Results · §9 · ionization bounds and closing scope

Pages 147, 148

Ionisation of gases by ultraviolet light

If each absorbed light quantum ionises one gas molecule, the work of ionisation per gram-equivalent can be no greater than $R\beta\nu$ , which for Lenard's longest effective wavelength in air is $6{,}4 \cdot 10^{12}$ erg, nearly the upper limit found from Stark's ionisation voltage; and the number $j$ of gram-molecules that the absorbed light $L$ ionises must be $L/(R\beta\nu)$ .

As printed

Wir werden anzunehmen haben, daß bei der Ionisierung eines Gases durch ultraviolettes Licht je ein absorbiertes Lichtenergiequant zur Ionisierung je eines Gasmoleküles verwendet wird. Hieraus folgt zunächst, daß die Ionisierungsarbeit (d. h. die zur Ionisierung theoretisch nötige Arbeit) eines Moleküles nicht größer sein kann als die Energie eines absorbierten wirksamen Lichtenergiequantes. Bezeichnet man mit $J$ die (theoretische) Ionisierungsarbeit pro Grammäquivalent, so muß also sein: $R \beta \nu \geqq J .$ Gas constantSpectral constant BFrequency of the lightIonization work per gram-equivalentExplain this equation Nach Messungen Lenards ist aber die größte wirksame Wellenlänge für Luft ca. $1{,}9 \cdot 10^{-5}$ cm, also $R \beta \nu = 6{,}4 \cdot 10^{12} \text{ Erg} \geqq J .$ Gas constantSpectral constant BFrequency of the lightIonization work per gram-equivalentExplain this equation
Nach J. Stark¹⁾ ist die kleinste gemessene Ionisierungsspannung (an Platinanoden) für Luft ca. 10 Volt.²⁾ Es ergibt sich also für $J$ die obere Grenze $9{,}6 \cdot 10^{12}$ , welche nahezu gleich der eben gefundenen ist. Es ergibt sich noch eine andere Konsequenz, deren Prüfung durch das Experiment mir von großer Wichtigkeit zu sein scheint. Wenn jedes absorbierte Lichtenergiequant ein Molekül ionisiert, so muß zwischen der absorbierten Lichtmenge $L$ und der Anzahl $j$ der durch dieselbe ionisierten Grammoleküle die Beziehung bestehen: $j = \frac{L}{R \beta \nu} .$ Ionized gram-moleculesLight energy absorbedGas constantSpectral constant BFrequency of the lightExplain this equation Diese Beziehung muß, wenn unsere Auffassung der Wirklichkeit entspricht, für jedes Gas gelten, welches (bei der betreffenden Frequenz) keine merkliche nicht von Ionisation begleitete Absorption aufweist.

Text on pages 147–148 of the German source, § 9, paragraph 1 · Text on page 148 of the German source, § 9, paragraph 3

In modern notation

h\,\nu \ge I

n_{\mathrm{ions}} \le \frac{L}{h\,\nu}

Premise: That each absorbed quantum ionises one molecule is an assumption the paper states at the start of the section.
A comparison, not a premise: The two figures come from different measurements, Lenard's longest effective wavelength and Stark's smallest ionisation voltage; the paper finds $6{,}4 \cdot 10^{12}$ and $9{,}6 \cdot 10^{12}$ nearly equal.
Conditional: The relation $j = L/(R\beta\nu)$ must hold, if the paper's view corresponds to reality, for any gas that shows no appreciable absorption without ionisation at that frequency; the paper calls its test very important and reports none.

Decoder

$J$: The theoretical work of ionisation per gram-equivalent.
$R\beta\nu$: The energy of a gram-equivalent's worth of quanta: $N$ quanta of $R\beta\nu/N$ each.
$j$: The number of gram-molecules ionised by the absorbed light.
$L$: The amount of light absorbed. In § 9, L is this energy, not the speed of light it names in §§ 1 and 2.

Try it

LQ-09: Is one quantum of the ultraviolet light enough to pay for one ionisation? Choose the preset “Golden Standard (12 eV UV, 10 eV Ionization)” there.

LQ-09: Repeat the paper's check with Lenard's wavelength: how does the energy of the quanta compare with the work of ionisation? Choose the preset “Historical Lenard Check (190 nm UV, 6.459 eV)” there.

Where this stops: A threshold is a necessary energy condition, not a material cross-section or a guaranteed event. An unknown absorbed fraction or yield is never silently taken to be 100 percent. The energy budget does not predict recombination, collisions, or avalanche multiplication. The footnote gives no source and no reason for the fivefold ionizing voltage inside the gas, and the passage supplies neither. Read the argument

Argument: A consequence of the quantum picture, with a stated assumption
Model: For a gas that absorbs light at the frequency only by being ionised
Evidence: A bound compared with two measurements, and a proposed test
History: Introduced in this paper

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