Parallel edition

On a Heuristic Point of View Concerning the Generation and Transformation of Light

By A. Einstein · Annalen der Physik (4) 17, 132–148 (1905).

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by A. Einstein

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[p. 133]§ 1. Über eine die Theorie der „schwarzen Strahlung“ betreffende Schwierigkeit.

English

§ 1. On a difficulty concerning the theory of “black radiation”.

Deutsch

[pp. 133–134]Wir stellen uns zunächst auf den Standpunkt der Maxwellschen Theorie und Elektronentheorie und betrachten folgenden Fall. In einem von vollkommen reflektierenden Wänden eingeschlossenen Raumes befinde sich eine Anzahl Gasmoleküle und Elektronen, welche freibeweglich sind und aufeinander konservative Kräfte ausüben, wenn sie einander sehr nahe kommen, d. h. miteinander wie Gasmoleküle nach der kinetischen Gastheorie zusammenstoßen können.^[1)] Eine Anzahl Elektronen sei ferner an voneinander weit entfernte Punkte des Raumes gekettet durch nach diesen Punkten gerichtete, den Elongationen proportionale Kräfte. Auch diese Elektronen sollen mit den freien Molekülen und Elektronen in konservative Wechselwirkung treten, wenn ihnen letztere sehr nahe kommen. Wir nennen die an Raumpunkte geketteten Elektronen „Resonatoren“; sie senden elektromagnetische Wellen bestimmter Periode aus und absorbieren solche.

English

We first take up the standpoint of Maxwell’s theory and the electron theory and consider the following case. In a space enclosed by perfectly reflecting walls, let there be a number of gas molecules and electrons that are free to move and exert conservative forces on one another when they come very close to one another, i.e., that can collide with one another like gas molecules according to the kinetic theory of gases.^[1)] Further, let a number of electrons be bound to points of the space far apart from one another, by forces directed toward these points and proportional to the elongations. These electrons, too, are to enter into conservative interaction with the free molecules and electrons when the latter come very close to them. We call the electrons bound to points in space “resonators”; they emit and absorb electromagnetic waves of definite period.

Deutsch

[p. 134]Nach der gegenwärtigen Ansicht über die Entstehung des Lichtes müßte die Strahlung im betrachteten Raume, welche unter Zugrundelegung der Maxwellschen Theorie für den Fall des dynamischen Gleichgewichtes gefunden wird, mit der „schwarzen Strahlung“ identisch sein — wenigstens wenn Resonatoren aller in Betracht zu ziehenden Frequenzen als vorhanden angesehen werden.

English

According to the present view of the origin of light, the radiation in the space under consideration, which is found on the basis of Maxwell’s theory for the case of dynamic equilibrium, would have to be identical with the “black radiation” — at least if resonators of all frequencies that come into consideration are regarded as present.

Deutsch

[pp. 134–135]Wir sehen vorläufig von der von den Resonatoren emittierten und absorbierten Strahlung ab und fragen nach der der Wechselwirkung (den Zusammenstößen) von Molekülen und Elektronen entsprechenden Bedingung für das dynamische Gleichgewicht. Die kinetische Gastheorie liefert für letzteres die Bedingung, daß die mittlere lebendige Kraft eines Resonatorelektrons gleich der mittleren kinetischen Energie der fortschreitenden Bewegung eines Gasmoleküles sein muß. Zerlegen wir die Bewegung des Resonatorelektrons in drei aufeinander senkrechte Schwingungsbewegungen, so finden wir für den Mittelwert $\overline{E}$ der Energie einer solchen geradlinigen Schwingungsbewegung $\overline{E} = \frac{R}{N} T,$ Mean resonator energyGas constantAvogadro's numberTemperature of the radiationExplain this equation wobei $R$ die absolute Gaskonstante, $N$ die Anzahl der „wirklichen Moleküle“ in einem Grammäquivalent und $T$ die absolute Temperatur bedeutet. Die Energie $\overline{E}$ ist nämlich wegen der Gleichheit der zeitlichen Mittelwerte von kinetischer und potentieller Energie des Resonators $2/3$ mal so groß wie die lebendige Kraft eines freien, einatomigen Gasmoleküles. Würde nun durch irgend eine Ursache — in unserem Falle durch Strahlungsvorgänge — bewirkt, daß die Energie eines Resonators einen größeren oder kleineren zeitlichen Mittelwert als $\overline{E}$ besitzt, so würden die Zusammenstöße mit den freien Elektronen und Molekülen zu einer im Mittel von Null verschiedenen Energieabgabe an das Gas bez. Energieaufnahme von dem Gas führen. Es ist also in dem von uns betrachteten Falle dynamisches Gleichgewicht nur dann möglich, wenn jeder Resonator die mittlere Energie $\overline{E}$ besitzt.

