rod in the moving system”, must be equal to the length $l$ of the stationary rod.

Deutsch

[p. 896]Die bei der Operation b) zu findende Länge, welche wir „die Länge des (bewegten) Stabes im ruhenden System“ nennen wollen, werden wir unter Zugrundelegung unserer beiden Prinzipien bestimmen und finden, daß sie von $l$ verschieden ist.

English

The length to be found by operation b), which we shall call “the length of the (moving) rod in the stationary system”, we shall determine on the basis of our two principles, and we shall find that it differs from $l$ .

Deutsch

[p. 896]Die allgemein gebrauchte Kinematik nimmt stillschweigend an, daß die durch die beiden erwähnten Operationen bestimmten Längen einander genau gleich seien, oder mit anderen Worten, daß ein bewegter starrer Körper in der Zeitepoche $t$ in geometrischer Beziehung vollständig durch denselben Körper, wenn er in bestimmter Lage ruht, ersetzbar sei.

English

The kinematics in general use tacitly assumes that the lengths determined by these two operations are exactly equal to each other, or in other words, that a moving rigid body at the epoch $t$ may in geometrical respects be completely replaced by the same body when it is at rest in a definite position.

Deutsch

[p. 896]Wir denken uns ferner an den beiden Stabenden ( $A$ und $B$ ) Uhren angebracht, welche mit den Uhren des ruhenden Systems synchron sind, d. h. deren Angaben jeweilen der „Zeit des ruhenden Systems“ an den Orten, an welchen sie sich gerade befinden, entsprechen; diese Uhren sind also „synchron im ruhenden System“.

English

We imagine further that at the two ends of the rod ( $A$ and $B$ ) clocks are placed which are synchronous with the clocks of the stationary system, that is, whose readings correspond at any moment to the “time of the stationary system” at the places where they happen to be; these clocks are therefore “synchronous in the stationary system”.

Deutsch

[pp. 896–897]Wir denken uns ferner, daß sich bei jeder Uhr ein mit ihr bewegter Beobachter befinde, und daß diese Beobachter auf die beiden Uhren das im § 1 aufgestellte Kriterium für den synchronen Gang zweier Uhren anwenden. Zur Zeit^[1)] $t_A$ gehe ein Lichtstrahl von $A$ aus, werde zur Zeit $t_B$ in $B$ reflektiert und gelange zur Zeit $t'_A$ nach $A$ zurück. Unter Berücksichtigung des Prinzipes von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit finden wir: $t_B - t_A = \frac{r_{AB}}{V - v}$ Time in the stationary systemTime in the stationary systemLength of the moving rodSpeed of lightSpeed of the moving systemExplain this equation und $t'_A - t_B = \frac{r_{AB}}{V + v} ,$ Time in the stationary systemTime in the stationary systemLength of the moving rodSpeed of lightSpeed of the moving systemExplain this equation wobei $r_{AB}$ die Länge des bewegten Stabes — im ruhenden System gemessen — bedeutet. Mit dem bewegten Stabe bewegte Beobachter würden also die beiden Uhren nicht synchron gehend finden, während im ruhenden System befindliche Beobachter die Uhren als synchron laufend erklären würden.

English

We imagine further that with each clock there is an observer moving with it, and that these observers apply to the two clocks the criterion established in § 1 for the synchronous running of two clocks. At the time^[1)] $t_A$ let a ray of light go out from $A$ , let it be reflected at the time $t_B$ at $B$ , and let it arrive back at the time $t'_A$ at $A$ . Taking into account the principle of the constancy of the velocity of light, we find: $t_B - t_A = \frac{r_{AB}}{V - v}$ Time in the stationary systemTime in the stationary systemLength of the moving rodSpeed of lightSpeed of the moving systemExplain this equation and $t'_A - t_B = \frac{r_{AB}}{V + v} ,$ Time in the stationary systemTime in the stationary systemLength of the moving rodSpeed of lightSpeed of the moving systemExplain this equation where $r_{AB}$ denotes the length — measured in the stationary system — of the moving rod. Observers moving with the moving rod would thus find that the two clocks do not run synchronously, while observers located in the stationary system would declare the clocks to be running synchronously.

Deutsch

[p. 897]Wir sehen also, daß wir dem Begriffe der Gleichzeitigkeit keine absolute Bedeutung beimessen dürfen, sondern daß zwei Ereignisse, welche, von einem Koordinatensystem aus betrachtet, gleichzeitig sind, von einem relativ zu diesem System bewegten System aus betrachtet, nicht mehr als gleichzeitige Ereignisse aufzufassen sind.

English

We see, then, that we must not attach any absolute meaning to the concept of simultaneity, but that two events which are simultaneous when viewed from one coordinate system are no longer to be regarded as simultaneous events when viewed from a system moving relative to that system.

Deutsch

[p. 907]II. Eektrodynamischer Teil.

English

II. Electrodynamical Part.

Deutsch

[p. 921]

Zum Schlusse bemerke ich, daß mir beim Arbeiten an dem hier behandelten Probleme mein Freund und Kollege M. Besso treu zur Seite stand und daß ich demselben manche wertvolle Anregung verdanke.

English

In conclusion I remark that in working on the problem treated here my friend and colleague M. Besso stood loyally by my side, and that I owe him several valuable suggestions.

Deutsch

[p. 921]

Bern, Juni 1905.

English

Bern, June 1905.

Deutsch

[p. 921]

(Eingegangen 30. Juni 1905.)

English

(Received 30 June 1905.)

Fußnoten

Deutsch

1) „Zeit“ bedeutet hier „Zeit des ruhenden Systems“ und zugleich „Zeigerstellung der bewegten Uhr, welche sich an dem Orte, von dem die Rede ist, befindet“. ↩

English

[p. 892]I. Kinematischer Teil.

I. Kinematical Part.Show the German source

[p. 895]§ 2. Über die Relativität von Längen und Zeiten.

§ 2. On the Relativity of Lengths and Times.Show the German source

[p. 907]II. Eektrodynamischer Teil.

II. Electrodynamical Part.Show the German source

Fußnoten

I. Kinematical Part.

§ 2. On the Relativity of Lengths and Times.

II. Electrodynamical Part.