Annus MirabilisEinstein in 1905
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Zur Elektrodynamik bewegter Körper

Special relativity: from clock operations to electrodynamics

[p. 903]§ 4. Physikalische Bedeutung der erhaltenen Gleichungen, bewegte starre Körper und bewegte Uhren betreffend.

§ 4.§ 4PhysikalischephysicalBedeutungmeaningderof theerhaltenenobtainedGleichungen,equationsbewegtemovingstarrerigidKörperbodiesundandbewegtemovingUhrenclocksbetreffend.concerning
[p. 903]
WirwebetrachtenconsidereineastarrerigidKugelspherevomofRadiusradiusRR,welchewhichrelativrelativezumto thebewegtenmovingSystemsystemkkruht,is at restundandderenwhoseMittelpunktcentreimat theKoordinatenursprungorigin of coordinatesvonofkkliegt.lies
DietheGleichungequationderof theOberflächesurfacedieserof thisrelativrelativezumto theSystemsystemKKmitwithdertheGeschwindigkeitvelocityvvbewegtenmovingKugelsphereist:is
DietheGleichungequationdieserof thisOberflächesurfaceistisininxx,yy,zzausgedrücktexpressedzurat theZeittimet=0t = 0:
[p. 903]
x2(1−(vV)2)2+y2+z2=R2.\frac{x^2}{\left( \sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2} \right)^2} + y^2 + z^2 = R^2 .
Explain this equation
EinastarrerrigidKörper,bodywelcherwhichininruhendemrestingZustandestateausgemessenmeasureddietheGestaltshapeeinerof aKugelspherehat,hashathasalsothereforeininbewegtemmovingZustandestate—vomfrom theruhendenstationarySystemsystemaus↳betrachtetviewed—dietheGestaltshapeeinesof anRotationsellipsoidesellipsoid of revolutionmitwithdentheAchsenaxes
[p. 903]
R1−(vV)2,R,R.R \sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2} , \quad R , \quad R .
Explain this equation
[p. 903]
WährendwhereasalsothusdietheYY-undandZZ-Dimensiondimensionderof theKugelsphere(alsohenceauchalsojedesof everystarrenrigidKörpersbodyvonofbeliebigeranyGestalt)shapedurchbydietheBewegungmotionnichtnotmodifiziertmodifiederscheinen,appearerscheintappearsdietheXX-Dimensiondimensionimin theVerhältnisratio1:1−(v/V)21 : \sqrt{1 - (v/V)^2}verkürzt,shortenedalsothat isumthe more strongly the greaterso↳stärker,↳je↳größer↳vvist.is
Fürforv=Vv = VschrumpfenshrinkalleallbewegtenmovingObjekteobjects—vomfrom the„ruhenden“stationarySystemsystemaus↳betrachtetviewed—inintoflächenhafteplaneGebildefigureszusammen.↳
FürforÜberlichtgeschwindigkeitenvelocities greater than that of lightwerdenbecomeunsereourÜberlegungenconsiderationssinnlos;meaninglesswirwewerdenshallübrigensmoreoverinindenthefolgendenfollowingBetrachtungenconsiderationsfinden,finddaßthatdietheLichtgeschwindigkeitvelocity of lightininunsererourTheorietheoryphysikalischphysicallydieplays the partRolle↳derof theunendlichinfinitelygroßengreatGeschwindigkeitenvelocitiesspielt.↳
[p. 903]
Esit is clearist↳klar,↳daßthatdiethegleichensameResultateresultsvonforimin the„ruhenden“stationarySystemsystemruhendenat restKörpernbodiesgelten,holdwelchewhichvonfromeinemagleichförmiguniformlybewegtenmovingSystemsystemaus↳betrachtetviewedwerden.are—
[pp. 903–904]
Wirwe imaginedenken↳uns↳fernerfurthereineonederof theUhren,clockswelchewhichrelativrelativezumto theruhendenstationarySystemsystemruhendat restdietheZeittimett,relativrelativezumto thebewegtenmovingSystemsystemruhendat restdietheZeittimeτ\tauanzugebenare fitted to indicatebefähigt↳sind,↳imat theKoordinatenursprungorigin of coordinatesvonofkkgelegenplacedundandsosogerichtet,setdaßthatsieitdietheZeittimeτ\tauangibt.indicates
WiehowschnellfastgehtgoesdiesethisUhr,clockvomfrom theruhendenstationarySystemsystemaus↳betrachtet?viewed
[p. 904]
ZwischenbetweendietheGrößenquantitiesxx,ttundandτ\tau,welchewhichsichrefer toauf↳dentheOrtplacedieserof thisUhrclockbeziehen,↳geltenholdoffenbarevidentlydietheGleichungen:equationsundand