English

For the time being we disregard the radiation emitted and absorbed by the resonators and ask for the condition for dynamic equilibrium that corresponds to the interaction (the collisions) of molecules and electrons. For the latter the kinetic theory of gases yields the condition that the mean vis viva of a resonator electron must be equal to the mean kinetic energy of the translational motion of a gas molecule. If we resolve the motion of the resonator electron into three mutually perpendicular oscillatory motions, we find for the mean value $\overline{E}$ of the energy of one such rectilinear oscillatory motion $\overline{E} = \frac{R}{N} T,$ Mean resonator energyGas constantAvogadro's numberTemperature of the radiationExplain this equation where $R$ denotes the absolute gas constant, $N$ the number of “real molecules” in one gram-equivalent and $T$ the absolute temperature. For, because the time averages of the kinetic and potential energy of the resonator are equal, the energy $\overline{E}$ is $2/3$ times as large as the vis viva of a free, monatomic gas molecule. Now if some cause — in our case, radiation processes — were to bring it about that the energy of a resonator had a greater or smaller time average than $\overline{E}$ , then the collisions with the free electrons and molecules would lead to a release of energy to the gas, or an uptake of energy from the gas, that differs from zero on average. Thus, in the case we are considering, dynamic equilibrium is possible only if every resonator has the mean energy $\overline{E}$ .

Deutsch

[p. 135]Eine ähnliche Überlegung machen wir jetzt bezüglich der Wechselwirkung der Resonatoren und der im Raume vorhandenen Strahlung. Hr. Planck hat für diesen Fall die Bedingung des dynamischen Gleichgewichtes abgeleitet^[1)] unter der Voraussetzung, daß die Strahlung als ein denkbar ungeordnetster Prozeß^[2)] betrachtet werden kann. Er fand: $\overline{E}_\nu = \frac{L^3}{8 \pi \nu^2} \varrho_\nu.$ Mean resonator energy at a given frequencySpeed of lightFrequency of the lightSpectral energy densityExplain this equation $\overline{E}_\nu$ ist hierbei die mittlere Energie eines Resonators von der Eigenfrequenz $\nu$ (pro Schwingungskomponente), $L$ die Lichtgeschwindigkeit, $\nu$ die Frequenz und $\varrho_\nu d \nu$ die Energie pro Volumeinheit desjenigen Teiles der Strahlung, dessen Schwingungszahl zwischen $\nu$ und $\nu + d \nu$ liegt.

English

We now make a similar consideration regarding the interaction of the resonators and the radiation present in the space. Mr. Planck has derived the condition of dynamic equilibrium for this case^[1)] on the supposition that the radiation can be regarded as the most disordered process conceivable.^[2)] He found: $\overline{E}_\nu = \frac{L^3}{8 \pi \nu^2} \varrho_\nu.$ Mean resonator energy at a given frequencySpeed of lightFrequency of the lightSpectral energy densityExplain this equation Here $\overline{E}_\nu$ is the mean energy of a resonator of natural frequency $\nu$ (per component of oscillation), $L$ the velocity of light, $\nu$ the frequency and $\varrho_\nu d \nu$ the energy per unit volume of that part of the radiation whose oscillation number lies between $\nu$ and $\nu + d \nu$ .

Deutsch

[p. 136]Soll die Strahlungsenergie von der Frequenz $\nu$ nicht beständig im Ganzen weder vermindert noch vermehrt werden, so muß gelten: $\frac{R}{N} T = \overline{E} = \overline{E}_\nu = \frac{L^3}{8 \pi \nu^2} \varrho_\nu,$ Gas constantAvogadro's numberTemperature of the radiationMean resonator energyMean resonator energy at a given frequencySpeed of lightFrequency of the lightSpectral energy densityExplain this equation $\varrho_\nu = \frac{R}{N} \frac{8 \pi \nu^2}{L^3} T.$ Spectral energy densityGas constantAvogadro's numberFrequency of the lightSpeed of lightTemperature of the radiationExplain this equation Diese als Bedingung des dynamischen Gleichgewichtes gefundene Beziehung entbehrt nicht nur der Übereinstimmung mit der Erfahrung, sondern sie besagt auch, daß in unserem Bilde von einer bestimmten Energieverteilung zwischen Äther und Materie nicht die Rede sein kann. Je weiter nämlich der Schwingungszahlenbereich der Resonatoren gewählt wird, desto größer wird die Strahlungsenergie des Raumes, und wir erhalten in der Grenze $\int_0^\infty \varrho_\nu d \nu = \frac{R}{N} \frac{8 \pi}{L^3} T \int_0^\infty \nu^2 d \nu = \infty.$ Spectral energy densityFrequency of the lightGas constantAvogadro's numberSpeed of lightTemperature of the radiationExplain this equation

English

If the radiation energy of frequency $\nu$ is not to be continually either diminished or increased as a whole, then the following must hold: $\frac{R}{N} T = \overline{E} = \overline{E}_\nu = \frac{L^3}{8 \pi \nu^2} \varrho_\nu,$ Gas constantAvogadro's numberTemperature of the radiationMean resonator energyMean resonator energy at a given frequencySpeed of lightFrequency of the lightSpectral energy densityExplain this equation $\varrho_\nu = \frac{R}{N} \frac{8 \pi \nu^2}{L^3} T.$ Spectral energy densityGas constantAvogadro's numberFrequency of the lightSpeed of lightTemperature of the radiationExplain this equation This relation, found as the condition of dynamic equilibrium, not only lacks agreement with experience, but it also says that in our picture there can be no question of a definite distribution of energy between ether and matter. For the wider the range of oscillation numbers of the resonators is chosen, the greater the radiation energy of the space becomes, and in the limit we obtain $\int_0^\infty \varrho_\nu d \nu = \frac{R}{N} \frac{8 \pi}{L^3} T \int_0^\infty \nu^2 d \nu = \infty.$ Spectral energy densityFrequency of the lightGas constantAvogadro's numberSpeed of lightTemperature of the radiationExplain this equation

Deutsch

[p. 148]

Bern, den 17. März 1905.

