Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt

Light quanta: from entropy to an energy scale

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[p. 133]§ 1. Über eine die Theorie der „schwarzen Strahlung“ betreffende Schwierigkeit.

§ 1.§ 1ÜberoneineadietheTheorietheoryderof the„schwarzenblack radiationStrahlung“↳betreffendeconcerningSchwierigkeit.difficulty

[pp. 133–134]

Wirwestellentake upuns↳zunächstfirstauf↳dentheStandpunktstandpointderof theMaxwellschenMaxwell’sTheorietheoryundandElektronentheorieelectron theoryundandbetrachtenconsiderfolgendenfollowingFall.case

InineinemavonbyvollkommenperfectlyreflektierendenreflectingWändenwallseingeschlossenenenclosedRaumesspacebefindelet there be[supposition]sich↳[supposition]eineaAnzahlnumberGasmolekülegas moleculesundandElektronen,electronswelchewhichfreibeweglichfreely movablesindareundandaufeinanderon one anotherkonservativeconservativeKräfteforcesausüben,exertwennwhensietheyeinanderone anothersehrverynahecome closekommen,↳d. h.i.e.miteinanderwith one anotherwielikeGasmolekülegas moleculesnachaccording toderthekinetischenkineticGastheorietheory of gaseszusammenstoßencollidekönnen.can

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befinde sich (let there be) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I of sich befinden, ‘to be (found)’: a supposition, ‘let there be’

EineaAnzahlnumberElektronenelectronsseilet ... be bound[supposition]fernerfurtherantovoneinanderfrom one anotherweitfarentfernteremovedPunktepointsdesof theRaumesspacegekettet↳[supposition]durchbynachtowarddiesenthesePunktenpointsgerichtete,directeddento theElongationenelongationsproportionaleproportionalKräfte.forces

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sei gekettet (let ... be bound) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: sei ... gekettet, a supposition, ‘let ... be bound (chained)’

AuchalsodiesetheseElektronenelectronssollenare tomitwithdenthefreienfreeMolekülenmoleculesundandElektronenelectronsinenter intokonservativeconservativeWechselwirkunginteractiontreten,↳wennwhenihnento themletzterethe lattersehrverynahecome closekommen.↳

WirwenennencalldietheantoRaumpunktepoints in spacegekettetenboundElektronenelectrons„Resonatoren“;resonatorssietheysendenemitelektromagnetischeelectromagneticWellenwavesbestimmterof definitePeriodeperiodaus↳undandabsorbierenabsorbsolche.such

[p. 134]

Nachaccording toderthegegenwärtigenpresentAnsichtviewüberofdietheEntstehungorigindesof theLichteslightmüßtewould have to be[hypothetical]dietheStrahlungradiationimin thebetrachtetenconsideredRaume,spacewelchewhichunteron the basis ofZugrundelegung↳dertheMaxwellschenMaxwell’sTheorietheoryfürfordentheFallcasedesof thedynamischendynamicGleichgewichtesequilibriumgefundenis foundwird,↳mitwithderthe„schwarzenblack radiationStrahlung“↳identischidenticalsein↳[hypothetical]—wenigstensat leastwennifResonatorenresonatorsallerof allinto be taken into considerationBetracht↳zu↳ziehenden↳Frequenzenfrequenciesalsasvorhandenpresentangesehenare regardedwerden.↳

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müßte sein (would have to be) · [konjunktiv-ii]: Konjunktiv II of müssen: ‘would have to be’, what the present view requires, not what is observed (müßte, archaic spelling of müsste)

[pp. 134–135]

Wirwesehendisregardvorläufigfor the time beingvon↳derthevonbydentheResonatorenresonatorsemittiertenemittedundandabsorbiertenabsorbedStrahlungradiationab↳undandfragenask fornach↳derthederto theWechselwirkunginteraction(dentheZusammenstößen)collisionsvonofMolekülenmoleculesundandElektronenelectronsentsprechendencorrespondingBedingungconditionfürfordasthedynamischedynamicGleichgewicht.equilibrium

DiethekinetischekineticGastheorietheory of gasesliefertyieldsfürforletzteresthe latterdietheBedingung,conditiondaßthatdiethemittleremeanlebendigevis vivaKraft↳einesof aResonatorelektronsresonator electrongleichequalderto themittlerenmeankinetischenkineticEnergieenergyderof thefortschreitendentranslationalBewegungmotioneinesof aGasmolekülesgas moleculeseinmust bemuß.↳

ZerlegenresolvewirwedietheBewegungmotiondesof theResonatorelektronsresonator electroninintodreithreeaufeinandermutuallysenkrechteperpendicularSchwingungsbewegungen,oscillatory motionssothenfindenfindwirwefürfordentheMittelwertmean value

\overline{E}

derof theEnergieenergyeinerof asolchensuchgeradlinigenrectilinearSchwingungsbewegungoscillatory motionwobeiwhere