[p. 904]
τ=11−(vV)2(t−vV2x)\tau = \frac{1}{\sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2}} \left( t - \frac{v}{V^2} x \right)
Explain this equation
Eswe haveist↳alsothereforeworausfrom whichfolgt,followsdaßthatdietheAngabereadingderof theUhrclock(imin theruhendenstationarySystemsystembetrachtet)viewedproperSekundesecondumby(1−1−(v/V)2)(1 - \sqrt{1 - (v/V)^2})Sek.sec.oderor—bisto within quantities of the fourth and higher orderauf↳Größen↳vierter↳und↳höherer↳Ordnung↳umby12(v/V)2\frac{1}{2} (v/V)^2Sek.sec.zurückbleibt.lags behind
[p. 904]
τ=t1−(vV)2=t−(1−1−(vV)2)t,\tau = t \sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2} = t - \left( 1 - \sqrt{1 - \left( \frac{v}{V} \right)^2} \right) t ,
Explain this equation
[p. 904]
Hierausfrom thisergibtresultssich↳folgendethe followingeigentümlichepeculiarKonsequenz.consequence
Sindif there areinatdenthePunktenpointsAAundandBBvonofKKruhende,at restimin theruhendenstationarySystemsystembetrachtet,viewedsynchronsynchronouslygehenderunningUhrenclocksvorhanden,↳undandbewegtif one movesman↳dietheUhrclockinatAAmitwithdertheGeschwindigkeitvelocityvvaufalongdertheVerbindungslinieline joining themnachtoBB,sothengehenrunnachonAnkunftarrivaldieserof thisUhrclockinatBBdiethebeidentwoUhrenclocksnichtno longermehr↳synchron,synchronouslysondernbutdiethevonfromAAnachtoBBbewegtemovedUhrclockgehtlagsgegenübercompared withderthe onevonfrom the beginningAnfang↳an↳inatBBbefindlichenlocatedumby12tv2/V2\frac{1}{2} t v^2 / V^2Sek.sec.(bisto within quantities of the fourth and higher orderauf↳Größen↳vierter↳und↳höherer↳Ordnung)↳nach,↳wennifttdietheZeittimeist,iswelchewhichdietheUhrclockvonfromAAnachtoBBbraucht.needs
[p. 904]
Manone sees at oncesieht↳sofort,↳daßthatdiesthisResultatresultauchstill ... thendann↳noch↳gilt,holdswennifdietheUhrclockinalongeinerabeliebigenanypolygonalenpolygonalLinielinesichmovesvonfromAAnachtoBBbewegt,↳undand indeedzwar↳auchevendann,thenwennifdiethePunktepointsAAundandBBzusammenfallen.coincide
[pp. 904–905]
Nimmtif one assumesman↳an,↳daßthatdasthefürforeineapolygonalepolygonalLinielinebewieseneprovedResultatresultauchalsofürforeineastetigcontinuouslygekrümmtecurvedKurvecurvegelte,holds[supposition]sothenerhältobtainsmanonedentheSatz:theoremBefindenif there aresich↳inatAAzweitwosynchronsynchronouslygehenderunningUhrenclocksundandbewegtif one movesman↳dietheeineonederselbenof themaufalongeinerageschlossenenclosedKurvecurvemitwithkonstanterconstantGeschwindigkeit,velocitybisuntilsieitwiederagainnachtoAAzurückkommt,returnswaswhichttSek.sec.dauerntakemöge,may[supposition]sothengehtlagsdietheletzterelatterUhrclockbeionihreritsAnkunftarrivalinatAAgegenübercompared withderthe oneunbewegtunmovedgebliebenenremainedumby12t(v/V)2\frac{1}{2} t (v/V)^2Sek.sec.nach.↳
List the reasoning words in this sentence (2)
  1. gelte (holds) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: gelte, the content of the assumption, ‘(that the result) holds’ for a curve too, assumed and not proved
  2. möge (may) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: möge, ‘which may take t sec.’, the supposed duration
Manoneschließtconcludesdaraus,from thisdaßthateineaamat theErdäquatorearth's equatorbefindlichelocatedUnruhuhrbalance-wheel clockumbyeinenasehrverykleinensmallBetragamountlangsamermore slowlylaufenrunmußmustalsthaneineagenauexactlygleichalikebeschaffene,constitutedsonstotherwisegleichenidenticalBedingungenconditionsunterworfene,subjectanateinemoneErdpoleof the earth's polesbefindlichelocatedUhr.clock

Footnotes

  1. 1)
    Dasthat isheißt↳einenaKörper,bodywelcherwhichruhendat restuntersuchtexaminedKugelgestaltspherical shapebesitzt.has