English

Bern, 17 March 1905.

Deutsch

[p. 148]

(Eingegangen 18. März 1905.)

English

(Received 18 March 1905.)

Fußnoten

Deutsch

1) Diese Annahme ist gleichbedeutend mit der Voraussetzung, daß die mittleren kinetischen Energien von Gasmolekülen und Elektronen bei Temperaturgleichgewicht einander gleich seien. Mit Hilfe letzterer Voraussetzung hat Hr. Drude bekanntlich das Verhältnis von thermischem und elektrischem Leitungsvermögen der Metalle auf theoretischem Wege abgeleitet. ↩

English

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1) M. Planck, Ann. d. Phys. 1. p. 99. 1900. ↩

English

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2) Diese Voraussetzung läßt sich folgendermaßen formulieren. Wir entwickeln die $Z$ -Komponente der elektrischen Kraft $(Z)$ in einem beliebigen Punkte des betreffenden Raumes zwischen den Zeitgrenzen $t = 0$ und $t = T$ (wobei $T$ eine relativ zu allen in Betracht zu ziehenden Schwingungsdauern sehr große Zeit bedeute) in eine Fouriersche Reihe $Z = \sum_{\nu = 1}^{\nu = \infty} A_\nu \sin\left(2 \pi \nu \frac{t}{T} + \alpha_\nu\right) ,$ Radiation electric fieldFrequency of the lightFourier amplitudeElapsed timeLong averaging intervalFourier phaseExplain this equation wobei $A_\nu \geqq 0$ und $0 \leqq \alpha_\nu \leqq 2 \pi$ . Denkt man sich in demselben Raumpunkte eine solche Entwickelung beliebig oft bei zufällig gewählten Anfangspunkten der Zeit ausgeführt, so wird man für die Größen $A_\nu$ und $\alpha_\nu$ verschiedene Wertsysteme erhalten. Es existieren dann für die Häufigkeit der verschiedenen Wertekombinationen der Größen $A_\nu$ und $\alpha_\nu$ (statistische) Wahrscheinlichkeiten $d W$ von der Form: $d W = f(A_1 A_2 \ldots \alpha_1 \alpha_2 \ldots) d A_1 d A_2 \ldots d \alpha_1 d \alpha_2 \ldots$ Probability of the Fourier valuesFourier amplitudeFourier amplitudeFourier phaseFourier phaseExplain this equation Die Strahlung ist dann eine denkbar ungeordnetste, wenn $f(A_1, A_2 \ldots \alpha_1, \alpha_2 \ldots) = F_1(A_1) F_2(A_2) \ldots f_1(\alpha_1) \cdot f_2(\alpha_2) \ldots ,$ Fourier amplitudeFourier amplitudeFourier phaseFourier phaseExplain this equation d. h. wenn die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Wertes einer der Größen $A$ bez. $\alpha$ von den Werten, welche die anderen Größen $A$ bez. $x$ besitzen, unabhängig ist. Mit je größerer Annäherung die Bedingung erfüllt ist, daß die einzelnen Paare von Größen $A_\nu$ und $\alpha_\nu$ von Emissions- und Absorptionsprozessen besonderer Resonatorengruppen abhängen, mit desto größerer Annäherung wird also in dem von uns betrachteten Falle die Strahlung als eine „denkbar ungeordnetste“ anzusehen sein. ↩

English

Z = \sum_{\nu = 1}^{\nu = \infty} A_\nu \sin\left(2 \pi \nu \frac{t}{T} + \alpha_\nu\right) ,

Radiation electric fieldFrequency of the lightFourier amplitudeElapsed timeLong averaging intervalFourier phaseExplain this equation

d W = f(A_1 A_2 \ldots \alpha_1 \alpha_2 \ldots) d A_1 d A_2 \ldots d \alpha_1 d \alpha_2 \ldots

Probability of the Fourier valuesFourier amplitudeFourier amplitudeFourier phaseFourier phaseExplain this equation

f(A_1, A_2 \ldots \alpha_1, \alpha_2 \ldots) = F_1(A_1) F_2(A_2) \ldots f_1(\alpha_1) \cdot f_2(\alpha_2) \ldots ,

Fourier amplitudeFourier amplitudeFourier phaseFourier phaseExplain this equation

[p. 133]§ 1. Über eine die Theorie der „schwarzen Strahlung“ betreffende Schwierigkeit.

§ 1. On a difficulty concerning the theory of “black radiation”.Show the German source

Fußnoten

§ 1. On a difficulty concerning the theory of “black radiation”.