R

dietheabsoluteabsoluteGaskonstante,gas constant

N

dietheAnzahlnumberderof the„wirklichenreal moleculesMoleküle“↳inineinemoneGrammäquivalentgram-equivalentundand

T

dietheabsoluteabsoluteTemperaturtemperaturebedeutet.denotes

[p. 134]

\overline{E} = \frac{R}{N} T,

Explain this equation

DietheEnergieenergy

\overline{E}

istisnämlichnamelywegenbecause ofdertheGleichheitequalityderof thezeitlichentemporalMittelwerteaveragesvonofkinetischerkineticundandpotentiellerpotentialEnergieenergydesof theResonatorsresonator

2/3

maltimes as large asso↳groß↳wie↳diethelebendigevis vivaKraft↳einesof afreien,freeeinatomigenmonatomicGasmoleküles.gas molecule

Würdewere brought about[hypothetical]nunnowdurchbyirgendsomeeine↳Ursachecause—ininunseremourFallecasedurchbyStrahlungsvorgängeradiation processes—bewirkt,↳[hypothetical]daßthatdietheEnergieenergyeinesof aResonatorsresonatoreinenagrößerengreateroderorkleinerensmallerzeitlichentemporalMittelwertaveragealsthan

\overline{E}

besitzt,hassothenwürdenwould lead[hypothetical]dietheZusammenstößecollisionsmitwithdenthefreienfreeElektronenelectronsundandMolekülenmoleculeszutoeineraimon averageMittel↳vonfromNullzeroverschiedenendifferentEnergieabgaberelease of energyantodastheGasgasbez.orEnergieaufnahmeuptake of energyvonfromdemtheGasgasführen.↳[hypothetical]

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Würde bewirkt (were brought about) · [konjunktiv-ii]: Konjunktiv II passive in a verb-first condition: würde ... bewirkt, ‘(if it) were brought about’, a supposed case
würden führen (would lead) · [konjunktiv-ii]: Konjunktiv II: würden ... führen, ‘would lead’, the consequence of the supposed case

EsitistisalsothusinindemthevonbyunsusbetrachtetenconsideredFallecasedynamischesdynamicGleichgewichtequilibriumnuronly ifdann↳möglich,possiblewenn↳jedereveryResonatorresonatordiethemittleremeanEnergieenergy

\overline{E}

besitzt.has

[p. 135]

EineaähnlichesimilarÜberlegungconsiderationmachenmakewirwejetztnowbezüglichregardingdertheWechselwirkunginteractionderof theResonatorenresonatorsundanddertheimin theRaumespacevorhandenenpresentStrahlung.radiation

Hr.Mr.PlanckPlanckhathas derivedfürfordiesenthisFallcasedietheBedingungconditiondesof thedynamischendynamicGleichgewichtesequilibriumabgeleitet↳unteron the suppositionder↳Voraussetzung,↳daßthatdietheStrahlungradiationalsaseinadenkbarmost disordered conceivableungeordnetster↳Prozeßprocessbetrachtetcan be regardedwerden↳kann.↳

Erhefand:found

[p. 135]

\overline{E}_\nu = \frac{L^3}{8 \pi \nu^2} \varrho_\nu.

Explain this equation

\overline{E}_\nu

istishierbeiherediethemittleremeanEnergieenergyeinesof aResonatorsresonatorvonofdertheEigenfrequenznatural frequency

\nu

(properSchwingungskomponente),component of oscillation

L

dietheLichtgeschwindigkeit,velocity of light

\nu

dietheFrequenzfrequencyundand

\varrho_\nu d \nu

dietheEnergieenergyproperVolumeinheitunit volumedesjenigenof thatTeilespartderof theStrahlung,radiationdessenwhoseSchwingungszahloscillation numberzwischenbetween

\nu

undand

\nu + d \nu

liegt.lies

[p. 136]

Sollis todietheStrahlungsenergieradiation energyvonofdertheFrequenzfrequency

\nu

nichtnotbeständigcontinuallyimon the wholeGanzen↳wederneither ... norvermindertdiminishednoch↳vermehrtincreasedwerden,besothenmußmust holdgelten:↳

[p. 136]

\frac{R}{N} T = \overline{E} = \overline{E}_\nu = \frac{L^3}{8 \pi \nu^2} \varrho_\nu,

Explain this equation

[p. 136]

\varrho_\nu = \frac{R}{N} \frac{8 \pi \nu^2}{L^3} T.

Explain this equation

DiesethisalsasBedingungconditiondesof thedynamischendynamicGleichgewichtesequilibriumgefundenefoundBeziehungrelationentbehrtlacksnichtnot only ... but alsonur↳dertheÜbereinstimmungagreementmitwithdertheErfahrung,experiencesondern↳sieitbesagtsaysauch,↳daßthatininunseremourBildepicturevonthere can be no question ofeinerabestimmtendefiniteEnergieverteilungdistribution of energyzwischenbetweenÄtheretherundandMateriematternicht↳die↳Rede↳sein↳kann.↳

Jethe ... theweiterwidernämlichnamelydertheSchwingungszahlenbereichrange of oscillation numbersderof theResonatorenresonatorsgewähltis chosenwird,↳desto↳größergreaterwirdbecomesdietheStrahlungsenergieradiation energydesof theRaumes,spaceundandwirweerhaltenobtaininindertheGrenzelimit

[p. 136]

\int_0^\infty \varrho_\nu d \nu = \frac{R}{N} \frac{8 \pi}{L^3} T \int_0^\infty \nu^2 d \nu = \infty.

Explain this equation

Footnotes

1)
DiesethisAnnahmeassumptionistisgleichbedeutendequivalentmittodertheVoraussetzung,suppositiondaßthatdiethemittlerenmeankinetischenkineticEnergienenergiesvonofGasmolekülengas moleculesundandElektronenelectronsbeiinTemperaturgleichgewichttemperature equilibriumeinanderto one anothergleichequalseien.are[supposition]Mitwith the help ofHilfe↳letztererthe latterVoraussetzungsuppositionhathas derivedHr.Mr.DrudeDrudebekanntlichas is well knowndastheVerhältnisratiovonofthermischemthermalundandelektrischemelectricalLeitungsvermögenconductivityderof theMetallemetalsaufby theoretical meanstheoretischem↳Wege↳abgeleitet.↳
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1. seien (are) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: the content of the supposition, ‘that ... are equal’
1)
M.M.Planck,PlanckAnn.Annalend.of thePhys.Physics1.1p.page99.991900.1900
2)
DiesethisVoraussetzungsuppositionläßtcan be formulatedsich↳folgendermaßenas followsformulieren.↳Wirweentwickelnexpand ... indiethe $Z$ -Komponentecomponentderof theelektrischenelectricKraftforce $(Z)$ inateinemanbeliebigenarbitraryPunktepointdesof thebetreffendenin questionRaumesspacezwischenbetweendentheZeitgrenzentime limits $t = 0$ undand $t = T$ (wobeiwhere $T$ einearelativrelativezutoallenallinto be taken into considerationBetracht↳zu↳ziehenden↳Schwingungsdauernperiods of oscillationsehrverygroßelargeZeittimebedeute)is to denote[supposition]in↳eineaFourierscheFourierReiheserieswobeiwhere $A_\nu \geqq 0$ undand $0 \leqq \alpha_\nu \leqq 2 \pi$ .Denktimaginesmanonesich↳inatdemselbenthe sameRaumpunktepoint of spaceeineasolchesuchEntwickelungexpansionbeliebigarbitrarilyoftoftenbeiwithzufälligrandomlygewähltenchosenAnfangspunkteninitial pointsderofZeittimeausgeführt,carried outsothenwirdwill obtainmanonefürfordietheGrößenquantities $A_\nu$ undand $\alpha_\nu$ verschiedenedifferentWertsystemesystems of valueserhalten.↳EsthereexistierenexistdannthenfürfordietheHäufigkeitfrequencyderof theverschiedenenvariousWertekombinationencombinations of valuesderof theGrößenquantities $A_\nu$ undand $\alpha_\nu$ (statistische)statisticalWahrscheinlichkeitenprobabilities $d W$ vonofdertheForm:formDietheStrahlungradiationistisdanntheneineadenkbarmost disordered conceivableungeordnetste,↳wennifd. h.i.e.wennifdietheWahrscheinlichkeitprobabilityeinesof abestimmtenparticularWertesvalueeinerof onederof theGrößenquantities $A$ bez.or $\alpha$ vonofdentheWerten,valueswelchewhichdietheanderenotherGrößenquantities $A$ bez.or $x$ besitzen,haveunabhängigindependentist.isMitthe more closely ... the more closelyje↳größerer↳Annäherung↳dietheBedingungconditionerfülltis fulfilledist,↳daßthatdietheeinzelnenindividualPaarepairsvonofGrößenquantities $A_\nu$ undand $\alpha_\nu$ vondepend onEmissions-emissionundandAbsorptionsprozessenabsorption processesbesondererseparateResonatorengruppengroups of resonatorsabhängen,↳mit↳desto↳größerer↳Annäherung↳wirdwill have to be regardedalsotheninindemthevonbyunsusbetrachtetenconsideredFallecasedietheStrahlungradiationalsaseinea„denkbarmost disordered conceivableungeordnetste“↳anzusehen↳sein.↳
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1. bedeute (is to denote) · [konjunktiv-i]: Konjunktiv I: bedeute, ‘let (T) denote’, a stipulation